Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pojdi na vsebino
Wikipedijaprosta enciklopedija
Iskanje

Integral

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Integralf(x) oda dob je površina področja med abscisno (x) osjo in krivuljoy =f(x), ki leži nad abscisno osjo, z odšteto površino področja med abscisno osjo in krivuljo, ki leži pod abscisno osjo, za vsex-e na intervalu [a,b].
To je članek, ki se navezuje na
Infinitezimalni račun

Integrál je osnova tako imenovane »višjematematike«, natančnejematematične analize ininfinitezimalnega računa.

Temelje integralskega računa sta postavilaIsaac Newton inGottfried Wilhelm Leibniz v poznem17. stoletju. Integral funkcije je prekosnovnega izreka infinitezimalnega računa povezan z njenim odvodom, določen integral funkcije na nekem intervalu pa je, ko poznamo nedoločenega, moč enostavno izračunati. Integral in odvod sta postala osnovni orodji infinitezimalnega računa, izjemno uporabnega vznanosti intehniki.

Nedoločeni in določeni integral

[uredi |uredi kodo]

Beseda integral zajema dva precej različna pojma:

  • Nedoločeni integral dane funkcijef je družina funkcijF, katerih odvod je enak dani funkcijif. V tem smislu je integriranje inverzna operacija kotodvajanje. Rezultat nedoločenega integrala imenujemoprimitivna funkcija.

Določeni in nedoločeni integral povezujeosnovni izrek infinitezimalnega računa, ki se imenuje tudiNewton-Leibnizova formula: Ploščino omenjenga lika izračunamo tako, da najprej z nedoločenim integralom izračunamo primitivno funkcijoF, potem pa vanjo vstavimo meji intervala:p =F(b) − F(a).

Osnovni izrek infinitezimalnega računa

[uredi |uredi kodo]

Osnovni izrek infinitezimalnega računa pravi, da sta si odvajanje in (nedoločeno) integriranje inverzni operaciji: če nekozvezno funkcijo integriramo in nato odvajamo, spet dobimo začetno funkcijo. Pomembna posledica, včasih imenovana drugi osnovni izrek infinitezimalnega računa, omogoča izračun določenega integrala funkcije s pomočjo njenih nedoločenih integralov.

Izreki

[uredi |uredi kodo]
  • Osnovni izrek infinitezimalnega računa. Naj bof realna integrabilnafunkcija, definirana na zaprtem intervalu [a,b]. Če jeF definirana zax na intervalu [a,b] s predpisom
F(x)=∫axf(t)dt.{\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,\mathrm {d} t.}
jeFzvezna na intervalu [a,b]. Če jef zvezna v točkix na intervalu [a,b], jeFodvedljiva v točkix, inF ′(x) =f(x).
  • Drugi osnovni izrek infinitezimalnega računa. Naj bof realna integrabilna funkcija, definirana na zaprtem intervalu [a,b]. Če jeF takšna funkcija, daF ′(x) =f(x) za vsakx na intervalu [a,b] (torej,F je nedoločeni integral funkcijef), potem
∫abf(t)dt=F(b)−F(a).{\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,\mathrm {d} t=F(b)-F(a).}
  • Opomba. Če jef zvezna funkcija na intervalu [a,b], jef odvedljiva na intervalu [a,b], inF, definirana z
F(x)=∫axf(t)dt{\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,\mathrm {d} t}
je nedoločeni integral funkcijef na [a,b]. Nadalje
∫abf(t)dt=F(b)−F(a).{\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,\mathrm {d} t=F(b)-F(a).}

Glej tudi

[uredi |uredi kodo]
Stub icon

Ta matematični članek ješkrbina. Pomagajte Wikipediji in garazširite.

Nacionalno
Drugo
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral&oldid=6501556«
Kategoriji:
Skriti kategoriji:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp