Movatterモバイル変換

[0]ホーム

Pojdi na vsebino

Superelipsa

Uredi povezave

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Krožnozaobljeni kvadrat je superelipsa zn = 4,a = b = 1

Superelipsa (tudiLaméjeva krivulja) jeravninska družina krivulj, ki imajo vkartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:

\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1\!\,,

kjer so:

$n,{\text{ }}a,{\text{ }}b$ pozitivna števila

Zgornji obrazec določa zaprto krivuljo vpravokotniku v mejah $-a\leq x\leq +a$ in $-b\leq x\leq +b$ . Parametra $a\,$ in $b\,$ se imenujetapolosi krivulje.

Vparametrična oblika je:^[1]

x=\cos ^{2/m}t\!\,

y=\sin ^{2/m}t\!\,,

kjer je $r>2$ .

Oblika krivulje je odvisna od parametra $n\,$ :

če je $n\,$ med 0 in 1, superelipsa izgleda kot štirikraka zvezda, ki ima vbočene stranice.
če je $n=1/2\,$ so straniceparabole
če je $n=1$ ima superelipsa oblikoromba z oglišči v točkah (±a, 0) in (0, ±b)
če je $n\,$ med 1 in 2 izgleda kot romb, ki ima izbočene stranice
če je $n=2\,$ je krivulja običajnaelipsa oziromakrožnica, če je $a=b\,$
če je $n>2\,$ izgleda kotpravokotnik z zaobljenimi vogali
če je $n<2\,$ krivuljo imenujemohipoelipsa
če je $n>2\,$ krivuljo imenujemohiperelipsa
točke ekstrema so v točkah $(\pm a,{\text{ }}0$ in $(0,{\text{ }}\pm b$ ).

Posplošitve

[uredi |uredi kodo]

Superelipso lahko opišemo s splošno obliko:

\left|{\frac {x}{a}}\right|^{m}+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}=1;\qquad m,n>0\!\,.

ali z:

{\begin{aligned}x\left(\theta \right)&={|\cos \theta |}^{\frac {2}{m}}\cdot a\operatorname {sgn}(\cos \theta )\\y\left(\theta \right)&={|\sin \theta |}^{\frac {2}{n}}\cdot b\operatorname {sgn}(\sin \theta ).\end{aligned}}\!\,.

Povezave z drugimi krivuljami

[uredi |uredi kodo]

astroida je superelipsa z $n=2/3$ in $a=b$
astroida jehipocikloida s štirimi vrhovi
- deltoida je hipocikloida s tremi vrhovi
krožnozaobljeni kvadrat (štiristrano kolo) je superelipsa z $n=4$
- Reulauxov trikotnik (tristrano kolo)
superoblika je posplošitev superelipse
superkvadrik je trirazsežna oblika superelipse.

Ploščina omejena s superelipso

[uredi |uredi kodo]

Ploščina, ki jo omejuje superelipsa, je:

\mathrm {P} =4ab{\frac {\left(\Gamma \left(1+{\tfrac {1}{n}}\right)\right)^{2}}{\Gamma \left(1+{\tfrac {2}{n}}\right)}}\!\,,

kjer je:

$\Gamma (x)$ funkcija gama.

Zgodovina

[uredi |uredi kodo]

Superelipso je prvi opisal francoski matematikGabriel Lamé (1795 – 1870).

Glej tudi

[uredi |uredi kodo]

Laméjeva ploskev

Opombe in sklici

[uredi |uredi kodo]

↑Superelipsa na MathWorld

Zunanje povezave

[uredi |uredi kodo]

Kalkulator za risanje superelips(angleško)
Superelipsa na 2dcurves.com(angleško)
Kalkulator za superelipse(angleško)
Superelipsa na MacTutor(angleško)
Superelipsa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables(francosko)

p p u Ravninske krivulje
1. reda	premica
Stožnice (2. reda)	elipsa krožnica hiperbola parabola
Lemniskate	Bernoullijeva Boothova Cassinijev oval Descartesov oval Geronova hipopeda polinomska
Spirale	arhimedske Arhimedova parabolična Fermatova Cotesova epispirala hiperbolična kvadratna hiperbolična lituus enakokotna evolventa krožnice Galilejeva klotoida logaritemska Poinsotova sinusoidna Cayleyjeva sekstika zlata
Fraktalne	Hilbertova Kochova snežinka Lévyjeva krivulja C Minkowskega Peanova Sierpińskega
Odvojne	cikloida brahistokrona epitrohoida Pascalov polž epicikloida evoluta evolventa evolventa krožnice hipocikloida astroida deltoida) hipotrohoida trohoida nefroida (Freethova nefroida srčnica središčna
Rulete	cikloida epicikloida evolventa hipocikloida trohoida verižnica
3. reda	Agnesin koder cisoida Dioklesova cisoida De Sluzejeva konhoida Descartesov list kubična elipsa kubična hiperbola kubična parabola kubična parabolična hiperbola Maclaurinova trisektrisa trisektrisa Pascalovega polža Neilova parabola okljuk Newtonova serpentina strofoida Tschirnhausova kubična trizob
4. reda	ampersand dvorogeljnik Evdoksova kampila hudičeva konhoida Nikomedova konhoida Pascalov polž deteljica dvoperesna enoperesna triperesna križna
6. reda	astroida atriftaloida nefroida štiriperesna deteljica Wattova
Druge	Bézierova Fermatova glisete kvadratrisa Hipijeva kvadratrisa kohleoida Leibnizeva izohrona Lissajousova oval radiodroma traktrisa ribja s konstantno širino sinusoida superelipsa Talbotova trisektrisa polžasta Cevova Maclaurinova vrtnica štiriperesna deteljica krožna algebrska krivulja
Glej tudi:seznam krivulj

Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Superelipsa&oldid=3980358«

Kategorije:

[8]ページ先頭