Geometria (zgréckych slovGeo = zem ametro = miera) je disciplínamatematiky prvýkrát spopularizovaná medzistarovekými GrékmiTálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa zaoberal vzťahmi v priestore. Najstaršie známky geometrie sa dajú sledovať už vstarovekom Egypte.Rindský papyrus popisuje zarážajúco presný spôsob výpočtu aproximácieLudolfovho čísla, s chybou menšou ako jedna stotina. Rindský papyrus tiež popisuje jeden z prvých pokusovkvadratúry kruhu, ako aj istú analógiukotangensu.
Ľudia zo skúsenosti alebo možno intuitívne charakterizujú priestor tými istými základnými vlastnosťami, ktoré sú zachytenéaxiómami geometrie. Z týchto axiómov adefiníciíbodu,priamky,krivky,povrchov atelies sa potom odvádzajú vety, ktoré tvoria teóriu geometrie.
Geometria bola jedna z prvých disciplín matematiky vôbec, čo je dané jej možnosťami okamžitej praktickej aplikácie. Takisto je to prvá disciplína, ktorá bola postavená naaxiomatickej báze, ktorú rozpracovalEuklides. Grékov zaujímalo veľa otázok okonštrukciách pravítkom a kružidlom. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bolaanalytická geometria, v ktorej definujemesúradnicové sústavy a body reprezentujemeusporiadanými n-ticami. Tátoalgebrická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej.
Ústredný pojem v geometrii jekongruencia. Veuklidovskej geometrii hovoríme, že dva útvary súkongruentné, ak sa dá zobraziť jeden na druhý pomocou postupnostisymetrií,otočení aposunutí.
Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základanéhovektorového priestoru (euklidovská geometria používa reálnyeuklidovský vektorový priestor so štandardnoueuklidovskou metrikou) alebo zvolením novejgrupy transformácií (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazývaErlangenský program. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad vafinnej geometrii sú povolené všetkylineárne transformácie a takvzdialenosti auhly už nie sú invarianty (ale kolinearita je).
Diskrétna forma geometria spadá podPickovu vetu. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.[1][2][3][4][5][6]
Geometria je podľaKleina teória invariantov určitejgrupy transformácií (zobrazení).
Táles, ktorý prvý navštívilEgypt, priniesol doGrécka geometriu.[7]
- ↑F. JIRÁSEK, J. BENDA.Matematika pro bakalářské studium. Praha: Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-03-10].ISBN80-86929-02-7. (český)
- ↑PETÁKOVÁ, J..Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-03-10].ISBN80-7196-099-3. (český)
- ↑M. BILLICH - M. TRENKLER.Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-03-10].ISBN978-80-561-0058-5.
- ↑J. FECENKO - Ľ. PINDA.Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-03-10].ISBN80-8078-091-9.
- ↑P. HORÁK - Ľ. NIEPEL.Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-03-10].
- ↑K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK.Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-03-10].ISBN80-242-1227-7.
- ↑J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA.Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, [cit. 1990-03-10].ISBN80-08-00340-5.
