I 1766 ble Lagrange av Fredrik 2 utnevnt tilLeonhard Eulers etterfølger som president for Berlin-akademiet. EtterFredrik 2s død reiste han til Paris (1787), hvor han ble medlem av akademiet og fikk anvist bolig iLouvre. Han var formann for den komiteen som utarbeidet metersystemet, og fikk fra 1791 en årlig pensjon av statskassen. Han tok del i forarbeidene for grunnleggelsen av École polytechnique og var dens første professor imatematikk; adlet avNapoleon, som satte pris på hans selskap og viste ham sin gunst på mange måter.

Lagrange er en av de største i den rekken av fremstående matematikere som på 1700-tallet utvikletIsaac Newtons ogGottfried W. Leibniz'infinitesimalregning. Hans arbeider spenner over nesten alle områder av matematikken, og særlig betydningsfulle er hans bidrag tilvariasjonsregning og teorien fordifferensialligninger. Et av Lagranges hovedverker er hansMécanique analytique (1788), hvor han utviklet de lagrangeske bevegelsesligningene for mekaniske systemer. Lagrange arbeidet inngående medtallteori ogalgebra, og hans resultater i ligningsteorien danner grunnlaget forNiels Henrik Abels undersøkelser om femtegradsligningen; han prøvde å gi et nytt grunnlag for infinitesimalregningen, men det var først hans etterfølgerAugustin L. Cauchy som fant en tilfredsstillende løsning for denne oppgaven.

• Lagrange-punkter
• Lagranges ligninger