(aⁿ)^m=a^nm

Eksempel: (2³)²=(2·2·2)²=(2·2·2)·(2·2·2)=2·2·2·2·2·2=2⁶=2^3·2

aⁿ·a^m=a^n+m

Eksempel: 2³·2⁴=(2·2·2)·(2·2·2·2)=2·2·2·2·2·2·2=2⁷

Denne regelen gjelder fordi multiplikasjon av reelle tall oppfyller denassosiative loven.

\(\frac{a^n}{a^m}\)=a^n−m

Eksempel: \(\frac{2^5}{2^3}\)=\(\frac{2·2·2·2·2}{2·2·2}\)=2·2=2²=2⁵⁻³. Her ble brøken forkortet.

a⁻ⁿ=\(\frac{1}{a^n}\)

(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

Eksempel: (2·5)³=(2·5)·(2·5)·(2·5)=2·5·2·5·2·5=2·2·2·5·5·5=2³·5³

Denne regelen gjelder fordi multiplikasjon av reelle tall oppfyller denassosiative loven og denkommutative loven.

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n\)=\(\frac{a^n}{b^n}\)

Eksempel:

\(\left(\frac{2}{5}\right)^3\)=\(\frac{2}{5}\)·\(\frac{2}{5}\)·\(\frac{2}{5}\)=\(\frac{2·2·2}{5·5·5}\)=\(\frac{2^3}{5^3}\)

Her ble regneregelen for multiplikasjon avbrøk brukt.

Potensbegrepet kan utvides til vilkårlige rasjonale eksponenter ved at man definerer \(a^1 = a, \, a^0 = 1, \, a^{-p} = \frac{1}{a^p}, \, a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}\).

Ved hjelp avgrenseoverganger defineres potensen for eksponenter som erreelle tall og ikke naturlige tall. For dette utvidede potensbegrepet gjelder samme regneregler som for heltallige eksponenter. Ved hjelp av identitetenxⁿ =e^nlnx kan man også generalisere potensbegrepet til eksponenter som erkomplekse tall.

Funksjoneny =xⁿ kalles oftepotensfunksjonen.

Begrepet potens brukes også igeometrien. Har man gitt et punktP utenfor eller innenfor en sirkel og trekker en sekant til sirkelen gjennomP, vil produktet man får, når lengden langs sekanten fraP til første skjæringspunkt med sirkelen multipliseres med lengden fraP til det andre skjæringspunktet, være det samme for alle sekanter gjennomP. Dette produktet kalles punktets potens med hensyn til sirkelen.

• multiplikasjon
• matematikk
• eksponent