Фа́зовая манипуля́ция (сокр.ФМн;англ. phase-shift keying,PSK) — один из видовфазовой модуляции, при которойфазанесущего колебания меняется скачкообразно в зависимости от информационного сообщения.

Фазоманипулированный сигнал имеет следующий вид:

${\displaystyle s_m(t)=g(t)\cos [2\pi f_{c}t+{\phi }_m(t)],}$

где${\displaystyle g(t)}$ определяет огибающую сигнала;${\displaystyle {\phi }_m(t)}$ является модулирующим сигналом.${\displaystyle {\phi }_m(t)}$ может принимать${\displaystyle M}$дискретных значений.${\displaystyle f_c}$ — частотанесущей;${\displaystyle t}$ — время.

Если${\displaystyle M=2}$, то фазовая манипуляция называетсядвоичной фазовой манипуляцией (BPSK, B (Binary) — 1 бит на 1 смену фазы), если${\displaystyle M=4}$ —квадратурной фазовой манипуляцией (QPSK, Q (Quadro) — 2 бита на 1 смену фазы),${\displaystyle M=8}$ (8-PSK — 3 бита на 1 смену фазы) и т. д. Таким образом, количествобит${\displaystyle n}$, передаваемых одним перескоком фазы, является степенью, в которую возводится двойка при определении числа фаз, требующихся для передачи${\displaystyle n}$-порядкового двоичного числа.

Фазоманипулированный сигнал${\displaystyle s_i(t)}$ можно рассматривать каклинейную комбинацию двух ортонормированных сигналов${\displaystyle y_1}$ и${\displaystyle y_2}$^[1]:

${\displaystyle S_m(t)=S_1{Y}_1+S_2{Y}_2,}$

где${\displaystyle Y_1(t)=\sqrt{\frac{2}{E_g}}{S}_1(t)\cos [2\pi f_{c}t],}$

${\displaystyle Y_2(t)=-\sqrt{\frac{2}{E_g}}{S}_2(t)\sin [2\pi f_{c}t].}$

Таким образом, сигнал${\displaystyle S_m(t)}$ можно считать двухмерным вектором с координатами${\displaystyle [S_1(m,M);S_2(m,M)].}$ Если значения${\displaystyle S_1(m,M)}$ отложить по горизонтальной оси, а значения${\displaystyle S_2(m,M)}$ — по вертикальной, то точки с координатами${\displaystyle S_1(m,M)}$ и${\displaystyle S_2(m,M)}$ будут образовывать пространственные диаграммы, показанные на рисунках.

• 
  Двоичная фазовая манипуляция (BPSK)
• 
  Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)
• 
  Восьмеричная фазовая манипуляция (8-PSK)

Двухпозиционная фазовая манипуляция (англ. binary phase-shift keying,BPSK или2-PSK) — самая простая форма фазовой манипуляции. Принцип работы двухпозиционной ФМн заключается в изменении фазы несущего колебания в одно из двух значений, нуль или${\displaystyle \pi }$ (180°). Двухпозиционную фазовую манипуляцию можно также рассматривать как частный случайквадратурной манипуляции (QAM-2).

Двухпозиционная фазовая манипуляция является самой помехоустойчивой из всех видов ФМн, то есть при её использовании вероятность ошибки при приёме данных наименьшая (сразу после кодаМанчестер-2). Однако каждый символ несёт только 1 бит информации, что обуславливает наименьшую в этом методе модуляциискорость передачи информации.

Вероятность ошибки на бит (англ. bit error rate,BER) при бинарной ФМн в канале саддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) может быть вычислена по формуле:

${\displaystyle P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right),}$

где${\displaystyle Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\frac{t^2}{2}}dt.}$

Так как на 1 символ приходится 1 бит, то по этой же формуле вычисляется и вероятность ошибки на символ.

При наличии изменения фазы на произвольную величину, вносимого каналом связи, демодулятор не способен определить, какие точки созвездия соответствуют 1 и 0, поэтому зачастую данныедифференциально кодируются до модуляции.

В случае некогерентного детектирования используется дифференциальная двоичная фазовая манипуляция.

Двоичные данные часто передаются со следующими сигналами:

${\displaystyle s_0(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos (2\pi f_{c}t)}$ для двоичного «0»;

${\displaystyle s_1(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos (2\pi f_{c}t+\pi )=-\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos (2\pi f_{c}t)}$ для двоичной «1»,

где${\displaystyle f_c}$ — частота несущего колебания.

Приквадратурной фазовой манипуляции (англ. quadrature phase-shift keying,QPSK или4-PSK) используется созвездие из четырёх точек, размещённых на равных расстояниях на окружности. Используя 4 значения фазы, в QPSK на символ приходится два бита, как показано на рисунке. Анализ показывает, что скорость может быть увеличена в два раза относительно BPSK при той же полосе сигнала, либо позволяет оставить скорость прежней, но уменьшить полосу вдвое.

Хотя QPSK можно считатьквадратурной манипуляцией (QAM-4), иногда её проще рассматривать в виде двух независимых модулированных несущих, сдвинутых на 90°. При таком подходе чётные (нечётные) биты используются для модуляции синфазной составляющей${\displaystyle I}$, а нечётные (чётные) — квадратурной составляющей несущей${\displaystyle Q}$. Так как BPSK используется для обеих составляющих несущей, то они могут бытьдемодулированы независимо.

При когерентном детектировании вероятность ошибки на бит для QPSK такая же, как и для BPSK:

${\displaystyle P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).}$

Однако, так как в символе два бита, то значение символьной ошибки возрастает:

${\displaystyle P_s=1-(1-P_b{)}^2=2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right)-Q^2\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).}$

При высокомотношении сигнал/шум (это необходимо для реальных QPSK систем) вероятность символьной ошибки может быть оценена приблизительно по следующей формуле:

${\displaystyle P_s\approx 2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).}$

Как и при BPSK, существует проблема неопределённости начальной фазы в приёмнике. Поэтому при некогерентном детектировании QPSK с дифференциальным кодированием на практике используется чаще.

Отличие QPSK от первых видов модуляции (АМн,ЧМн) в том, что плотность передаваемой информации в расчёте на частотную ширину канала (на символ, нагерц) выше единицы.

Например, в АМн плотность много меньше единицы (0,1—0,001бит/Гц) — это связано с необходимостью накопления энергии в фильтрах в первых малочувствительных приёмниках. В ЧМн этот показатель приближается к единице (0,1—1) бит/символ (бит/Гц). Например, вGMSK, применяемом вGSM, плотность информации равняется 1.

Этот вид модуляции используется, например, в стандарте сотовой связиCDMA20001X EV-DO.

На рисунке изображены два отдельных созвездия, использующиекодирование Грея, которые повёрнуты на 45° относительно друг друга.Обычно чётные и нечётные биты используются для определения точек соответствующего созвездия. Это приводит к уменьшению максимального скачка фазы с 180° до 135°.

С другой стороны, использование${\displaystyle \pi /4}$-QPSK приводит к простой демодуляции и вследствие этого она используется в системах сотовой связи свременны́м разделением каналов.

ФМн с порядком больше 8 используют редко. Главным тормозящим фактором дальнейшего увеличения информационной емкости одной посылки сигнала является снижение помехозащищенности сигнала. Если модуль фазового расстояния между соседними символами уменьшается, то ошибка может быть порождена менее мощной помехой.

При реализации PSK может возникнуть проблема поворота созвездия на некоторый угол, например, при непрерывной передаче без синхронизации. Для решения этой проблемы может быть использовано кодирование, основанное не на значении фазы, а на величине её изменения.

В частности, для DBPSK фаза изменяется на 180° для передачи «1» и остается неизменной для передачи «0».

• Амплитудная манипуляция
• Частотная манипуляция

• Прокис, Дж. Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. —М.: Радио и связь, 2000. — 800 с. —ISBN 5-256-01434-X.
• Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение = Digital Communications: Fundamentals and Applications. — 2-е изд. —М.:«Вильямс», 2007. — С. 1104. —ISBN 0-13-084788-7.
• Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. —М.: Радио и связь, 2000. — 552 с. —ISBN 5-256-01444-7.

• Сигналы с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK). Дифференциальная BPSK (DBPSK)
• Очерк А. Б. Сергиенко «Цифровая модуляция»

• Фазовая модуляция

• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN