Den positive tallrekken 1, 2, 3, ... (denaturlige tallene) danner grunnlaget for den videre utbyggingen av tallbegrepet.Negative tall gjør det mulig å trekke fra (subtrahere) i ethvert tilfelle, og de positive og negative tallene, sammen med null (0), utgjørheltallene.

Videre innføresbrøker for atdivisjon (med tall forskjellig fra 0) alltid skal kunne utføres. Mengden av alle heltall og positive og negative brøker kalles derasjonale tallene og danner entallkropp.

En videre utvidelse av tallbegrepet er dereelle tallene.Ligningen \(x^2 = 2\) har ingen rasjonal løsning \(x\), og de rasjonale tallene er også mangelfulle når det dreier seg omkonvergens av tallfølger. De reelle tallene består av de rasjonale tallene, og i tillegg til disse også deirrasjonale tallene, som \(e, \sqrt{2}\) og π (pi). Ved hjelp av de reelle tallene kan man representere ethvert punkt på tallinjen. Store deler av matematikken hviler på begrepet reelt tall, spesielt gjelder dette hele denmatematiske analysen og mange former forgeometri.

Dekomplekse tallene omfatter, i tillegg til de reelle tallene, de rentimaginære tallene, det vil si tall som er multipler avi, der \(i = \sqrt{–1}\). De komplekse tallene danner også entallkropp, og har dessuten den viktige egenskapen at enhveralgebraisk ligning derkoeffisientene er komplekse tall, alltid har en løsning som er et komplekst tall.

En spesiell tallkropp av betydning er dealgebraiske tallene, som er røttene i algebraiske ligninger med rasjonale koeffisienter. Et tall som ikke er algebraisk kalles ettranscendent tall. Andre, mindre benyttede utvidelser av tallbegrepet er for eksempelhyperkomplekse tall og dep-adiske tallene (potensrekker av primtall, innført av KurtHensel). De såkaltetransfinite tallene ogkardinaltallene ble innført avGeorg Cantor og spiller en stor rolle i mengdelæren.