Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Prijeđi na sadržaj
Wikipedija
Pretraga

Hiperbola

Izvor: Wikipedija
Za stilsku figuru, pogledajteHiperbola (književnost)
Hiperbole i
Hiperbola i njena 2 fokusa
Vrste konusnih presjeka (kružnica,elipsa,parabola i hiperbola)

Hiperbola (starogrč.ύπερβολή, preterivanje) umatematici jealgebarskakriva drugog reda uravni, data sledećom jednačinom:x2a2−y2b2=1{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}. Sastoji se iz dva simetrična dela, ima dvafokusa i dveasimptote date jednačinomay±bx=0{\displaystyle ay\pm bx=0}. Tačka preseka asimptota predstavlja centarsimetrije hiperbole.

Hiperbola, zajedno saparabolom ielipsom, predstavlja tri tipakonusnih preseka. Konusni preseci se dobijaju u preseku ravni sakonusnom površinom (konusna površina se proteže u oba pravca).

Jednačine hiperbole

[uredi |uredi kod]

Parametarska jednačine hiperbole je:{x=asec⁡αy=btan⁡α{\displaystyle {\begin{cases}x=a\sec \alpha \\y=b\tan \alpha \end{cases}}}

UDekartovom koordinatnom sistemu, hiperbola se opisuje jednačinom:

x2a2−y2b2=1.{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

Osobine

[uredi |uredi kod]

Postoje dve važne osobine fokusa hiperboleF1,F2{\displaystyle F_{1},F_{2}}:

  1. Za svaku tačku hiperbole R, važi (d je rastojanje):∣d(P,F1)−d(P,F2)∣=2aa∈R{\displaystyle \qquad \mid d(P,F_{1})-d(P,F_{2})\mid =2a\qquad a\in \mathbb {R} }
    Ovo svojstvo omogućava i sledeću definiciju hiperbole:Geometrijsko mesto tačaka u ravni, za koje jeapsolutna vrednost razlike rastojanja od bilo koje tačke do dve fiksne tačke u istoj ravni (dva fokusa), konstantna.
  2. Tangenta na svaku tačku hiperbole R predstavljabisektrisu∠F1PF2{\displaystyle \angle F_{1}PF_{2}}.
Hiperbole naWikimedijinoj ostavi

Vanjske veze

[uredi |uredi kod]
Izvor:https://sh.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperbola&oldid=42247750
Kategorija:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp