SHA-3 (Keccak — произносится как «кечак») — алгоритмхеширования переменной разрядности, разработанный группой авторов во главе сЙоаном Дайменом, соавторомRijndael, автором шифровMMB,SHARK,Noekeon,SQUARE иBaseKing. 2 октября2012 года Keccak стал победителемконкурса криптографических алгоритмов, проводимогоНациональным институтом стандартов и технологий США^[1]. 5 августа2015 года алгоритм утверждён и опубликован в качестве стандартаFIPS 202^[2][3]. В программной реализации авторы заявляют о 12,5 циклах на байт при выполнении наПК с процессоромIntel Core 2. Однако в аппаратных реализациях Keccak оказался намного быстрее, чем все другие финалисты.^[4]

Алгоритм SHA-3 построен по принципукриптографической губки (данная структура криптографических алгоритмов была предложена авторами алгоритма Keccak ранее)^[5].

В 2004—2005 годах несколько алгоритмов хеширования были атакованы, в том числе были опубликованы серьезные атаки против алгоритма SHA-1, утвержденногоНациональным институтом стандартов и технологий (NIST). В ответ NIST провел открытые семинары и 2 ноября2007 года анонсировал конкурс на разработку нового алгоритма хеширования. 2 октября2012 года победителем конкурса стал алгоритм Keccak и был стандартизован как новый алгоритм SHA-3^[6]. 5 августа2015 года алгоритм утвержден и опубликован в качестве стандартаFIPS 202^[2][3].

Алгоритм был разработанГвидо Бертони^[англ.],Йоаном Дайменом,Жилем Ван Аше^[англ.] изSTMicroelectronics иМикаэлем Питерсом^[англ.] изNXP^[7].

Алгоритм основан на более ранних хеш-функцияхPanama и RadioGatún^[8]. Panama был разработан Дайменом и Крейгом Клэппом в 1998 году, RadioGatún был реализован на основе Panama Дайменом, Питерсом и Ван Аше в 2006 году^[8].

В ходе конкурса конкурсантам разрешалось вносить изменения в свой алгоритм для исправления обнаруживающихся проблем. Изменения, внесенные в алгоритм Keccak^[9][10]:

• Количество раундов было увеличено с 12 +${\displaystyle l}$ до 12 + 2${\displaystyle l}$
• Padding был изменён со сложной формы на более простую, описанную ниже
• Скорость (rate)r была увеличена до предела безопасности (ранее округлялась вниз до ближайшей степени 2)

Хеш-функции семействаSHA-3 построены на основе конструкциикриптографической губки^[5], в которой данные сначала «впитываются» в губку, при котором исходное сообщение${\displaystyle M}$ подвергается многораундовым перестановкам${\displaystyle f}$, затем результат${\displaystyle Z}$ «отжимается» из губки. На этапе «впитывания» блоки сообщения суммируются по модулю 2 с подмножеством состояния, после чего всё состояние преобразуется с помощью функции перестановки${\displaystyle f}$. На этапе «отжимания» выходные блоки считываются из одного и того же подмножества состояния, изменённого функцией перестановок${\displaystyle f}$. Размер части состояния, который записывается и считывается, называется «скоростью» (англ. rate) и обозначается${\displaystyle r}$, а размер части, которая нетронута вводом / выводом, называется «ёмкостью» (англ. capacity) и обозначается${\displaystyle c}$.

Алгоритм получения значения хеш-функции можно разделить на несколько этапов^[11]:

• Исходное сообщение${\displaystyle M}$ дополняется до строки${\displaystyle P}$ длины, кратной${\displaystyle r}$, с помощью функции дополнения (pad-функции);
• Строка${\displaystyle P}$ делится на${\displaystyle n}$ блоков длины${\displaystyle r}$:${\displaystyle P_0,P_1,...,P_{n-1}}$;
• «Впитывание»: каждый блок${\displaystyle P_i}$ дополняется нулями до строки длины${\displaystyle b}$ бит исуммируется по модулю 2 со строкой состояния${\displaystyle S}$, где${\displaystyle S}$ — строка длины${\displaystyle b}$ бит (${\displaystyle b}$ =${\displaystyle r}$ +${\displaystyle c}$). Перед началом работы функции все элементы${\displaystyle S}$ равны нулю. Для каждого следующего блока состояние — строка, полученная применением функции перестановок${\displaystyle f}$ к результату предыдущего шага;
• «Отжимание»: пока длина${\displaystyle Z}$ меньше${\displaystyle d}$ (${\displaystyle d}$ — количество бит в результате хеш-функции), к${\displaystyle Z}$ добавляется${\displaystyle r}$ первых бит состояния${\displaystyle S}$, после каждого прибавления к${\displaystyle S}$ применяется функция перестановок${\displaystyle f}$. Затем${\displaystyle Z}$ обрезается до длины${\displaystyle d}$ бит;
• Строка${\displaystyle Z}$ длины${\displaystyle d}$ бит возвращается в качестве результата.

Благодаря тому, что состояние содержит${\displaystyle c}$ дополнительных бит, алгоритм устойчив катаке удлинением сообщения, к которой восприимчивы алгоритмыSHA-1 иSHA-2.

В SHA-3 состояние${\displaystyle S}$ — это массив 5 × 5 слов длиной${\displaystyle w}$ = 64 бита, всего 5 × 5 × 64 = 1600 бит. Также в Keccak могут использоваться длины${\displaystyle w}$, равные меньшим степеням 2 (от${\displaystyle w}$ = 1 до${\displaystyle w}$ = 32).

Для того, чтобы исходное сообщениеM можно было разделить на блоки длиныr, необходимодополнение. В SHA-3 используется паттерн pad10*1^[11]: к сообщению добавляется 1, после него — 0 или больше нулевых битов (доr-1), в конце — 1.

r-1 нулевых битов может быть добавлено, когда последний блок сообщения имеет длинуr-1 бит. Этот блок дополняется единицей, следующий блок будет состоять изr-1 нулей и единицы.

Два единичных бита добавляются и в том случае, если длина исходного сообщенияM делится наr^[11]. В этом случае к сообщению добавляется блок, начинающийся и оканчивающийся единицами, между которымиr-2 нулевых битов. Это необходимо для того, чтобы для сообщения, оканчивающегося последовательностью битов как в функции дополнения, и для сообщения без этих битов значения хеш-функции были различны.

Первый единичный бит необходим для того, чтобы результаты хеш-функции от сообщений, различающихся несколькими нулевыми битами в конце, были различны^[11].

Функция перестановок, используемая в SHA-3, включает в себяисключающее «ИЛИ» (XOR),побитовое «И» (AND) ипобитовое отрицание (NOT). Функция определена для строк длины-степени 2${\displaystyle w=2^l}$. В основной реализации SHA-3${\displaystyle w=64}$ (${\displaystyle l=6}$).

Состояние${\displaystyle S}$ можно представить в виде трёхмерного массива${\displaystyle A}$ размером 5 × 5 ×${\displaystyle w}$. Тогда элемент массива${\displaystyle A[i][j][k]}$ - это${\displaystyle (5i+j)\times w+k}$ бит строки состояния${\displaystyle S}$.

Функция содержит несколько шагов:${\displaystyle \theta }$,${\displaystyle \rho }$,${\displaystyle \pi }$,${\displaystyle \chi }$,${\displaystyle \iota }$, которые выполняются несколько раундов^[11]. На каждом шаге обозначим входной массив A, выходной массив A'.

Для всех${\displaystyle i}$ и${\displaystyle k}$, таких, что,, положим

${\displaystyle C(i,k)=A[i,0,k]\oplus A[i,1,k]\oplus A[i,2,k]\oplus A[i,3,k]\oplus A[i,4,k]}$

${\displaystyle D(i,k)=C[(i-1)mod5,k]\oplus C[(i+1)mod5,(k-1)modw]}$

Для всех${\displaystyle (i,j,k)}$, таких, что,,,

${\displaystyle A^{\prime }[i,j,k]=A[i,j,k]\oplus D[i,k]}$

Для всех${\displaystyle k}$, таких, что,${\displaystyle A^{\prime }[0,0,k]=A[0,0,k]}$

Пусть в начале${\displaystyle (i,j)=(1,0)}$. Для${\displaystyle t}$ от 0 до 23:

1. Для всех${\displaystyle k}$, таких, что,${\displaystyle A^{\prime }[i,j,k]=A[i,j,(k-(t+1)(t+2)/2)modw]}$
2. ${\displaystyle (i,j)=(j,(2i+3j)mod5)}$

Для всех${\displaystyle (i,j,k)}$, таких, что,,

${\displaystyle A^{\prime }[i,j,k]=A[(i+3j)mod5,i,k]}$

Для всех${\displaystyle (i,j,k)}$, таких, что,,

${\displaystyle A^{\prime }[i,j,k]=A[i,j,k]\oplus ((A[(i+1)mod5,j,k]\oplus 1)\cdot A[(i+2)mod5,j,k])}$

Введем дополнительную функцию${\displaystyle rc(t)}$, где вход — целое число${\displaystyle t}$, а на выходе — бит.

1. Если${\displaystyle tmod255=0}$, то возвращается 1
2. Пусть${\displaystyle R=[10000000]}$
3. Для i от 1 до t mod 255:
   1. R = 0 || R
   2. ${\displaystyle R[0]=R[0]\oplus R[8]}$
   3. ${\displaystyle R[4]=R[4]\oplus R[8]}$
   4. ${\displaystyle R[5]=R[5]\oplus R[8]}$
   5. ${\displaystyle R[6]=R[6]\oplus R[8]}$
   6. ${\displaystyle R=Trun{c}_8[R]}$
4. Возвращается${\displaystyle R[0]}$${\displaystyle .}$

${\displaystyle i_r}$ — номер раунда.

1. Для всех${\displaystyle (i,j,k)}$, таких, что,,${\displaystyle A^{\prime }[i,j,k]=A[i,j,k]}$
2. Пусть${\displaystyle RC}$ — массив длины${\displaystyle w}$, заполненный нулями.
3. Для${\displaystyle i}$ от 0 до${\displaystyle l}$:${\displaystyle RC[2^i-1]=rc(i+7i_r)}$
4. Для всех${\displaystyle k}$, таких, что,${\displaystyle A^{\prime }[0,0,k]=A^{\prime }[0,0,k]\oplus RC[k]}$

1. Перевод строки${\displaystyle S}$ в массив${\displaystyle A}$
2. Для${\displaystyle i_r}$ от${\displaystyle 12+2l-n_r}$ до${\displaystyle 12+2l-1}$${\displaystyle A^{\prime }=\iota (\chi (\pi (\rho (\theta (A)))),i_r)}$
3. Перевод массива${\displaystyle A^{\prime }}$ в строку${\displaystyle S^{\prime }}$ длины${\displaystyle b}$

Основой функции сжатия алгоритма является функция f, выполняющая перемешивание внутреннего состояния алгоритма. Состояние (обозначим его A) представляется в видемассива 5×5, элементами которого являются 64-битные слова, инициализированные нулевыми битами (то есть, размер состояния составляет 1600 битов). Функция f выполняет 24 раунда, в каждом из которых производятся следующие действия:

 C[x] = A[x, 0]${\displaystyle \oplus }$ A[x, 1]${\displaystyle \oplus }$ A[x, 2]${\displaystyle \oplus }$ A[x, 3]${\displaystyle \oplus }$ A[x, 4], x = 0…4; D[x] = C[x — 1]${\displaystyle \oplus }$ (С[x + 1] >>> 1), x = 0…4; A[x, y] = A[x, y]${\displaystyle \oplus }$ D[x], x = 0…4, y = 0…4; B[y, 2x + 3y] = A[x, y] >>> r[x, y], x = 0…4, y = 0…4; A[x, y] = B[x, y]${\displaystyle \oplus }$ (~B[x + 1, y] & B[x + 2, y]), x = 0…4, y = 0…4,

Где:

B — временный массив, аналогичный по структуре массиву состояния;

C иD — временные массивы, содержащие по пять 64-битных слов;

r — массив, определяющий величину циклического сдвига для каждого слова состояния;

~x —поразрядное дополнение кx;

и операции с индексами массива выполняются по модулю 5.

Кроме приведенных выше операций, в каждом раунде также выполняется наложение операцией XOR раундовой константы на слово A[0, 0].

Перед выполнением функции сжимания накладывается операция XOR фрагментов исходного сообщения с фрагментами исходного состояния. Результат обрабатывается функциейf. Данное наложение в совокупности с функцией сжимания, выполняемые для каждого блока входных данных, представляют собой «впитывающую» (absorbing) фазу криптографической губки.

Стоит отметить, что функцияf использует только операции, стойкие к атакам, использующим утечки данных по побочным каналам.

Результирующее хеш-значение вычисляется в процессе выполнения «выжимающей» (squeezing) фазы криптографической губки, основу которой также составляет описанная выше функцияf. Возможные размеры хеш-значений — 224, 256, 384 и 512 бит.

Оригинальный алгоритм Keccak имеет множество настраиваемых параметров^[11] с целью обеспечения оптимального соотношениякриптостойкости и быстродействия для определённого применения алгоритма на определённой платформе. Настраиваемыми величинами являются: размер блока данных, размер состояния алгоритма, количество раундов в функцииf() и другие.

На протяжения конкурса хешированияНационального института стандартов и технологий участники имели право настраивать свои алгоритмы для решения возникших проблем. Так, были внесены некоторые изменения в Keccak: количество раундов было увеличено с 18 до 24 с целью увеличения запаса безопасности.

Авторы Keccak учредили ряд призов за достижения вкриптоанализе данного алгоритма.

Версия алгоритма, принятая в качестве окончательного стандарта SHA-3, имеет несколько незначительных отличий от оригинального предложения Keccak на конкурс. В частности, были ограничены некоторые параметры (отброшены медленные режимы c=768 и c=1024), в том числе для увеличения производительности^{[12][13][14][15]}. Также в стандарте были введены «функции с удлиняемым результатом» (XOF, Extendable Output Functions) SHAKE128 и SHAKE256, для чего хешируемое сообщение стало необходимо дополнять «суффиксом» из 2 или 4 бит, в зависимости от типа функции.

В декабре 2016 годаНациональный институт стандартов и технологий США опубликовал новый документ, NIST SP.800-185^[16], описывающий дополнительные функции на основе SHA-3:

Значения разных вариантов хеша от пустой строки.

SHA3-224("")6b4e03423667dbb73b6e15454f0eb1abd4597f9a1b078e3f5b5a6bc7SHA3-256("")a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434aSHA3-384("")0c63a75b845e4f7d01107d852e4c2485c51a50aaaa94fc61995e71bbee983a2ac3713831264adb47fb6bd1e058d5f004SHA3-512("")a69f73cca23a9ac5c8b567dc185a756e97c982164fe25859e0d1dcc1475c80a615b2123af1f5f94c11e3e9402c3ac558f500199d95b6d3e301758586281dcd26SHAKE128("", 256)7f9c2ba4e88f827d616045507605853ed73b8093f6efbc88eb1a6eacfa66ef26SHAKE256("", 512)46b9dd2b0ba88d13233b3feb743eeb243fcd52ea62b81b82b50c27646ed5762fd75dc4ddd8c0f200cb05019d67b592f6fc821c49479ab48640292eacb3b7c4be

Малое изменение сообщения приводит к значительным изменениям в значении хеш-функции благодарялавинному эффекту, как показано в следующих примерах:

SHA3-224("The quick brown fox jumps over the lazy dog")d15dadceaa4d5d7bb3b48f446421d542e08ad8887305e28d58335795SHA3-224("The quick brown fox jumps over the lazy dog.")2d0708903833afabdd232a20201176e8b58c5be8a6fe74265ac54db0

SHA3-256("The quick brown fox jumps over the lazy dog")69070dda01975c8c120c3aada1b282394e7f032fa9cf32f4cb2259a0897dfc04SHA3-256("The quick brown fox jumps over the lazy dog.")a80f839cd4f83f6c3dafc87feae470045e4eb0d366397d5c6ce34ba1739f734d

SHA3-384("The quick brown fox jumps over the lazy dog")7063465e08a93bce31cd89d2e3ca8f602498696e253592ed26f07bf7e703cf328581e1471a7ba7ab119b1a9ebdf8be41SHA3-384("The quick brown fox jumps over the lazy dog.")1a34d81695b622df178bc74df7124fe12fac0f64ba5250b78b99c1273d4b080168e10652894ecad5f1f4d5b965437fb9

SHA3-512("The quick brown fox jumps over the lazy dog")01dedd5de4ef14642445ba5f5b97c15e47b9ad931326e4b0727cd94cefc44fff23f07bf543139939b49128caf436dc1bdee54fcb24023a08d9403f9b4bf0d450SHA3-512("The quick brown fox jumps over the lazy dog.")18f4f4bd419603f95538837003d9d254c26c23765565162247483f65c50303597bc9ce4d289f21d1c2f1f458828e33dc442100331b35e7eb031b5d38ba6460f8

SHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dog", 256)f4202e3c5852f9182a0430fd8144f0a74b95e7417ecae17db0f8cfeed0e3e66eSHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dof", 256)853f4538be0db9621a6cea659a06c1107b1f83f02b13d18297bd39d7411cf10c

Результаты криптоанализа во время конкурса^[4].

Цель	Тип атаки	Выход	Вариант	CF Call	Память
Хеш-функция	Коллизия	160	r = {240, 640, 1440}, c = 160, 1, 2 раунда
Хеш-функция	Нахождение прообраза	80	r = {240, 640, 1440}, c = 160, 1, 2 раунда
Перестановки	Атака-различитель	Все	24 раунда	${\displaystyle 2^{1579}}$
Перестановки	Дифференциальное свойство	Все	8 раундов	${\displaystyle 2^{491.47}}$
Хеш-функция	Атака-различитель	224, 256	4 раунда	${\displaystyle 2^{25}}$
Хеш-функция	Коллизия	224, 256	2 раунда	${\displaystyle 2^{33}}$
Хеш-функция	Нахождение второго прообраза	224, 256	2 раунда	${\displaystyle 2^{33}}$	${\displaystyle 2^{29}}$
Хеш-функция	Нахождение второго прообраза	512	6 раундов	${\displaystyle 2^{506}}$	${\displaystyle 2^{176}}$
Хеш-функция	Нахождение второго прообраза	512	7 раундов	${\displaystyle 2^{507}}$	${\displaystyle 2^{320}}$
Хеш-функция	Нахождение второго прообраза	512	8 раундов	${\displaystyle 2^{511.5}}$	${\displaystyle 2^{508}}$
Хеш-функция	Коллизия	224, 256	4 раунда

• NIST Selects Winner of Secure Hash Algorithm (SHA-3) CompetitionАрхивная копия от 5 октября 2012 наWayback Machine / NIST, October 2012 (англ.)
• The Keccak sponge function familyАрхивная копия от 12 октября 2016 наWayback Machine / Сайт Noekeon, 2015-10-15 — Официальная страница хеш-функции Keccak (англ.)
• Хеш-функция Keccak и конструкция Sponge как универсальный криптопримитивАрхивная копия от 23 июня 2013 наWayback Machine, pgpru.com, 2010—2013 (перевод материала с noekon.org)
• SHA-3 Standard: Permutation-Based Hash and Extendable-Output Functions | NISTАрхивная копия от 17 сентября 2017 наWayback Machine (англ.)

Реализации:

• Software resources (англ.). https://keccak.team/. The Keccak team. Дата обращения: 6 декабря 2017. Архивировано 7 декабря 2017 года.
• Java implementation, Pitaya

В другом языковом разделеесть более полная статьяSHA-3 (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статьюс помощью перевода

• Хеш-функции
• Криптографические хеш-функции
• Стандарты криптографии
• NIST hash function competition

• Страницы, использующие расширение JsonConfig
• Википедия:Cite web (не указан язык)
• ПРО:ИТ:Статьи по алфавиту
• ПРО:ИТ:Последняя правка: в прошлом году
• Википедия:Запросы на перевод с английского