Logaritmer kan brukes til å lette tallregning ved hjelp av følgende regneregler:

• Logaritmen til etprodukt er lik summen av logaritmene tilfaktorene
• Logaritmen til enbrøk er differensen mellomtellerens ognevnerens logaritmer
• Logaritmen til enpotens errotens logaritme multiplisert medeksponenten
• Logaritmen til enrotstørrelse erradikandens logaritme dividert med roteksponenten

Eksempel: Skal man beregne \(\sqrt[7]{456}\) ved logaritmeregning, finner man logaritmen til 456, dividerer logaritmen med 7, og deretter søker man i en logaritmetabell etter det tallet (numerus) som har dette tallet til logaritme.

På denne måten kan man reduseremultiplikasjon tiladdisjon,divisjon tilsubtraksjon,potensregning til multiplikasjon ogrotutdragning til divisjon.

I praksis bruker man logaritmer som har 10 til grunntall. Disse kallesbriggske logaritmer. Bruker man briggske logaritmer, skriver man nå \(\lg a\) istedenfor \(\log_{10}a \).

Logaritmeregning og logaritmetabeller er nå i praksis erstattet av datamaskiner og kalkulatorer, men logaritmebegrepet i form avnaturlige logaritmer er viktig i teoretiskmatematikk. Grunntallet (basisen) er her dettranscendente tallete = 2,71828.... Dette er definert somgrenseverdien

\[e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\]

Det kan også defineres som summen av en uendeligrekke

\[e = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \dotsc\]

Sammenhengen mellom briggske logaritmer og naturlige logaritmer, som betegnes med \(\ln a=\log_e a\), er gitt ved \(\lg a=\lg e\cdot\ln a\) for positive tall \(a\).

Logaritmebegrepet kan også utvides til å gjelde forkomplekse ognegative tall.

Det er mange fysiske størrelser som måles på enlogaritmisk skala. Dette gjelder for eksempel surhetsgrad (pH),Richters skala forjordskjelv og desibel (dB) for lyd.

Dette betyr at en økning på 1 enhet på Richters skala svarer til en tidobling av styrken på jordskjelvet.

Logaritmefunksjonen er deninverse funksjonen tileksponentialfunksjonen, og skrives \(\log_g x\) for positive \(x\). Tallet \(g\), som må være positivt og forskjellig fra 1, ergrunntallet for logaritmefunksjonen. Logaritmefunksjonen tilfredsstillerfunksjonalligningen \(f(A\cdot B)=f(A)+f(B)\), ettersom \(\log_g(xy)=\log_g x+\log_g y\).

Sammenhengen mellom eksponentialfunksjonen \(a^x\) og logaritmefunksjonen med \(a\) som grunntall er gitt ved \(\log_a a^x=x\) for allereelle tall \(x\), og \(a^{\log_a x}=x\) for alle positive tall \(x\).

• eksponentialfunksjonen
• potens
• matematikk