Movatterモバイル変換

Hipocikloida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Hipocikloida je vgeometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjšekrožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobnacikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice popremici.

Značilnosti

[uredi |uredi kodo]

Naj ima manjša krožnicapolmer enak $r\,$ in večja krožnica $R=kr\,$ . Parametrične enačbe krivulje so

x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right)

y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R-r}{r}}\theta \right),

ali

x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos \left((k-1)\theta \right)\,

y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin \left((k-1)\theta \right)\,

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra $k\,$ .

če je $k\,$ celo število, je krivulja zaprta in ima $k\,$ konic, v katerih nidiferenciabilna. Kadar je $k=2\,$ , je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
če je $k\,$ racionalno število oblike $k=p/q\,$ , potem ima krivulja $p\,$ konic
če je $k\,$ iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom $R-2r\,$ .

Zgledi

[uredi |uredi kodo]

Zgledi hipocikloid
k=3 -deltoida
k=4 -astroida
k=5
k=6
k=2,1
k=3,8
k=5,5
k=7,2

Izpeljane krivulje

[uredi |uredi kodo]

Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
Hipocikloida s tremi konicami se imenujedeltoida

Glej tudi

[uredi |uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi |uredi kodo]

Krivulje višjih stopenj(slovensko)
Hipocikloida na e-študij Arhivirano 2012-03-18 naWayback Machine.(slovensko)
Weisstein, Eric Wolfgang.»Hypocycloid«.MathWorld.
Hipocikloide Arhivirano 2011-12-04 naWayback Machine.(angleško)
Hipocikloida na MacTutor Arhivirano 2010-12-25 naWayback Machine.(angleško)
Hipocikloida(angleško)
Weisstein, Eric Wolfgang.»Hypocycloid Involute«.MathWorld.

p p u Ravninske krivulje
1. reda	premica
Stožnice (2. reda)	elipsa krožnica hiperbola parabola
Lemniskate	Bernoullijeva Boothova Cassinijev oval Descartesov oval Geronova hipopeda polinomska
Spirale	arhimedske Arhimedova parabolična Fermatova Cotesova epispirala hiperbolična kvadratna hiperbolična lituus enakokotna evolventa krožnice Galilejeva klotoida logaritemska Poinsotova sinusoidna Cayleyjeva sekstika zlata
Fraktalne	Hilbertova Kochova snežinka Lévyjeva krivulja C Minkowskega Peanova Sierpińskega
Odvojne	cikloida brahistokrona epitrohoida Pascalov polž epicikloida evoluta evolventa evolventa krožnice hipocikloida astroida deltoida) hipotrohoida trohoida nefroida (Freethova nefroida srčnica središčna
Rulete	cikloida epicikloida evolventa hipocikloida trohoida verižnica
3. reda	Agnesin koder cisoida Dioklesova cisoida De Sluzejeva konhoida Descartesov list kubična elipsa kubična hiperbola kubična parabola kubična parabolična hiperbola Maclaurinova trisektrisa trisektrisa Pascalovega polža Neilova parabola okljuk Newtonova serpentina strofoida Tschirnhausova kubična trizob
4. reda	ampersand dvorogeljnik Evdoksova kampila hudičeva konhoida Nikomedova konhoida Pascalov polž deteljica dvoperesna enoperesna triperesna križna
6. reda	astroida atriftaloida nefroida štiriperesna deteljica Wattova
Druge	Bézierova Fermatova glisete kvadratrisa Hipijeva kvadratrisa kohleoida Leibnizeva izohrona Lissajousova oval radiodroma traktrisa ribja s konstantno širino sinusoida superelipsa Talbotova trisektrisa polžasta Cevova Maclaurinova vrtnica štiriperesna deteljica krožna algebrska krivulja
Glej tudi:seznam krivulj

Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Hipocikloida&oldid=5774367«

Kategorija:

Krivulje

Skrita kategorija:

Predloga Webarchive z wayback linki

[8]ページ先頭