RSA
Дата возникновения	1977[1]
Названо в честь	Рональд Линн Ривест, Ади Шамир и Леонард Макс Адлеман
Определяющая формула	${\displaystyle {\left(m^e\right)}^d\equiv m(\mathrm{mod}n)}$[2]
Обозначение в формуле	${\displaystyle m}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle d}$ и ${\displaystyle n}$

RSA (аббревиатура от фамилийRivest,Shamir иAdleman) —криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся навычислительной сложностизадачи факторизации большихполупростых чисел.

Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и дляшифрования ицифровой подписи. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений, включаяPGP,S/MIME,TLS/SSL,IPsec/IKE и других^[3].

Алгоритм шифрования с открытым и закрытым ключом приписываетсяУитфилду Диффи иМартину Хеллману, которые опубликовали эту концепцию в 1976 году. Они также ввели цифровые подписи и попытались применить теорию чисел. В их формулировке использовался секретный ключ с общим доступом, созданный путем экспоненциализации некоторого числа, простого по модулю. Однако они оставили открытой проблему реализации односторонней функции, возможно потому, что сложность факторизации в то время не была хорошо изучена.

Рон Ривест,Ади Шамир иЛеонард Адлеман из Массачусетского технологического института в течение года предприняли несколько попыток создать одностороннюю функцию, которую было бы трудно инвертировать. Ривест и Шамир, будучи компьютерными учеными, предложили множество потенциальных функций, а Адлеман, будучи математиком, отвечал за поиск их слабых мест. Они опробовали множество подходов, включая "ранцевый" и "перестановочные полиномы". Какое-то время они думали, что то, чего они хотели достичь, невозможно из-за противоречивых требований. В апреле 1977 года они провели Песах в доме одного из студентов и выпили много манишевицкого вина, а затем вернулись к себе домой около полуночи. Ривест, не в силах заснуть, лег на диван с учебником математики и начал думать о своей односторонней функции. Остаток ночи он провел, формализуя свою идею, и к рассвету большая часть статьи была готова. Алгоритм теперь известен как RSA - инициалы их фамилий в том же порядке, что и в их статье.

Клиффорд Кокс, английский математик, работавший в британской разведывательной службеGovernment Communications Headquarters (GCHQ), описал эквивалентную систему во внутреннем документе в 1973 г. Однако, учитывая относительно дорогие компьютеры, необходимые для ее реализации в то время, она считалась в основном курьезом и, насколько известно, так и не была применена. Однако его открытие было раскрыто только в 1997 году из-за его сверхсильного засекречивания.

В августе1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журналеScientific American с разрешения Рональда Ривеста^[4] появилось первое описание криптосистемы RSA^[5]. Читателям также было предложено дешифровать английскую фразу, зашифрованную описанным алгоритмом:

9686 1477 8829 7431 0816 3569 8962 1829

9613 1409 0575 9874 2982 3147 8013 9451

7546 2225 9991 6951 2514 6622 3919 5781

2206 4355 1245 2093 5708 8839 9055 5154

В качестве открытых параметров системы были использованы числа n=1143816...6879541 (129 десятичных знаков, 425бит, также известно какRSA-129) и e=9007. За расшифровку была обещана награда в 100 долларов США. По заявлению Ривеста, для факторизации числа потребовалось бы более 40 квадриллионов лет^[6][3]. Однако чуть более, чем через 15 лет, 3 сентября1993 года, было объявлено о запуске проектараспределённых вычислений с координацией через электронную почту по нахождению сомножителей числа RSA-129 и решению головоломки. На протяжении полугода более 600 добровольцев из 20 стран жертвовали процессорное время 1600 машин (три из которых были факс-машинами^{[источник не указан 3375 дней]}). В результате были найдены простые множители и расшифровано исходное сообщение, которое представляет собой фразу «THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH OSSIFRAGE^[англ.]» («Волшебные слова — это брезгливыйягнятник»)^[7][8]. Полученную награду победители пожертвовали вфонд свободного программного обеспечения.

После публикации Мартина Гарднера полное описание новой криптосистемы любой желающий мог получить, выслав по почте запрос Рональду Ривесту с приложенным конвертом с обратным адресом и марками на 35 центов.^[5] Полное описание новой криптосистемы было опубликовано в журнале «Communications of the ACM» в феврале 1978 года^[9].

Заявка на патент была подана 14 декабря 1977 года, в качестве владельца был указан MIT. Патент 4405829 был выдан 20 сентября1983 года, а 21 сентября 2000 года срок его действия истёк^[10]. Однако за пределами США у изобретателей патента на алгоритм не было, так как в большинстве стран его необходимо было получить до первой публикации^[11].

В 1982 году Ривест, Шамир и Адлеман организовали компаниюRSA Data Security^[англ.] (в настоящий момент — подразделениеEMC). В 1989 году RSA, вместе с симметричным шифромDES, упоминается вRFC 1115, тем самым начиная использование алгоритма в зарождающейся сети Internet^[12], а в 1990 году использовать алгоритм начинает министерство обороны США^[13].

В ноябре 1993 года открыто публикуется версия 1.5 стандартаPKCS1^[англ.], описывающего применение RSA для шифрования и создания электронной подписи. Последние версии стандарта также доступны в видеRFC (RFC 2313 — 1.5, 1993 год;RFC 2437 — 2.0, 1998 год;RFC 3447 — 2.1, 2002 год).

В декабре1997 года была обнародована информация о приоритете Клиффорда Кокса^[14].

Криптографические системы с открытым ключом используют так называемыеодносторонние функции, которые обладают следующим свойством:

• если известно${\displaystyle x}$, то${\displaystyle f(x)}$ вычислить относительно просто;
• если известно${\displaystyle y=f(x)}$, то для вычисления${\displaystyle x}$ нет простого (эффективного) пути.

Под односторонностью понимается не математически доказанная однонаправленность, а практическая невозможность вычислить обратное значение, используя современные вычислительные средства, за обозримый интервал времени.

В основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложностьзадачи факторизации произведения двух больших простых чисел. Для шифрования используется операциявозведения в степень по модулю большого числа. Для дешифрования (обратной операции) за разумное время необходимо уметь вычислятьфункцию Эйлера от данного большого числа, для чего необходимо знать разложение числа на простые множители.

В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом (англ. public key), так и закрытым ключом (англ. private key). В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и закрытый ключ самостоятельно. Закрытый ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их. Открытый и закрытый ключи каждого участника обмена сообщениями в криптосистеме RSA образуют «согласованную пару» в том смысле, что они являютсявзаимно обратными, то есть:

${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ допустимых пар открытого и закрытого ключей${\displaystyle (p,s)}$

${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ соответствующие функции шифрования${\displaystyle E_p(x)}$ и расшифрования${\displaystyle D_s(x)}$ такие, что

${\displaystyle \mathrm{\forall }}$ сообщения${\displaystyle m\in M}$, где${\displaystyle M}$ — множество допустимых сообщений,

${\displaystyle m=D_s(E_p(m))=E_p(D_s(m)).}$

RSA-ключи генерируются следующим образом^[15]:

1) выбираются два различныхслучайных простых числа${\displaystyle p}$ и${\displaystyle q}$ заданного размера (например, 1024бита каждое);

2) вычисляется их произведение${\displaystyle n=p\cdot q}$, которое называетсямодулем;

3) вычисляется значениефункции Эйлера от числа${\displaystyle n}$:

${\displaystyle \phi (n)=(p-1)\cdot (q-1)}$;

4) выбирается целое число${\displaystyle e}$ (),взаимно простое со значением функции${\displaystyle \phi (n)}$;

число${\displaystyle e}$ называетсяоткрытой экспонентой (англ. public exponent);

обычно в качестве${\displaystyle e}$ берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных бит вдвоичной записи, например,
простые изчисел Ферма: 17, 257 или 65537, так как в этом случае время, необходимое для шифрования с использованием
быстрого возведения в степень, будет меньше;

слишком малые значения${\displaystyle e}$, например 3, потенциально могут ослабить безопасность схемы RSA.^[16];

5) вычисляется число${\displaystyle d}$,мультипликативно обратное к числу${\displaystyle e}$ по модулю${\displaystyle \phi (n)}$, то есть число, удовлетворяющеесравнению:

${\displaystyle d\cdot e\equiv 1(\mathrm{mod}\phi (n))}$

(число${\displaystyle d}$ называетсясекретной экспонентой; обычно оно вычисляется при помощирасширенного алгоритма Евклида);

6) пара${\displaystyle (e,n)}$ публикуется в качествеоткрытого ключа RSA (англ. RSA public key);

7) пара${\displaystyle (d,n)}$ играет рользакрытого ключа RSA (англ. RSA private key) и держится в секрете.

Предположим, Боб хочет послать Алисе сообщение${\displaystyle m}$.

Сообщениями являютсяцелые числа в интервале от${\displaystyle 0}$ до${\displaystyle n-1}$.^[15]

Данная схема на практике не используется по причине того, что она не являетсяпрактически надёжной (semantically secured). Действительно, односторонняя функция E(m) являетсядетерминированной — при одних и тех же значениях входных параметров (ключа и сообщения) выдаёт одинаковый результат. Это значит, что не выполняется необходимое условие практической (семантической) надёжности шифра.

Более надёжным является смешанный алгоритм шифрования, в котором сначала шифруется сеансовый ключ, а потом уже с его помощью участники шифруют свои сообщения симметричными системами. После завершения сеанса сеансовый ключ, как правило, уничтожается.

Алгоритм шифрования сеансового ключа выглядит следующим образом^[17]:

В случае, когда сеансовый ключ больше, чем модуль${\displaystyle n}$, сеансовый ключ разбивают на блоки нужной длины (в случае необходимости дополняют нулями) и шифруют каждый блок.

Уравнения${\displaystyle (1)}$ и${\displaystyle (2)}$, на которых основана схема RSA, определяютвзаимно обратные преобразования множества${\displaystyle {\mathbb{Z}}_n}$

Система RSA может использоваться не только для шифрования, но и дляцифровой подписи.

Предположим, что Алисе (стороне${\displaystyle A}$) нужно отправить Бобу (стороне${\displaystyle B}$) сообщение${\displaystyle m}$, подтверждённоеэлектронной цифровой подписью.

Посколькуцифровая подпись обеспечивает какаутентификацию автора сообщения, так и подтверждение целостности содержимого подписанного сообщения, она служит аналогом подписи, сделанной от руки в конце рукописного документа.

Важное свойство цифровой подписи заключается в том, что её может проверить каждый, кто имеет доступ к открытому ключу её автора. Один из участников обмена сообщениями после проверки подлинности цифровой подписи может передать подписанное сообщение ещё кому-то, кто тоже в состоянии проверить эту подпись. Например, сторона${\displaystyle A}$ может переслать стороне${\displaystyle B}$ электронный чек. После того как сторона${\displaystyle B}$ проверит подпись стороны${\displaystyle A}$ на чеке, она может передать его в свой банк, служащие которого также имеют возможность проверить подпись и осуществить соответствующую денежную операцию.

Заметим, что подписанное сообщение${\displaystyle m}$ незашифровано. Оно пересылается в исходном виде и его содержимое не защищено от нарушения конфиденциальности. Путём совместного применения представленных выше схем шифрования и цифровой подписи в системе RSA можно создавать сообщения, которые будут и зашифрованы, и содержать цифровую подпись. Для этого автор сначала должен добавить к сообщению свою цифровую подпись, а затем — зашифровать получившуюся в результате пару (состоящую из самого сообщения и подписи к нему) с помощью открытого ключа, принадлежащего получателю. Получатель расшифровывает полученное сообщение с помощью своего секретного ключа^[17]. Если проводить аналогию с пересылкой обычных бумажных документов, то этот процесс похож на то, как если бы автор документа поставил под ним свою печать, а затем положил его в бумажный конверт и запечатал, с тем чтобы конверт был распечатан только тем человеком, кому адресовано сообщение.

Поскольку генерация ключей происходит значительно реже операций, реализующих шифрование, расшифрование, а также создание и проверку цифровой подписи, задача вычисления${\displaystyle a=b^{c}modn}$ представляет основную вычислительную сложность. Эта задача может быть разрешена с помощьюалгоритма быстрого возведения в степень. С использованием этого алгоритма для вычисления${\displaystyle m^{e}modn}$ требуется${\displaystyle O\left(\ln e\right)}$ операцийумножения по модулю^[19].

Чтобы проанализировать время выполнения операций с открытым и закрытым ключами, предположим, что открытый ключ${\displaystyle \left\{e,n\right\}}$ и закрытый ключ${\displaystyle \left\{d,n\right\}}$ удовлетворяют соотношениям${\displaystyle {\log }_{2}e=O(1)}$,${\displaystyle {\log }_{2}d\le \beta }$. Тогда в процессах их применения выполняется соответственно${\displaystyle O\left(1\right)}$ и${\displaystyle O\left(\beta \right)}$ умножений по модулю.

Таким образом время выполнения операций растёт с увеличением количества ненулевых битов вдвоичном представлении открытой экспонентыe. Чтобы увеличить скорость шифрования, значениеe часто выбирают равным 17, 257 или 65537 —простым числам, двоичное представление которых содержит лишь две единицы: 17₁₀=10001₂, 257₁₀=100000001₂, 65537₁₀=10000000000000001₂ (простыечисла Ферма).

По эвристическим оценкам длина секретной экспоненты${\displaystyle d}$, нетривиальным образом зависящей от открытой экспоненты${\displaystyle e}$ и модуля${\displaystyle n}$, с большой вероятностью близка к длине${\displaystyle n}$. Поэтому расшифрование данных идёт медленнее, чем шифрование, а проверка подписи – быстрее, чем её создание.

Алгоритм RSA намного медленнее, чемAES и другие алгоритмы, использующие симметричныеблочные шифры.

При расшифровании или подписывании сообщения в алгоритме RSA показатель вычисляемой степени будет довольно большим числом (порядка 1000 бит). Поэтому требуется алгоритм, сокращающий количество операций. Так как числа${\displaystyle p}$ и${\displaystyle q}$ в разложении${\displaystyle N=pq}$ известны владельцу закрытого ключа, то можно вычислить:

${\displaystyle m_p=C^{d}modp=C^{dmodp-1}modp,}$

${\displaystyle m_q=C^{d}modq=C^{dmodq-1}modq.}$

Поскольку${\displaystyle p}$ и${\displaystyle q}$ — числа порядка${\displaystyle 2^{512},}$ на эти действия потребуется два возведения числа в 512-битовую степень по модулю 512-битового числа. Это существенно (для 1024 бит тестирование показало в 3 раза) быстрее, чем одно возведение в 1024-битовую степень по модулю 1024-битового числа.Далее осталось восстановить${\displaystyle m}$ по${\displaystyle m_p}$ и${\displaystyle m_q,}$ что можно сделать с помощьюкитайской теоремы об остатках^[20].

Стойкость алгоритма основывается на сложности вычисления обратной функции к функции шифрования^[21]

${\displaystyle c=E(m)=m^e\mathrm{mod}n}$.

Для вычисления${\displaystyle m}$ по известным${\displaystyle c,e,n}$ нужно найти такой${\displaystyle d}$, чтобы

${\displaystyle e\cdot d\equiv 1(\mathrm{mod}\phi (n)),}$

то есть найтиобратный элемент к${\displaystyle e}$ вмультипликативной группе вычетов по модулю${\displaystyle \phi (n).}$

Вычисление обратного элемента по модулю не является сложной задачей, однако злоумышленнику неизвестно значение${\displaystyle \phi (n)}$. Для вычисленияфункции Эйлера от известного числа${\displaystyle n}$ необходимо знать разложение этого числа на простые множители. Нахождение таких множителей и является сложной задачей, а знание этих множителей —«потайной дверцей» (англ. backdoor), которая используется для вычисления${\displaystyle d}$ владельцем ключа. Существует множество алгоритмов для нахождения простых сомножителей, так называемойфакторизации, самый быстрый из которых на сегодняшний день —общий метод решета числового поля, скорость которого для k-битного целого числа составляет

${\displaystyle \exp ((c+o(1))k^{\frac{1}{3}}{\log }^{\frac{2}{3}}k)}$ для некоторого.

В 2010 году группе учёных из Швейцарии, Японии, Франции, Нидерландов, Германии и США удалось успешно вычислить данные, зашифрованные при помощи криптографического ключа стандарта RSA длиной 768 бит. Нахождение простых сомножителей осуществлялосьобщим методом решета числового поля^[22]. По словам исследователей, после их работы в качестве надежной системы шифрования можно рассматривать только RSA-ключи длиной 1024 бита и более. Причём от шифрования ключом длиной в 1024 бит стоит отказаться в ближайшие три-четыре года^[23]. С 31 декабря 2013 года браузеры Mozilla перестали поддерживать сертификаты удостоверяющих центров с ключами RSA меньше 2048 бит^[24].

Кроме того, при неправильной или неоптимальной реализации или использовании алгоритма возможны специальные криптографические атаки, такие как атаки на схемы с малой секретной экспонентой или на схемы с общим выбранным значением модуля.

В некоторых приложениях требуется ускорить процесс расшифровывания в алгоритме RSA. Поэтому выбирается небольшая расшифровывающая экспонента. В случае когда расшифровывающая экспонента можно определить${\displaystyle d}$ за полиномиальное время с помощьюатаки Винера^[20], опирающейся нанепрерывные дроби.

Подробнее

По вещественному числу${\displaystyle \alpha \in \mathbb{R}}$ определим последовательности:

${\displaystyle {\alpha }_0=\alpha ,p_0=q_0=1,p_1=a_0{a}_1+1,q_1=a_1,}$
${\displaystyle {\alpha }_i=\lfloor {\alpha }_i\rfloor ,{\alpha }_{i+1}=\frac{1}{{\alpha }_i-a_i},}$
${\displaystyle p_i=a_i{p}_{i-1}+p_{i-1}}$ при${\displaystyle i\ge 2,}$

${\displaystyle q_i=a_i{q}_{i-1}+q_{i-1}}$ при${\displaystyle i\ge 2.}$

Целые числа${\displaystyle a_0,a_1,a_2,...}$ называютсянепрерывной дробью, представляющей${\displaystyle \alpha ,}$ а рациональные числа${\displaystyle \frac{p_i}{q_i}-}$ подходящими дробями. Каждая из подходящих дробей несократима, а скорость роста их знаменателей сравнима с показательной.Один из важных результатов теориинепрерывных дробей:

Если несократимая дробь${\displaystyle \frac{p}{q}}$ удовлетворяет неравенству:
${\displaystyle \left|\alpha -\frac{p}{q}\right|\le \frac{1}{2q^2},}$

то${\displaystyle \frac{p}{q}-}$ одна из подходящих дробей в разложении${\displaystyle \alpha }$ внепрерывную дробь.

Пусть у нас есть модуль${\displaystyle N=pq,}$ причём  Допустим нападающему известна шифрующая экспонента E, обладающая свойством
${\displaystyle Ed=1\mathrm{mod}\phi ,}$
где${\displaystyle \phi =\phi (N)=(p-1)(q-1).}$  Будем также считать, что поскольку это выполнено в большинстве приложений. Из предположений следует, что
${\displaystyle Ed-k\phi =1.}$
Следовательно,

${\displaystyle \left|\frac{E}{\phi }-\frac{k}{d}\right|=\frac{1}{d\phi }.}$

Отсюда видно, что${\displaystyle \frac{E}{N}-}$ довольно хорошее приближение для${\displaystyle \frac{k}{d}.}$  Действительно,
${\displaystyle \left|\frac{E}{N}-\frac{k}{d}\right|=\left|\frac{Ed-Nk}{dN}\right|=\left|\frac{Ed-k\phi -Nk+k\phi }{dN}\right|=\left|\frac{1-k(N-\phi )}{dN}\right|\le \left|\frac{3k{N}^{\frac{1}{2}}}{dN}\right|=\frac{3k}{d{N}^{\frac{1}{2}}}.}$

Так как очевидно Кроме того, так как предполагалось, что Значит,

Поскольку НОД${\displaystyle (k,d)=1,}$ то${\displaystyle \frac{k}{d}-}$ подходящая дробь в разложении дроби${\displaystyle \frac{E}{N}}$ внепрерывную. Таким образом, можно узнать расшифровывающую экспоненту, поочерёдно подставляя знаменатели подходящих дробей в выражение:

${\displaystyle (M^E{)}^d=M\mathrm{mod}N}$

для некоторого случайного числа${\displaystyle M.}$ Получив равенство, найдём${\displaystyle d.}$ Общее число подходящих дробей, которое придётся проверить оценивается как${\displaystyle O(lnN).}$

Атака Винера, описанная выше, возможна лишь в том случае, когда атакующему известно о неравенстве

${\displaystyle d\le \frac{1}{3}{N}^{\frac{1}{4}},}$

где${\displaystyle d}$ — секретная экспонента, а${\displaystyle N}$ — модуль RSA.Боне и Дерфи, используя двумерный аналогТеоремы Копперсмита, смогли обобщитьатаку Винера^[20] на случай, когда

${\displaystyle d\le N^{0,292}.}$

Атака посредника не опасна если злоумышленник может только прослушивать канал связи по которому передаётся открытый ключ. В этом случае злоумышленник сможет перехватить открытый ключ и зашифрованные сообщения, и подписи. Но при условии, что злоумышленник перехватил ключ и может отправлять сообщения по каналу связи. Злоумышленник может отправлять ложные сообщения.

Система RSA используется для защитыпрограммного обеспечения и в схемахцифровой подписи.

Также она используется в открытой системе шифрованияPGP и иных системах шифрования (к примеру, DarkCryptTC и формат xdc) в сочетании ссимметричными алгоритмами.

Из-за низкой скорости шифрования сообщения обычно шифруют с помощью более производительных симметричных алгоритмов со случайнымсеансовым ключом (например,AES,IDEA,Serpent,Twofish), а с помощью RSA шифруют лишь этот ключ, таким образом реализуетсягибридная криптосистема. Такой механизм имеет потенциальные уязвимости ввиду необходимости использоватькриптографически стойкий генератор псевдослучайных чисел для формирования случайного сеансового ключа симметричного шифрования.

• Diffie W.,Hellman M. E.New Directions in Cryptography (англ.) //IEEE Transactions on Information Theory /F. Kschischang —IEEE, 1976. — Vol. 22, Iss. 6. — P. 644—654. — ISSN0018-9448;1557-9654 —doi:10.1109/TIT.1976.1055638
• Gardner M.A New Kind of Cipher that Would Take Millions of Years to Break (англ.) //Scientific American — New York City:NPG, 1977. — Vol. 237, Iss. 2. — P. 120—124. — 5 p. — ISSN0036-8733;1946-7087 —doi:10.1038/SCIENTIFICAMERICAN0877-120
• Rivest R.,Shamir A.,Adleman L.A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems (англ.) //Communications of the ACM — New York City:Association for Computing Machinery, 1978. — Vol. 21, Iss. 2. — P. 120—126. — ISSN0001-0782;1557-7317 —doi:10.1145/359340.359342
• Menezes A. J.,Oorschot P. v.,Vanstone S. A.Handbook of Applied Cryptography (англ.) — Boca Raton:CRC Press, 1997. — 816 p. — (Discrete Mathematics and Its Applications) —ISBN 978-0-8493-8523-0
• Boneh D.Twenty Years of attacks on the RSA Cryptosystem (англ.) //Notices of the American Mathematical Society /F. Morgan —AMS, 1999. — Vol. 46, Iss. 2. — P. 203–213. — ISSN0002-9920;1088-9477
• Bakhtiari M.,Maarof M. A.Serious Security Weakness in RSA Cryptosystem (англ.) //International Journal of Computer Science Issues — 2012. — Vol. 9, Iss. 1, No 3. — P. 175—178. — ISSN1694-0814;1694-0784

• Нильс Фергюсон,Брюс Шнайер. Практическая криптография = Practical Cryptography: Designing and Implementing Secure Cryptographic Systems. —М. : Диалектика, 2004. — 432 с. —3000 экз. —ISBN 5-8459-0733-0,ISBN 0-4712-2357-3.
• Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си = Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. —М.: Триумф, 2002. — 816 с. —3000 экз. —ISBN 5-89392-055-4.

• Криптография с открытым ключом
• Электронная подпись

• Википедия:Cite web (заменить webcitation-архив: deadlink yes)
• Википедия:Cite web (не указан язык)
• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN
• Википедия:Статьи с источниками из Викиданных
• Статьи с универсальной карточкой
• Википедия:Карточки без параметров
• Статьи с универсальной карточкой, которая не добавляет изображение
• Статьи с универсальной карточкой, которая предположительно неуместна
• Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)
• Википедия:Нет источников с декабря 2015
• Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней
• Страницы, использующие волшебные ссылки RFC