Античная философия
Предфилософская традиция (VIII—VII вв. до н. э.)
Акусилай Гомер Гесиод Лин Мусей Орфей Ферекид Эпименид
Натурфилософия (VII—V вв. до н. э.)
Милетская школа Фалес Анаксимандр Анаксимен Пифагорейцы Пифагор Алкмеон Кротонский Архит Тимей Локрский Филолай Элеаты Ксенофан Парменид Зенон Элейский Мелисс Школа Гераклита Гераклит Кратил Школа Анаксагора Анаксагор Архелай Метродор Лампсакский Атомисты Левкипп Демокрит Метродор Хиосский Вне школ Эмпедокл Диоген Аполлонийский
Софисты (V—IV вв. до н. э.)
Старшие софисты Протагор Горгий Тисий Антифон Афинский Продик Гиппий Элидский Ксениад Младшие софисты Фрасимах Калликл Критий Ликофрон Алкидам
Классический период (V—IV вв. до н. э.)
Сократ Платоники Платон Спевсипп Ксенократ из Халкидона Полемон Крантор Кратет Афинский Клеарх Мегарская школа Евклид из Мегары Стильпон Диодор Крон Евбулид Клиномах Киники Антисфен Диоген Синопский Киренаики Аристипп Арета Киренская Аристипп, сын Ареты Феодор-Атеист Гегесий Аникерид Эвгемер Элидо-Эретрийская школа Федон из Элиды Плистен из Элиды Менедем Другие сократики Главкон из Афин Кебет Критон Симмий Симон-кожевник Эсхин Перипатетики Аристотель Теофраст Эвдем Родосский Стратон Аристоксен Дикеарх Клеарх из Сол
Эллинистическая философия (IV в. до н. э. — V в. н. э.)
Стоики Зенон Китийский Посидоний Сенека Эпиктет Марк Аврелий Публий Клодий Тразея Пет Эпикурейцы Эпикур Тит Лукреций Кар Пирроники Пиррон из Элиды Тимон из Флиунта Академические скептики Аркесилай Карнеад Неопирроники Гераклид из Тарента Энесидем из Кносса Менодот из Никомидии Агриппа Скептик Секст Эмпирик Неоплатоники

Пифагореи́зм (пифагоре́йство,греч.Πυθαγόρειοι(Pythagóreioi) или Πυθαγορικοί(Pythagorikoí)) — название философского движения и направлениядревнегреческой философии, основателем которого былПифагор Самосский. Оно возникло вVI—IV вв. до н. э. вЮжной Италии, а затем распространилось на другие области. Последователей учения называют пифагорейцами. В узком смысле слова пифагорейцы — члены пифагорейского союза, созданного Пифагором в городеКротон (Италия). В широком смысле слова — последователи учения Пифагора.

Основателем союза былПифагор, сын Мнесарха, уроженец ионийского островаСамоса (поэтому генезис пифагореизма относят кионийскому культурно-географическому ареалу^[1]). Его расцвет приходится на время правления тиранаПоликрата (ок. 530 г. до н. э.). Пифагор основал сообщество в италийском городеКротоне. Умер он вМетапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу.

После смерти Пифагора вражда против пифагорейского союза усиливалась во всех демократияхВеликой Греции, и в серединеV в. до н. э. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. до н. э. политическое влияние пифагорейцев в Великой Греции возродилось: важнейшей фигурой сталАрхит Тарентский, военачальник и государственный деятель. СIV в. до н. э.пифагорейство пришло в упадок, а его учение было поглощеноплатонизмом.

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения (оно носило строго эзотерический характер^[1]), иФилолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. При этом у пифагорейцев существовала традиция возводить все достижения школы к её основоположнику^[1]. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствамПлатона иАристотеля, а также по немногим фрагментамФилолая, которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Основой учения Пифагора сталорфизм^[2].

Есть основание видеть в Пифагоре учредителямистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Эти обряды были связаны с учением опереселении душ, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельствГеродота иКсенофана; оно встречается также уПарменида,Эмпедокла иПиндара, находившихся под влиянием пифагорейства.

Ряд предписаний и запретов пифагорейцев восходят к глубокой древности, и о их смысле спорят историки. Вот некоторые из предписаний пифагорейского ордена^[3]:

1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов.
2. Не поднимай то, что упало.
3. Не прикасайся к белому петуху.
4. Не ломай хлеба.
5. Не шагай через перекладину.
6. Не размешивай огонь железом.
7. Не откусывай от целой булки.
8. Не ощипывай венок.
9. Не сиди на мерке в одну кварту.
10. Сердца не ешь.
11. Не ходи по большой дороге.
12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей.
13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.
14. Не смотрись в зеркало около огня.
15. Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела.

Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета неизвестна, историки высказывали самые разные предположения о причинах такоготабу. Например, философ Елена Шульга объясняет это тем, что боб, напоминая человеческий зародыш, ассоциируется с первородностью^[4]. Ямвлих сообщает, что часть предписаний восходит к легендарным «Семи мудрецам», которые жили ранее Пифагора и давали наставления: «Белого петуха в жертву не приносить, ибо он проситель и посвящён Месяцу, потому и указывает время»; «Не следует ходить по большим дорогам, окунать [руку] в кропильницу или мыться в [общественной] бане», ибо во всех этих случаях неизвестно, чисты ли те, кто посещает эти же места"^[5].

Пифагорейцы практиковаливегетарианство порелигиозным,этическим иаскетическим причинам, в частности, в связи с учением о переселении душ.Вслед заорфиками пифагорейцы считали, что душа каждого человека двупола и в ней есть мужская и женская половины, которые зовутсяЭротом иПсихеей^[2].

Согласно традиции, последователи Пифагора делились наакусматиков^[англ.] («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»:арифметики,геометрии,гармоники иастрономии^[6]. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало отГиппаса, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Именно принцип справедливости следует рассматривать как важное (цементирующее) концептуальное положение в формировании философии данной школы^[7].Вершиной развития философии являетсясозерцательный ум; серединой философии — гражданский ум и третьим — ум, связанный с таинствами. Развитием этих начал в человеке завершается пифагорейское обучение^[8].

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда следует выводФилолая, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей;Аристотель приводит её в своей «Метафизике» (I, 5):

• предел —беспредельное
• нечётное —чётное
• одно (единое) —множество
• правое — левое
• мужское —женское
• покой —движение
• прямое —кривое
• свет —тьма
• добро —зло
• квадрат — вытянутыйпрямоугольник (продолговатая форма)

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве —ἓν καὶ πολλά. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты надмонохордом показывают, что число есть принципзвуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть лизвуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам^{[источник не указан 2042 дня]}, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они находили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства.Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.

Вкосмологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής)». Это воззрение — несомненно первоначальное, так как ужеПарменид иЗенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. Учение о том, что мир вдыхает в себя воздух (или пустоту), а также кое-что из учения о небесных светилах пифагорейцы усвоили уАнаксимена^[9]. ПоФилолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

Вцентре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, естьГестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем — Луна, под Луной — Земля, а под нею — противоземие (ἀντίχθων)» — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью — сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, например, не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагорейское учение огармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу какмузыкальные интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромерных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Теориямногоугольных (фигурных) чисел, по мнению Курта фон Фрица^[10], была одним из главных достижений пифагорейцев. Подобно их другим геометрическим теориям, она предназначена для определения взаимоотношениями между числами и геометрическими фигурами. Но в этом случае фигуры не нарисованы и образованы прямыми линиями определенных пропорциональных размеров, а построены из точек^[11].

Открытие пифагорейцемГиппасом из Метапонтаиррациональности вызвало теоретическую нестабильность математики пифагорейцев, которые считали, что все можно выразить числом. Открытие несоизмеримых отрезков показывало, что с помощью отношений между рациональными числами, невозможно выражение любой величины. Например, с помощью этих чисел невозможно выразить диагональ квадрата со стороной равной единице^[11].

Под влияниемкризиса оснований математики, пифагорейцы разработали различные методы аппроксимации, включая специальные последовательности для стороны и диаметра квадрата, а также для линий и отношения средних значений. Создание этих правил было тесно связано с арифметической процедурой сокращения членов соотношений, но возможность использования этой математической теории в качестве основы доказательства несоизмеримости не использовалась^[11].

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитаятеорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169—144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n² — 1)/2 — больший катет; (n² — 1)/2 + 1 — гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые пришлось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельствуПрокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в«Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались задачами «приложения» (παραβάλλειν) площадей, то есть построения на данном отрезке прямоугольника (в общем случае — параллелограмма с данным углом при вершине), имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις) или не доставал (ὑπερβολή) квадрат^{[уточнить]}.

Пифагорейцы дали общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

Встереометрии предметом занятий пифагорейцев былиправильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к нимдодекаэдр. Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения огармонии (эта наука называлась «гармоникой») определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке изКсенократа, дошедшем до нас черезПорфирия:

Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное (Порфирий. Комментарий кГармоникеПтолемея)^[12]

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведшие к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые)консонансы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит воктаву, 2/3 — вквинту, 3/4 — вкварту с целой струной. «Самая совершенная гармония» задаётся четвёркойвзаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.

Гармония есть система трёх созвучий — кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретного отношения, квинты — полуторного и октавы — двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретным от трёх, поскольку составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы" (Секст Эмпирик,Против логиков, I, 94-97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии былиГиппас иЕвбулид, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, по-разному наполняемыми водой.

Пифагорейская концепция гармоники нашла своё воплощение в идеепифагорова (или пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам. Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1)целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величинукоммы (позже названной «пифагоровой»).

Выдающимися музыкальными теоретиками пифагорейской школы былиФилолай иАрхит, которые разрабатывали математические основания древнегреческой (музыкальной) гармонии.

• Неопифагореизм
• Предсуществование
• Эврит (философ)

• Статья «Пифагореизм»Архивная копия от 9 ноября 2011 наWayback Machine вНовой философской энциклопедии
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: PythagoreanismАрхивная копия от 11 июня 2018 наWayback Machine (англ.)
• Эдуард Шюре.Великие посвященныеАрхивная копия от 3 февраля 2015 наWayback Machine. Книга 6 «Пифагор (Дельфийские Мистерии)»
• Ямвлих.О Пифагоровой жизниАрхивная копия от 18 октября 2011 наWayback Machine. М.:"Алетейа", 2002.
• Порфирий, Жизнь ПифагораАрхивная копия от 24 декабря 2011 наWayback Machine
• Диоген Лаэртский. «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов».Книга 8Архивная копия от 24 декабря 2011 наWayback Machine
• Феано, Пифагорово МореАрхивная копия от 10 сентября 2009 наWayback Machine

• Пифагореизм
• Философия Древней Греции
• Аскетизм
• Античная астрономия

• Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)
• Википедия:Нет источников с апреля 2020
• Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней
• Википедия:Статьи, требующие уточнения источников
• Википедия:Статьи с шаблонами недостатков по алфавиту
• Статьи со ссылками на Викисклад