T-симме́три́я («симметрия по отношению к обращению времени») — теоретическаясимметрия законов физики, по отношению к операции заменывремениt на−t (то есть к обращению времени). Вквантовой механике математически записывается, как равенство нулюкоммутатораоператора Гамильтона иантиунитарного оператора обращения времени

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Физические величины, меняющие знак при обращении времени, называютсяT-нечётными, не меняющие знак —T-чётными. Физическая величина, являющаяся произведением любого числаT-чётных величин и чётного числаT-нечётных величин,T-чётна. Если величина определяется как произведение нечётного числаT-нечётных величин и любого числаT-чётных величин, онаT-нечётна. Умножение наT-нечётную величину изменяетT-чётность произведения, наT-чётную — не изменяет. Квадрат (и любая чётная степень)T-нечётной величиныT-чётна, нечётная степень —T-нечётна.

Физические величины, чётные и нечётные относительноT-преобразования.

T-чётные		T-нечётные
Величина	Обозначение	Величина	Обозначение
Кинематика
Положение частицы в пространстве	${\displaystyle \overrightarrow{x}}$	Время	${\displaystyle t}$
Ускорение частицы	${\displaystyle \overrightarrow{a}}$	Скорость частицы	${\displaystyle \overrightarrow{v}}$
Угловое ускорение частицы	${\displaystyle \overrightarrow{\epsilon }}$	Угловая скорость частицы	${\displaystyle \overrightarrow{\omega }}$
Динамика
Энергия	${\displaystyle E}$	Линейныйимпульс частицы	${\displaystyle \overrightarrow{p}}$
Сила, действующая на частицу	${\displaystyle \overrightarrow{f}}$	Угловой момент частицы (и орбитальный, испиновый)	${\displaystyle \overrightarrow{l}}$
Плотность энергии	${\displaystyle \epsilon }$	Мощность	${\displaystyle N}$
Электродинамика
Электрический потенциал (напряжение,ЭДС)	${\displaystyle \phi ,U}$	Электромагнитныйвекторный потенциал	${\displaystyle \overrightarrow{A}}$
Напряжённость электрического поля	${\displaystyle \overrightarrow{E}}$	Магнитная индукция	${\displaystyle \overrightarrow{B}}$
Электрическое смещение	${\displaystyle \overrightarrow{D}}$	Напряжённость магнитного поля	${\displaystyle \overrightarrow{H}}$
Плотность электрического заряда	${\displaystyle \rho }$	Плотность электрического тока	${\displaystyle \overrightarrow{j}}$
Электрическая поляризация	${\displaystyle \overrightarrow{P}}$	Намагниченность	${\displaystyle \overrightarrow{M}}$
Тензор напряжений электромагнитного поля	${\displaystyle {\sigma }_{ij}}$	Вектор Пойнтинга	${\displaystyle \overrightarrow{S}}$

Все массы и заряды, а также остальные константы, не связанные со слабым взаимодействием, тоже обладают симметрией при обращении времени.

Формулы классической механики, классической электродинамики, квантовой механики, теории относительности не меняются при обращении времени.Термодинамика, где действуетвторое начало термодинамики (закон неубывания энтропии), несимметрична относительно обращения времени, хотя на уровне механических законов, описывающих движение частиц термодинамической системы, время обратимо. Это связано с большей вероятностью пребывания термодинамической системы в макросостоянии, которое реализуется бо́льшим числом (равновероятных) микросостояний.

В микромиреT-симметрия сохраняется в сильных, электромагнитных и нарушается в слабых взаимодействиях. Любая разумная теория поля должна бытьCPT-инвариантна (теорема Людерса — Паули). ОднакоCP-симметрия встандартной модели нарушается: CP-нарушение наблюдается в слабых взаимодействиях вкварковом секторе модели, см.CKM-матрица. CP-нарушение теоретически может наблюдаться и всильных взаимодействиях, но CP-нарушающий член здесь сильно ограничен ненаблюдением в экспериментеэлектрического дипольного момента нейтрона (см.Проблема слабого CP-нарушения,Аксион). Из того, что CP-симметрия нарушена при сохранении CPT-симметрии, следует неинвариантность относительно T-симметрии.

Согласнообщей теории относительности,T-симметрия сохраняется вгравитационных взаимодействиях^[1].

Из симметрии относительно обращения времени выводится равенство нулюэлектрического дипольного момента элементарных частиц. Напротив, если какая-либо система обнаруживает ненулевой электрический дипольный момент, это означает, что она неинвариантна относительно обращения времени (а также относительно отражения координат) —T- иP-нечётна.

Если уравнение, описывающее физическую систему, не инвариантно относительно обращения времени, то физическая система необратима. Например, рассмотрим протекание тока по проводнику, описываемое законом Ома${\displaystyle j=\sigma E}$. В этом случаеимеем${\displaystyle j^R=-j}$,${\displaystyle E^R=E}$. Из-за рассеяния джоулева тепла система необратима^[2].

Преобразование${\displaystyle R}$ обращения времени в классической механикезадаётся правилами:^[3]

• ${\displaystyle x^R=x}$,${\displaystyle p^R=-p}$, где${\displaystyle x}$ — координата,${\displaystyle p}$ — импульс частицы.
• Физические величины, не являющиеся динамическими переменными (масса, заряд и т. д.), не изменяются при обращении времени.
• Для любой функции${\displaystyle F}$ динамических переменных${\displaystyle A,B,...}$ справедливо${\displaystyle F(A,B,...{)}^R=F(A^R,B^R,...)}$.
• Гамильтониан${\displaystyle H}$ и пространственные координаты${\displaystyle x}$ инвариантны относительно обращения времени

${\displaystyle H^R=H,x^R=x}$.

• Пусть${\displaystyle Q}$ — произвольная динамическая переменная,${\displaystyle H}$ — гамильтониан. Тогда справедливо равенство${\displaystyle (Q,H{)}^R+(Q^R,H)=0}$. Здесь${\displaystyle (.)}$ — скобки Пуассона^[3].
• Пусть${\displaystyle p}$ — импульс физической системы. Тогда${\displaystyle p^R=-p}$^[4].
• Пусть${\displaystyle F,G}$ — произвольные динамические переменные. Тогда справедливо равенство${\displaystyle (F,G{)}^R+(F^R,G^R)=0}$. Здесь${\displaystyle (.)}$ — скобки Пуассона^[4].
• Пусть${\displaystyle Q}$ — произвольная динамическая переменная. Тогда${\displaystyle {\left(\frac{dQ}{dt}\right)}^R=-\frac{d{Q}^R}{dt}}$^[5].
• Пусть${\displaystyle L}$ — лагранжиан физической системы. Тогда${\displaystyle L^R=L}$^[5].
• Изотропность времени. Изотропностью времени в классической механике называется одинаковость его свойств по обоим направлениям. Она следует из того, что замена переменной${\displaystyle t}$ на${\displaystyle -t}$ вуравнениях Лагранжа оставляет их, и вытекающие из них уравнения движения, неизменными. Все движения по законам классической механики обратимы, то есть для всякого движения, описываемого уравнениями классической механики, всегда возможно обратное во времени движение, когда механическая система проходит те же состояния в обратном порядке^[6].

Пусть гамильтониан заряженной частицы в отсутствие внешнего электромагнитного поля равен${\displaystyle H_0(p,x)}$.Гамильтониан в случае наличия электромагнитного поля будет иметь вид${\displaystyle H=H_0(p-eA(x),x)+e\phi (x)}$.Здесь${\displaystyle A,\phi }$ — векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Из требования инвариантностиполного гамильтона относительно обращения времени следует, что${\displaystyle A^R=-A,{\phi }^R=\phi }$.

• Пусть${\displaystyle E}$ — напряженность электрического поля,${\displaystyle H}$ — напряженность магнитного поля. Тогда${\displaystyle E^R=E}$,${\displaystyle H^R=-H}$^[5]
• Сила Лоренца${\displaystyle F=e(E+\dot{x}\times H)}$ инвариантна при обращении времени${\displaystyle F^R=F}$^[5].
• Вектор Умова-Пойнтинга, пропорциональный${\displaystyle E\times H}$, при обращении времени меняет знак${\displaystyle S^R=-S}$^[5].
• При обращении времени направление распространения электромагнитной волны меняется на противоположное, но её поляризация не меняется^[2].
• Из инвариантности уравнений Максвелла при обращении времени следует:${\displaystyle J^R=-J}$,${\displaystyle {\rho }^R=\rho }$^[2].

В квантовой механике операция обращения времени для элементарных частиц без спина заключается в изменении знака переменной времени${\displaystyle t}$ и одновременной замене волновой функции на комплексно сопряжённую величину в уравнении Шрёдингера:${\displaystyle \psi (t,r)\to {\psi }^{\ast }(-t,r)}$.^[7] Для элементарных частиц со спином операция обращения времени заключается в замене:${\displaystyle {\psi }_{s\sigma }\to {\psi }_{s,-\sigma }(-1{)}^{s-\sigma }}$${\displaystyle }$.^[8].

В квантовой теории характеристикой состояния физической системы является вектор состояний в гильбертовом пространстве. В квантовой механике инвариантность при обращении времени в представлении Шредингера означает, что из отображения${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_i\to {\mathrm{\Psi }}_f}$ следует, что${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_f^R\to {\mathrm{\Psi }}_i^R}$^[2].

Преобразование${\displaystyle R}$ обращения времени в квантовой механике задаётся следующими постулатами:^[9]

• ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}^R=U^T{\mathrm{\Psi }}^{\ast }}$, где${\displaystyle \mathrm{\Psi }}$ — вектор состояния системы, индекс${\displaystyle T}$ означает операцию транспонирования, знак * означает операцию комплексного сопряжения.
• Принцип соответствия между классическими и квантовыми динамическими переменными:${\displaystyle Q_c^R={ϵ}_Q{Q}_c}$,

${\displaystyle ({\mathrm{\Psi }}^R,Q{\mathrm{\Psi }}^R)={ϵ}_Q(\mathrm{\Psi },Q\mathrm{\Psi })}$,${\displaystyle {ϵ}_Q=\pm 1}$

• Время
• Ось времени
• CPT-инвариантность
• CP-инвариантность

• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. — Издание 4-е, исправленное. —М.: Физматлит, 2002. — Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с. —ISBN 5-9221-0058-0.
• Нишиджима К. Фундаментальные частицы. —М.: Мир, 1965. — 462 с.

• Симметрия (физика)
• Время в физике

• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN