Jednu od prvih rigoroznih matematičkih definicija integrala dao jeBernhard Riemann. Zasnovana je na postupkulimesa koji aproksimira površinu kurvilinearnog područja razbijanjem u vertikalne odsječke. Počevši od devetnaestog stoljeća, pojavljuju se složenije oznake integriranja, pri čemu se poopćuje tip funkcije i domena integracije.Krivuljni integral je definiran za funkcije dvije ili tri varijable, i interval integracije [a,b] je zamijenjen određenimkrivuljama koje spajaju dvije točke ravnine ili prostora. Uplošnom integralu, krivulja je zamijenjena dijelomplohe trodimenzionalnog prostora.Integralidiferencijalnih formi igraju fundamentalnu ulogu u suvremenojdiferencijalnoj geometriji. Ova su poopćenja integrala prvotno iznikla iz potrebafizike, i igraju značajnu ulogu u oblikovanju fizikalnih zakona, napose uelektrodinamici. Apstraktnu matematičku teoriju poznatu kaoLebesque integracija je razvioHenri Lebesgue.
Naziv "integral" se također može odnositi sinonimno na značenje onoga odantiderivacije, funkcijeF čija je derivacija dana funkcijaf. U ovom se slučaju zove neodređenim integralom, dok su integrali o kojima se raspravlja u ovom članku naslovljeni određenima.Osnovni stavak integralnog računa tvrdi da se antiderivacija može rabiti za računanje integrala nad intervalom. Neki autori, primjericeTom Apostol, razlikuju između antiderivacija i neodređenih integrala.
