Veza izmeđusile (F) i momenta sile, kao iimpulsa (p) imomenta impulsa (L) kod rotacionog kretanja. Vektor položaja tela u odnosu na tačku (osu) oko koje rotira označen je sa (r)
Moment sile primenjen na kraj regulišućeg ključa za odvijanje
Obrtni moment,obrtna sila ilimoment sile je veličina u mehaniciobrtnog (rotacionog) kretanja koja je analogna ulozisile kodpravolinijskog (translacionog) kretanja.[1] Pri dejstvu sile, moment sile izaziva obrtno kretanje tela. Intenzitet momenta sile je jednak proizvodu sile i njenog najkraćeg rastojanja od ose rotacije. Na osnovu toga je očigledno da, sila čiji pravac seče osu rotacije tela ima nulti moment, odnosno ne može promeniti rotaciju tela, zbog čega je kod rotacionog kretanja i bilo nužno uvesti ovaj novi koncept momenta sile (npr. kada sednete na bicikl vaša masa deluje u pravcu ose točkova, koji se prema tome neće pokrenuti dok ne počnete da okrećete pedale).
Koncept je nastao izArhimedovih studija o upotrebipoluge. Baš kao što linearna sila može da gura ili vuče, obrtni moment se može zamisliti kao zavrtanje predmeta oko određene ose. Druga definicija obrtnog momenta je da je to proizvod magnitude sile i normalne udaljenosti linije delovanja sile od ose rotacije. Simbol obrtnog momenta je tipično, malo slovogrčkog slovatau. U kontekstu momenta sile, to se obično označava saM.
Oznaka za moment sile je veliko slovo M (na engleskom govornom području kao oznaka koristi segrčko slovo (engleski:torque)).SI jedinica za moment sile jenjutn-metar.
U tri dimenzije, obrtni moment jepseudovektor; zamaterijalnu tačku, on je datvektorskim proizvodom vektora položaja (vektora udaljenosti) i vektora sile. Jačina obrtnog momenta čvrstog tela zavisi od tri veličine: primenjene sile,vektora poluge[2] koji povezuje tačku oko koje se meri obrtni moment i tačku primene sile, i ugla između vektora sile i poluge. Ovo se može izraziti simbolima kao:
gde je
vektor momenta i je magnituda momenta,
r je vektor pozicije (vektor od tačke oko koje se obrtni momenat meri do tačke u kojoj se primenjuje sila)
Džejms Tomson, bratLorda Kelvina, uveo je terminengleski:torque u englesku naučnu literaturu 1884. godine.[3] Međutim, koriste se različite varijante naziva, zavisno od geografskog položaja i polja proučavanja. U Velikoj Britaniji i umašinstvu u SAD, primenjuje se naziv moment sile, obično skraćen namoment.[4]
Čestica se nalazi u položajur u odnosu na svoju osu rotacije. Kada se na česticu primeni silaF, samo okomita komponentaF⊥ stvara obrtni moment. Ovaj obrtni momentτ = r × F ima magnituduτ = |r| |F⊥| = |r| |F| sin θ i usmeren je izvan ravni.
Sila primenjena normalno na polugu pomnožena s njenim rastojanjem odtežišta poluge (dužinom kraka poluge) je njen obrtni moment. Na primer, sila od trinjutna primenjena dvametra od težišta, ima isti obrtni moment kao i sila jednog njutna, koja je primenjena šest metara od težišta. Smer obrtnog momenta može se odrediti korištenjempravila desne ruke: ako su prsti desne ruke savijeni od smera poluge prema smeru sile, tada je palac usmeren u pravcu momenta.[5]
Generalnije, moment na čestici u tačci (koja ima položajr u nekom referentnom okviru) može se definisati kaovektorski proizvod:
gde jervektor položaja čestice relativno na koordinatni početak, aF je sila koja deluje na česticu. Magnituda momenta,τ, je data sa
gde jer rastojanje od ose rotacije čestice,F je magnituda primenjene sile, iθ je ugao između pozicije i vektora sile. Alternativno,
gde jeF⊥ količina sile usmerene normalno na poziciju čestice. Komponenta sile usmerena paralelno na poziciju čestice ne proizvodi momenat.[6][7]
Iz svojstava vektorskog proizvoda proizlazi da je vektor obrtnogmomenta normalan na vektorepoložaja isile. Ekvivalentno tome, vektor obrtnogmomenta definiše ravan u kojoj leže vektoripoložaja isile. Rezultirajući smervektora momenta je određen pravilom desne ruke.[6]
Neto obrtni moment na telu određuje brzinu promeneugaonog momenta tela,
gde jeαugaono ubrzanje čestice, ap|| je radijalna komponenta njenoglinearnog momenta. Ova jednačina je rotacioni analogNjutnovog drugog zakona za tačkaste čestica, i važi za bilo koji tip putanje. Treba imati na umu da iako su sila i ubrzanje uvek paralelni i direktno proporcionalni, obrtni momenatτ ne mora biti paralelan ili direktno proporcionalan ugaonom ubrzanjuα. Ovo proizilazi iz činjenice da iako se masa uvek biva očuvana, to generalno nije slučaj sa momenatom inercije.
Koncept momenta sile ili sprega sila posebno je važan zapolugu, kao jednu od prostih mašina, čiji je zakon, poznat još iz antičkih vremena, zahvaljujućiArhimedu. Sila primenjena na polugu pomnožena sa njenim najkraćim rastojanjem od oslonca poluge (krakom sile) jednaka je intenzitetu momenta ove sile. Na primer, sila od tri njutna koja deluje na rastojanju dva metra od oslonca poluge, ima isti moment kao sila od jednog njutna primenjena na šest metara od oslonca. Pri tome, podrazumeva se da je rastojanje ili krak sile u odnosu na oslonac mereno pod pravim uglom u odnosu na pravac sile (najkraće rastojanje). Na osnovu toga lako je zaključiti da je kod poluge sila toliko puta manja od mase tereta, koliko je puta njen krak veći od kraka tereta (Arhimedov zakon poluge).
Matematički, moment sile koji deluje na česticu (čiji je vektor položaja u nekom referentnom sistemu) može se definisati kaovektorski proizvod vektora položaja i vektora sile, odnosno:
gde je vektor položaja čestice u odnosu na izvorište koordinatnog sistema, a vektor sile koja deluje na česticu. Ili, na osnovu osobine vektorskog proizvoda, dobija se da je intenzitet (jačina) vektora momenta sile:
gde su i intenziteti vektora položaja i sile, respektivno, a jesinus ugla između njih.
Pravac vektora momenta sile je normalan na ravan u kojoj leže vektor položaja i vektor sile. Smer vektora momenta sile određuje se “pravilom desnog zavrtnja”, što znači da je jednak smeru napredovanja desnog zavrtnja koji bi obrtali u smeru od vektora ka vektoru, kraćim putem. Ili, ako primenimo pravilo “kazaljki na satu”, pomeranje od vektora ka vektoru, kraćim putem, suprotno je smeru kretanja kazaljki na satu, posmatrano sa vrha vektora momenta sile.[8]
Motor ima startni obrtni moment od 150 Nm. Ako točak pričvršćen na vratilo motora ima dijametar od 1 m, izračunaj kočionu silu da bi se sprečilo okretanje sistema vratila motora-točak.
Radijus je 0.5 m, dakle kočiona sila od:
= 300 N je potrebna. Ako je radijus 2 metra, sila od 75 Njutna bi bila dovoljna da spreči rotaciju.
