Джон Непер
англ. John Napier of Merchiston
Имя при рождении	англ. John Napier[1]
Дата рождения	1 февраля1550[1]
Место рождения	замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга,Шотландское королевство
Дата смерти	4 апреля1617(1617-04-04)[1][2][…](67 лет)
Место смерти	Эдинбург,Шотландское королевство
Страна	Шотландия
Род деятельности	богослов,математик,астроном,физик,изобретатель,астролог
Научная сфера	математика
Альма-матер	Сент-Эндрюсский университет
Известен как	изобретательлогарифмов
Медиафайлы на Викискладе

Джон Не́пер (англ. John Napier ['neɪpɪə]^[3];1550—1617) —шотландскийматематик, один из изобретателейлогарифмов, первый публикаторлогарифмических таблиц,астроном. 8-йлэрд Мерчистона изклана Непер.

Подробности жизни учёного известны главным образом из книги «Биография Джона Непера из Мерчистона, его родословная, жизнь и время, с историей изобретения логарифмов», написанной его потомком Марком Непером (1798—1879)^[4].

6-й лэрд Александр Непер, дед учёного, погиб вбитве при Пинки (1547 год), и замок перешёл к его старшему сыну, 14-летнему Арчибальду (1534—1608). Спустя два года Арчибальд Непер женился на Дженет Босуэлл (Janet Bothwell). Их сын Джон Непер появился на свет в 1550 году в родовом замке Мерчистон, который его предки воздвигли в XV веке. Замок (строго говоря, башня) защищал юго-западные окрестностиЭдинбурга. После Джона в семье родились ещё двое детей: младший сын Фрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошо знал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности «мастер Монетного двора»)^[5].

В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решил отправить 13-летнего Джона вСент-Эндрюсский университет. В этот период Непер совершил путешествие поГермании,Франции и, возможно,Италии. Историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, какСимон Стевин,Франсуа Виет иМихаэль Штифель^[6].

Непер вернулся на родину в 1571 году, поселился в своем родном замке и затем уже никогда не оставлял Шотландии. В 1572 году он женился на Элизабет Стирлинг, у них родились сын Арчибальд и дочь Джоан. В 1579 году Элизабет умерла, и Непер женился вторично на её троюродной сестре Агнес. Во втором браке у него родились десять детей: пять сыновей и пять дочерей^[7].

Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершиласьпротестантская Реформация. Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседнейангликанской церкви. Непер, искренне верующийпуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкованиебиблейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом^[8].

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента —логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новойтрансцендентной функции и показало пример решениядифференциального уравнения.Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив их вычисления^[9].

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины^[10].

В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходетригонометрических расчётов Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблицгеометрическую иарифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание^[11].

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra»Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идеялогарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи^[12].

В 1614 году Непер опубликовал вЭдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, 56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также семизначные таблицы логарифмовсинусов,косинусов итангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1′. Немного позже и независимо от Непера таблицу логарифмов опубликовал швейцарский математикЙост Бюрги, однако таблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании^[12].

В предисловии к этой книге Непер писал^[13]:

Убедившись в том, что нет ничего другого… что вызывало бы бо́льшие трудности в математической практике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операции помимо утомительной траты времени являются основным источником многочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надёжным и лёгким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумывая различные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец, нашёл замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоваться в дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те, что… исключают из вычислений числа, которые должны быть перемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставят другие числа, с помощью которых все вычисления выполняются только сложением, вычитанием или делением на два или три.

Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферическойтригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнениемdx/x = −dy/M, гдеM — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взялM =10 000 000^[14].

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана снатуральным логарифмом (ln) следующим образом^[15]:

${\displaystyle \mathrm{LogNap}(x)=M\times (\ln (M)-\ln (x)).}$

Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуютгеометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессиюарифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма^[15], например

LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) − LogNap(1).

Все значения таблицы Непера, как оказалось, содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включаяКеплера. Книга Непера переиздавалась 5 раз и была переведена на многие языки мира^[16].

В 1615 году Непера посетилоксфордский профессор математикиГенри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблицГеорга Веги появилось только в 1857 году в Берлине (таблицыБремикера)^[16].

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт иУильям Отред изобрели первуюлогарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера^[17].

Современное определение логарифмирования — как операции, обратнойвозведению в степень — впервые появилось уВаллиса иИоганна Бернулли, а окончательно было узаконеноЭйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции накомплексную область^[16].

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения —палочки Непера. Важным вкладом всферическую тригонометрию стали открытые им «формулы аналогии Непера»^[18]. В указанном выше сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощённого получения всех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике, математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатого пятиугольникаЛамбертом и ныне известный всферической тригонометрии какмнемоническое правило Непера^[19]. Непер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году^[20].

Помимо математики, Непер занимался астрономией, астрологией и богословием. Его толкованиеАпокалипсиса: «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна» (англ. A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.) вышло вЭдинбурге, в 1593 году (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, чтопапа естьАнтихрист, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисесаранча означаеттурок иарабов.Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в протестантской тогдаЛа-Рошели, выдержал два издания (в 1662 и 1665 годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы^[12][21].

В честь Джона Непера названы:

• Кратер на Луне;
• астероид7096 Непер (1992 год);
• палочки Непера;
• число e, иногда называемое «неперовым числом»;
• формулы аналогии Непера;
• мнемоническое правило Непера;
• логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин (см.Непер);
• Эдинбургский университет имени Непера.

• (1593) Простое объяснение всех откровений св. Иоанна (A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John). ТолкованиеАпокалипсиса.
• (1614) Описание удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptioАрхивная копия от 26 января 2016 наWayback Machine). В 1616 году переведена на английский. Кроме логарифмов, трактат содержит описание тригонометрических открытий Непера, включаямнемоническое правило Непера иформулы аналогии Непера.
• (1617) Рабдология (Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duoАрхивная копия от 3 августа 2020 наWayback Machine). Этот и следующий труд изданы посмертно сыном Непера, Робертом. В «Рабдологии» описаны несколько изобретений, облегчающих вычисления, в том числепалочки Непера.
• (1619) Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructioАрхивная копия от 30 апреля 2013 наWayback Machine). Подробно разъясняет технологию расчёта логарифмических таблиц. Написано ранее, чем Описание 1614 года, но при жизни Непер воздерживался от публикации.
• (1839) Искусство логистики (De arte logisticaАрхивная копия от 4 августа 2020 наWayback Machine). Издано посмертно дальним потомком Непера, Марком. Под логистикой Непер понимал искусство вычислений.

• Абельсон И. Б.Рождение логарифмов. —М.—Л.:Гостехиздат, 1948. — 231 с.
• Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. — Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1952. — 33 с.
• Гутер Р. С.,Полунов Ю. Л. Джон Непер, 1550—1617. —М.: Наука, 1980. — 226 с. — (Научно-биографическая литература).
• Математика XVII столетия // История математики / Под ред.А. П. Юшкевича, в трёх томах. —М.: Наука, 1970. — Т. II.
• Macdonald W. R. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. — Edinburgh and London: William Blackwood and Sons, 1888. — P. 189.
  • Факсимильное переиздание: Dawsons Pall Mall, 1966.ISBN 978-0712900904.

• Непер, Джон //Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). —СПб., 1890—1907.
• Джон Дж. О’Коннор иЭдмунд Ф. Робертсон.Непер, Джон (англ.) — биография в архивеMacTutor.

Эта статья входит в числодобротных статей русскоязычного раздела Википедии.

• Родившиеся 1 февраля
• Родившиеся в 1550 году
• Умершие 4 апреля
• Умершие в 1617 году
• Персоналии по алфавиту
• Умершие в Эдинбурге
• Учёные по алфавиту
• Математики по алфавиту
• Математики XVI века
• Математики Великобритании
• Математики Шотландии
• Астрономы по алфавиту
• Астрономы XVI века
• Астрономы Великобритании
• Астрономы Шотландии
• Выпускники Сент-Эндрюсского университета
• Лэрды
• Учёные, в честь которых названы физические единицы измерения
• Математические таблицы
• Логарифмы

• Википедия:Статьи с источниками из Викиданных
• Статьи со ссылками на Викисклад
• Википедия:Добротные статьи:Математики
• Википедия:Добротные статьи по алфавиту
• Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN