trigonometri
Trigonometri. En rettvinklet trekant ABC der vinkelen mellom hypotenusenc og katetenb kalles α
Trigonometri er en del avmatematikken som opprinnelig tok for seg måling avtrekanter. Grunnlaget for trigonometri er detrigonometriske funksjonene. I en rettvinklet trekant, som i figuren, defineres de trigonometriske funksjonenesinus,cosinus, ogtangens ved ligningene \[ \sin \alpha=\frac ac, \quad \cos \alpha=\frac bc, \quad \tan \alpha=\frac ab\]
Faktaboks
- Uttale
trigonometri
- Også kjent som
- (av tri-, -gon og -metri)
Mindre brukt er funksjonenesecans,cosecans ogcotangens, som er definert ved ligningene \[ \sec \alpha = \frac cb, \quad {\rm cosec} \alpha =\frac ca, \quad \cot \alpha =\frac ba\]
I tillegg kommer deinverse funksjonene (arcus-funksjonene) arcus sinus (arcsin), arcus cosinus (arccos) og så videre, med egenskapen arcsin(sinx) =x, arccos(cosx) =x og så videre.
Sammenhenger mellom funksjonene
To av de viktigste relasjonene mellom de trigonometriske funksjoner er\[ \cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha=1, \qquad \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\] I tillegg har vi subtraksjons- og addisjonsformlene: \[ \sin (u\pm \alpha) = \sin u\cos \alpha \pm \cos u\sin \alpha\] og \[ \cos (u\pm \alpha) = \cos u\cos \alpha\mp \sin u\sin \alpha\]
Vinklene måles igrader eller iradianer (360° = 2π rad). Selve beregningen skjer ved rekkeutviklingene (\(x\) i radianer) \[\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... \]\[\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...\] Disserekkenekonvergerer raskt og utvider definisjonen av de trigonometriske funksjonene til alle verdier av \(x\), ikke bare de verdiene som har mening i forbindelse med spisse vinkler.
En følge av disse rekkene erEulers identiteter\[ \sin x=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right), \quad \cos x=\frac{1}{2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right),\]hvor \(i = \sqrt{−1}\).
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer (2)
skrevKnut A. Rosvold
svarteAndreas Tjernshaugen
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.