Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


Pojdi na vsebino
Wikipedijaprosta enciklopedija
Iskanje

Evoluta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Elipsa (rdeče) in njena evoluta (modro), s točkami so označenilokalni ekstremi elipse, vsak lokalni ekstrem odgovarja konici na evoluti. Evoluta elipse se imenujeastroida.
Način nastanka evolute.

Evoluta jegeometrijsko mesto vsehsredišč ukrivljenosti, to je središč pritisnjenih krožnic. Ta krivulja je tudiovojnica vseh pravokotnic na krivuljo.

Evoluta krivulje (lahko tudi ploskve) oziromapodmnogoterosti jekavstika. Naj boM{\displaystyle M\,} gladka mnogoterost vMn{\displaystyle M^{n}\,}. Za vsako točkop{\displaystyle p\,} vM{\displaystyle M\,} in vsakvektorv{\displaystyle v\,}.

Zgodovina

[uredi |uredi kodo]

Z evoluto se je ukvarjal že starogrški matematik, geometer in astronomApolonij (265 p. n. št.–170 p. n. št.). Pozneje pa nizozemski astronom, fizik in matematikChristiaan Huygens (1629–1695).

Definicija

[uredi |uredi kodo]

Naj bo ravninska krivuljay(s){\displaystyle y(s)} parametrizirana z dolžino lokas{\displaystyle s\,}. Enotski tangentni vektor je

T(s)=γ(s){\displaystyle \mathbf {T} (s)=\gamma '(s)}

Pravokotni enotski vektor na krivuljo je enotski vektorT(s), ki ga izberemo tako, da je par (T,N)pozitivno orientiran.

Ukrivljenost (oznakaκ{\displaystyle \kappa }) krivuljey(s){\displaystyle y(s)} je določena z

T(s)=k(s)N(s){\displaystyle \mathbf {T} '(s)=k(s)\mathbf {N} (s)}

za vsaks{\displaystyle s\,} v domeni krivuljey{\displaystyle y\,}.

Polmerpritisnjene krožnice je enak obratni vrednosti ukrivljenosti:

R(s)=1k(s).{\displaystyle R(s)={\frac {1}{k(s)}}.}

V vsaki točkiy(s){\displaystyle y(s)} krivulje je po velikosti polmer kroga, ki se najbolje prilega krivulji v tej točki, do drugega reda najboljši približek krivulje. To pomeni, da polmer krožnice tvoristik drugega reda s krivuljo, ki jo imenujemopritisnjena krožnica. Predznak polmera ukrivljenosti določa smer v kateri se pritisnjeni krog giblje, če jo parametriziramo v isti smeri kot točka stika. Ta je pozitivna, če se krožnica giblje smeri nasprotni od gibanja urinega kazalca in obratno.

Središče ukrivljenosti je tudi središče pritisnjene krožnice.

Zgledi

[uredi |uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi |uredi kodo]


1. reda
Stožnice (2. reda)
Lemniskate
Spirale
Fraktalne
Odvojne
Rulete
3. reda
4. reda
6. reda
Druge
Glej tudi:seznam krivulj
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Evoluta&oldid=5772058«
Kategoriji:
Skrite kategorije:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp