Книга абака

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный трудФибоначчи (Леонардо Пизанского), посвящённый изложению и пропагандедесятичной арифметики. Книга написана в1202 г., вторая переработанная редакция —1228 г., посвященаМайклу Скоту^[1]^[2]. До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древнихгреков ииндийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Большое влияние на «Книгу абака» оказала «Книга об алгебре и алмукабале» (араб.كتاب الجبر والمقابلة‎)Абу Камиля^[3].

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой,римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит отzephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

Вкниге III излагаются разнообразные математические задачи — например,китайская теорема об остатках,совершенные числа, прогрессии и пр.

Вкниге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и другихиррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи сконтролем вычислений по модулю приводятсяпризнаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательнаятеория делимости, в том численаибольший общий делитель инаименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитомуряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальшекитайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их виндийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Примечания

[править |править код]

↑Scott, T. C.; Marketos, P.,Michael Scot(html), MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews,Архивировано 24 марта 2015, Дата обращения: 9 апреля 2015Источник . Дата обращения: 9 апреля 2015. Архивировано 24 марта 2015 года.
↑Scott, T. C.; Marketos, P. (Март 2014),On the Origin of the Fibonacci Sequence(PDF), MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews,Архивировано(PDF) 18 сентября 2019, Дата обращения: 9 апреля 2015Источник . Дата обращения: 9 апреля 2015. Архивировано 18 сентября 2019 года.
↑Sesiano, Jacques (31 июля 1997). Abū Kāmil.Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. pp. 4—5.