Gradiênt je vmatematiki diferencialna operacija, definirana nadskalarnim alivektorskim poljem , ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom∇ {\displaystyle \nabla \!\,} nabla ).
V trirazsežnemkartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:
∇ f = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y , ∂ f ∂ z ) . {\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}\!\,.} Pri tem jef ( r ) {\displaystyle f(\mathbf {r} )\!\,} krajevnega vektorja r = ( x , y , z ) {\displaystyle \mathbf {r} =(x,y,z)\!\,} ∂ {\displaystyle \partial \!\,} parcialne odvode po vsaki od koordinat.
Vcilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega poljaf ( r ) {\displaystyle f(\mathbf {r} )\!\,}
∇ f = ∂ f ∂ r e r + 1 r ∂ f ∂ φ e φ + ∂ f ∂ z e z . {\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial r}}\mathbf {e} _{r}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial f}{\partial \varphi }}\mathbf {e} _{\varphi }+{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {e} _{z}\!\,.} Pri tem jer = ( r , φ , z ) {\displaystyle \mathbf {r} =(r,\varphi ,z)\!\,} e r {\displaystyle \mathbf {e} _{r}\!\,} e φ {\displaystyle \mathbf {e} _{\varphi }\!\,} e z {\displaystyle \mathbf {e} _{z}\!\,} enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Vsfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega poljaf ( r ) {\displaystyle f(\mathbf {r} )\!\,}
∇ f = ∂ f ∂ r e r + 1 r ∂ f ∂ θ e θ + 1 r sin θ ∂ f ∂ φ e φ . {\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial r}}\mathbf {e} _{r}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial f}{\partial \theta }}\mathbf {e} _{\theta }+{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial f}{\partial \varphi }}\mathbf {e} _{\varphi }\!\,.} Pri tem jer = ( r , θ , φ ) {\displaystyle \mathbf {r} =(r,\theta ,\varphi )\!\,} e r {\displaystyle \mathbf {e} _{r}\!\,} e θ {\displaystyle \mathbf {e} _{\theta }\!\,} e φ {\displaystyle \mathbf {e} _{\varphi }\!\,}
