Céli dél alispódnji céli dél je vmatematikifunkcija, ki vsakemurealnemu številux priredi največjecelo število manjše ali enakox. Na primer [2,9] = 2, [−2] = −2 in [−2,3] = −3. Pri označevanju funkcije se po navadi uporablja oglateoklepaje [x], ali v obliki. Funkcijo v tuji literaturi označujejo tudi kot floor(x). Funkcija se imenuje tudiGaussov oklepaj.Angleškoime »floor« in znak je skoval kanadski matematik in računalnikarKenneth Eugene Iverson. Funkcijax−[x], ki se jo zapiše tudi kotx mod 1 ali kot (x), se imenujedecimalni del aliulomljeni delx. Vsakulomekx ≥ 0 se lahko zapiše kotpravi ulomek, kotvsoto celega števila in pravega ulomka. Celi del in decimalni del v tem smislu veljata za vse realne vrednosti.
Graf celega dela je zgledstopničaste funkcije.
Vedno velja:
kjer enakost na levi velja le, če jex celoštevilo. Za celo številok in realno številox velja:
Običajno zaokrožitev številax k najbližjemu celemu številu se lahko zapiše kot [x + 0,5].
Funkcija celi del nizvezna, vendar je zgoraj polzvezna.
Če jex realno inn celo število, jen ≤x,če in samo če jen ≤ [x]. Ali drugače rečeno, funkcija celi del je delGaloisove povezave. Je zgornja povezava za funkcijo, ki vloži cela števila v realna.
Z uporabo celega dela se lahko skonstruira več nedvoumnih, sicer nepraktičnih, enačb zapraštevila.
Sorodna matematična funkcija jezgornji celi del, ki vsakemu realnemu številux priredi najmanjše celo število večje ali enakox. Funkcijo v tuji literaturi označujejo kot ceiling(x). Na primer zgornji celi del(2,3) = 3, zgornji celi del(2) = 2 in zgornji celi del(−2,3) = −2. Zgornji celi del se označi tudi kot. Veljata naslednji preprosti zvezi:
in:
Za celo številok velja enakost:
Če stam inntujipozitivni celi števili, velja:
Beattyjev izrek iz leta 1926 pove, kako se lahko vsako pozitivnoiracionalno število razdeli znaravnimi števili v dvezaporedji s pomočjo celega dela.
(int) v CC in sorodniprogramski jeziki lahko spretvorbo tipov spreminjajo vrednost s tekočo vejico v celoštevilsko s predpono(int). Ta operacija je mešanica celega in spodnjega celega dela: za pozitivnix ali 0 vrne celi del [x], in za negativnix vrne spodnji celi del(x).
Kakor celi in spodnji celi del tudi ta operacija ni zvezna. Zaradi tega lahko poveča napake pri zaokroževanju s tragičnimi posledicami. Na primer(int)(0.6/0.2) vrne 2 v večini izvedb C-ja, četudi je 0,6/0,2 = 3. Razlog je v tem, ker računalnik deluje znotraj vdvojiškem sistemu, in je nemogoče predstaviti števili 0,6 in 0,2 s končnim dvojiškim znakovnim nizom. Zaradi tega se pojavljajo napake pri zaokroževanju in končna vrednost se izračuna kot 2,999999999999999555910790149937, in kar bo operator(int) veselo pretvoril v 2.Posixova funkcijafloor(x) ima sorodne probleme. Zaradi teh težav večina sodobnihračunal notranje uporablja desetiški sistem.
