Georg Friedrich Bernhard Riemann (17.9.1826. -20.7.1866.) jenjemački matematičar koji je dao značajan doprinos razvoju analize i diferencijalne geometrije. Neka od njegovih otkrića su utrla put kasnijoj teoriji opće relativnosti.
Riemann je rođen uBreselenzu, selu pokrajDannenberga uKraljevini Hannover, u danjašnjojNjemačkoj. Njegov otac,Friedrich Bernhard Riemann ja bio siromašanluteranski pastor u Breselenzu koji se borio uNapoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njezina djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.
U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjemBiblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnostKnjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača.1840. Riemann odlazi živjeti kod bake uHannover, a nakon njene smrti1842. odlazi u Johanneum uLüneburg. S 19 godina,1846. počinje studijfilologije iteologije, s namjerom da postane svećenik.
Godine1847. njegov otac skuplja dovoljno novca za sveučilište, te Riemann prekida studij teologije i započinje studijmatematike na cijenjenom sveučilištu uGöttingenu, gdje srećeGaussa, i pohađa njegova predavanja ometodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi uBerlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.
Prvo predavanje je održao1854., kojim je uveo poljeRiemannove geometrije. NakonDirichletove smrti1859. promoviran je za pročelnika matemetičkog odjela u Göttingenu.
Riemann je objavio jedan jedini rad u teoriji brojeva (Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe), u kojem je uveozeta-funkciju koju je povezao s raspodjelomprim-brojeva, a sadrži dosad neriješenuRiemannovu hipotezu:
sve ne trivijalne nultočke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2
Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:
za svaki ε > 0, vrijedi
gdje jeπ(x) funkcija raspodjele primbrojeva.
Tisuće ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno sGoldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.
Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 nan dimenzija; glavna ideja je da za svaku točku un-dimenzonalnom prostoru postojin×ntenzor zakrivljenosti (tzv.riemannov tenzor)gij.
Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatranin-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu uopćoj teoriji relativnosti.
Naprimjer, udaljenost između 2 točkea ib u riemannovom prostoru je:
gdje je (x1(t), ...,xn(t)) putanja između točaka u lokalnom koordinatnom sustavu.
