det gylne snitt
Det gylne snitt er en måte å dele etlinjestykke på slik at de to delene står i et bestemt forhold til hverandre og til helheten.
Det gylne snitt har blitt brukt som grunnlag for komposisjon avbilder ogarkitektur sidenantikken, og har blitt oppfattet som en vakker og harmonisk måte å dele opp en bildeflate på.
Matematisk definisjon
Det gylne snitt er en oppdeling av etlinjestykke i to deler slik atforholdet mellom hele linjestykket og den største delen er det samme som forholdet mellom den største delen og den minste.
Med symboler kan dette skrives slik: Dersom linjestykket har lengdea og den største delen har lengdex, får manligningen
\(a : x = x : (a-x) \)
Dette gir
\(a=x\cdot\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Det gylne snitt symboliseres ofte med dengreske bokstaven φ (phi) og er etirrasjonalt tall med verdi
\(\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}\approx\ 1,618034\)
Uttrykket gir en enkel konstruksjon avx ved hjelp av enrettvinklet trekant derkatetene har lengdea og \(\frac{a}{2}\); se figuren.
Matematiske egenskaper
Forholdstallet \(\varphi=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)\) har flere interessante egenskaper. Det har kjedebrøksutviklingen \[\varphi=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\dots}}}=1,618034\dots\] (sekjedebrøk) med de beste tilnærmelsesbrøkene
\(1, \frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \dots\)
Tallene 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... som forekommer her, erfibonaccitallene, der hvert tall er summen av de to foregående (seLeonardo Fibonacci).
Både selve forholdstallet \(\varphi\) i det gylne snitt og tilnærmelsesbrøkene forekommer på forskjellig måte i naturen, for eksempel vedbladstillingen påplanter eller som forholdstall ved spiralene påsneglehus og så videre.
Det gylne snitt var tidlig kjent og ansett for å ha særlig betydning i den klassiskegreske matematikken. Det finnes blant annet forskjellige mer eller mindre vel underbygdeteorier for betydningen det gylne snitt skal ha forestetiske og kunstneriske oppgaver.
Det gylne snitt i kunsten
Det gylne snitt forekommer ofte i kunst og arkitektur. Fronten på Parthenon-tempelet på Akropolis kan innskrives i et gyllent rektangel (det ødelagte taket er tegnet inn på bildet med svart), og forholdet går igjen i en lang rekke detaljer i utformingen av tempelet, søylene og dekorasjonene.
Det gylne snitt har vært brukt ikomposisjon siden antikken, irenessansen og senere. Slike proporsjoner mente man hadde en balanse som på en naturlig måte tiltaler menneskets øye og sinn. Spesielt ble det gylne snitt rettferdiggjort av naturen selv, fordi proporsjonene kan iakttas hos planter ogdyr.
Prinsippet går i hovedtrekk ut på at hvis man deler et billedutsnitt i ni like store deler ved å dele det i tre bådehorisontalt ogvertikalt, er de gylne snittene de fire krysningspunktene for delingslinjene. Motivet bør plasseres i et av disse.
Det gylne snitt ble også mye brukt iarkitekturen, og igeometriske systemer kan man lagearkitektoniske systemer oppbygd etter visse prinsipper fra det gylne snitt og lignende konstruksjoner.
INorge ble diskusjonen av slike geometriske systemer aktuell gjennomFredrik Macody Lunds bokAd quadratum (1919), hvor han søkte å bevise atNidarosdomen i hovedtrekk er bygd etter et slikt system.
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer (4)
skrevLars Nygaard
svarteGunn Hild Lem
skrevMagnus Skrunes
I beskrivelsen av matematiske egenskaper har man oppgitt φ galt. Det skal være pluss i parentesen, noe som også gjør at den oppgitte kjedebrøken må endres slik at et ettall kommer først pluss den oppgitte kjedebrøk.
svarteJon Eivind Vatne
Hei
Jeg er enig i det du skriver, og har oppdatert artikkelen. Merk at den opprinnelige formuleringen var korrekt for inversen av det gyldne snitt, som også er lik det gyldne snitt minus en.
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.
