Kombinatorika se podjednako tiče rešavanja problema kao i izgradnje teorija, mada je razvila moćne teorijske modele, pogotovo u drugom delu dvadesetog veka. Jedna od najstarijih i najčešće korišćenih oblasti kombinatorike jeteorija grafova, koja takođe ima izuzetno brojne veze sa drugim oblastima.
Postoje mnoge kombinatorne šeme i teoreme u vezi sa strukturom kombinatornih skupova. One se obično fokusiraju napodelu ili uređenu podelu skupa.
Primer kombinatornog problema može biti: Na koliko načina je moguće urediti špil od 52 različite karte za igranje? Odgovor je 52! (52faktorijel), što je približno jednako 8,0658 × 1067.
Sledi primer malo komplikovanijeg problema: Ako je daton ljudi, da li je moguće podeliti ih u skupove tako daje svaka osoba u najmanje jednom skupu, svaki par osoba je u tačno jednom skupu zajedno, svaka dva skupa imaju tačno jednu zajedničku osobu, i nijedan skup ne sadrži sve osobe, sve osim jedne osobe ili tačno jednu osobu? Odgovor zavisi odn.
