Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pojdi na vsebino
Wikipedijaprosta enciklopedija
Iskanje

Obseg

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Za druge pomene glejobseg (razločitev).

Obseg je v geometriji dolžina zaprte krivulje, po navadi dvorazsežne ravninske krivulje. Največkrat se govori o obsegu pri geometrijskih likih, čeprav pridejo v poštev tudi druge krivulje, kroga, srčnica. V takšnih primerih se še posebej obravnava dolžina loka krivulje.

Mnogokotniki

[uredi |uredi kodo]

Obsegmnogokotnika jevsota dolžin vseh njegovihstranic.

Obsegtrikotnika s stranicami dolžina,b inc je:

o=a+b+c.{\displaystyle o=a+b+c\,\!.}

Obsegštirikotnika s stranicami dolžina,b,c ind je:

o=a+b+c+d.{\displaystyle o=a+b+c+d\,\!.}

Obsegenakokrakega trikotnika z osnovnico dolžineb in krakoma dolžinea terpravokotnika s stranicama dolžina inb je:

o=2a+b,{\displaystyle o=2a+b\,\!,}
o=2(a+b).{\displaystyle o=2(a+b)\,\!.}

Obsegpravilnega mnogokotnika zn stranicami dolžinea je:

o=na.{\displaystyle o=na\,\!.}

Obsegenakostraničnega trikotnika inkvadrata s stranicami dolžinea je tako:

o=3a,{\displaystyle o=3a\,\!,}
o=4a.{\displaystyle o=4a\,\!.}

Krožnica

[uredi |uredi kodo]

Obsegkrožnice je dan z njenimpremeromd ali spolmeromr:

o=πd=2πr,{\displaystyle o=\pi d=2\pi r\,\!,}

oziroma sploščinokrogaS:

o=2πS≈3,544908S.{\displaystyle o=2{\sqrt {\pi S}}\approx 3,544908{\sqrt {S}}\,\!.}

Tu je πmatematična konstantapi.

Elipsa

[uredi |uredi kodo]

Približki za obsegelipse z glavnima polosemaa inb:

o≈2πab{\displaystyle o\approx 2\pi {\sqrt {ab}}\,\!} (Kepler, 1609)
o≈π(a+b),{\displaystyle o\approx \pi (a+b)\,\!,}
o≈π2(a2+b2){\displaystyle o\approx \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}\,\!} (Euler, 1773)
o≈π[a+b2+a2+b22],{\displaystyle o\approx \pi \left[{\frac {a+b}{2}}+{\sqrt {\frac {a^{2}+b^{2}}{2}}}\right]\,\!,}
o≈π[32(a+b)−ab]{\displaystyle o\approx \pi \left[{\frac {3}{2}}(a+b)-{\sqrt {ab}}\right]\,\!}

ali:

o≈π2(a2+b2)−12(a−b)2.{\displaystyle o\approx \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})-{\frac {1}{2}}(a-b)^{2}}}\,\!.}

Vsak približek jetočnejši od predhodnega.

Dobra približka je leta 1914 dalRamanudžan:

o≈π[3(a+b)−(3a+b)(a+3b)]=π(a+b)[3−4−h],{\displaystyle o\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]=\pi (a+b)\left[3-{\sqrt {4-h}}\right]\,\!,}
o≈π(a+b)[1+3(a−ba+b)210+4−3(a−ba+b)2]=π(a+b)[1+3h10+4−3h].{\displaystyle o\approx \pi (a+b)\left[1+{\frac {3\left({\frac {a-b}{a+b}}\right)^{2}}{10+{\sqrt {4-3\left({\frac {a-b}{a+b}}\right)^{2}}}}}\right]=\pi \left(a+b\right)\left[1+{\frac {3h}{10+{\sqrt {4-3h}}}}\right]\,\!.}

kjer jeh parameter:

h=λ2,λ=a−ba+b.{\displaystyle h=\lambda ^{2}\,\!,\qquad \lambda ={\frac {a-b}{a+b}}\,\!.}

Tudi tukaj je drugi približek točnejši. Malo manj točen približek je med letoma 1904 in 1920 dal Lindner:

o≈π(a+b)[1+h8]2.{\displaystyle o\approx \pi (a+b)\left[1+{\frac {h}{8}}\right]^{2}\,\!.}

Obseg elipse s parametrom λ je:

o=π(a+b)[1+λ24+λ464+λ6256+⋯]=π(a+b)[1+∑n=1∞((2n−2)!n!(n−1)!22n−1)2λ2n],{\displaystyle o=\pi (a+b)\left[1+{\frac {\lambda ^{2}}{4}}+{\frac {\lambda ^{4}}{64}}+{\frac {\lambda ^{6}}{256}}+\cdots \right]=\pi (a+b)\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {(2n-2)!}{n!(n-1)!2^{2n-1}}}\right)^{2}\lambda ^{2n}\right]\,\!,}

oziroma s parametromh:

o=π(a+b)[1+h4+h264+h3256+25h416384+49h565536+⋯]=π(a+b)∑n=0∞(12n)2hn,{\displaystyle o=\pi (a+b)\left[1+{\frac {h}{4}}+{\frac {h^{2}}{64}}+{\frac {h^{3}}{256}}+{\frac {25h^{4}}{16384}}+{\frac {49h^{5}}{65536}}+\cdots \right]=\pi (a+b)\sum _{n=0}^{\infty }{{1 \over 2} \choose n}^{2}h^{n}\,\!,}

približek pa (Hudsonova enačba, 1917):

o≈π(a+b)64−3h264−16h.{\displaystyle o\approx \pi (a+b){\frac {64-3h^{2}}{64-16h}}\,\!.}

Hudsonovo enačbo po navadi pišejo s parametromL:

L=h4=(a−b)2(2(a+b))2{\displaystyle L={\frac {h}{4}}={\frac {(a-b)^{2}}{(2(a+b))^{2}}}\,\!}
o≈π4(a+b)[3(1+L)+11−L].{\displaystyle o\approx {\frac {\pi }{4}}(a+b)\left[3(1+L)+{\frac {1}{1-L}}\right]\,\!.}

Glej tudi

[uredi |uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi |uredi kodo]
Poglejte si besedoobseg aliObseg v Wikislovarju, prostem slovarju.


1-2-kotnika
Trikotnik
Štirikotnik
5-10-kotniki
11-20-kotniki
21-100-kotniki
Drugi
Posebni/značilni
Splošno
Značilnosti
Konstante
Stub icon

Ta matematični članek ješkrbina. Pomagajte Wikipediji in garazširite.

Normativna kontrola: Narodne knjižniceUredite to na Wikipodatkih
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Obseg&oldid=5741508«
Kategorija:
Skrite kategorije:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp