Arithmetic-geometric mean
You are encouraged tosolve this task according to the task description, using any language you may know.

Task

Write a function to compute thearithmetic-geometric mean of two numbers.

The arithmetic-geometric mean of two numbers can be (usefully) denoted as${\displaystyle {\displaystyle \mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{m}(a,g)}}$, and is equal to the limit of the sequence:

${\displaystyle {\displaystyle a_0=a;g_0=g}}$

${\displaystyle {\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+g_n);g_{n+1}=\sqrt{a_n{g}_n}.}}$

Since the limit of${\displaystyle {\displaystyle a_n-g_n}}$ tends (rapidly) to zero with iterations, this is an efficient method.

Demonstrate the function by calculating:

${\displaystyle {\displaystyle \mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{m}(1,1/\sqrt{2})}}$

Also see

•  mathworld.wolfram.com/Arithmetic-Geometric Mean

F agm(a0, g0, tolerance = 1e-10)   V an = (a0 + g0) / 2.0   V gn = sqrt(a0 * g0)   L abs(an - gn) > tolerance      (an, gn) = ((an + gn) / 2.0, sqrt(an * gn))   R an   print(agm(1, 1 / sqrt(2)))

0.847213

For maximum compatibility, this program uses only the basic instruction set.

AGM      CSECT           USING  AGM,R13SAVEAREA B      STM-SAVEAREA(R15)         DC     17F'0'         DC     CL8'AGM'STM      STM    R14,R12,12(R13)         ST     R13,4(R15)         ST     R15,8(R13)         LR     R13,R15         ZAP    A,K                a=1         ZAP    PWL8,K         MP     PWL8,K         DP     PWL8,=P'2'         ZAP    PWL8,PWL8(7)         BAL    R14,SQRT         ZAP    G,PWL8             g=sqrt(1/2)WHILE1   EQU    *                  while a!=g         ZAP    PWL8,A         SP     PWL8,G         CP     PWL8,=P'0'         (a-g)!=0         BE     EWHILE1         ZAP    PWL8,A         AP     PWL8,G         DP     PWL8,=P'2'         ZAP    AN,PWL8(7)         an=(a+g)/2         ZAP    PWL8,A         MP     PWL8,G         BAL    R14,SQRT         ZAP    G,PWL8             g=sqrt(a*g)         ZAP    A,AN               a=an         B      WHILE1EWHILE1  EQU    *         ZAP    PWL8,A         UNPK   ZWL16,PWL8         MVC    CWL16,ZWL16         OI     CWL16+15,X'F0'         MVI    CWL16,C'+'         CP     PWL8,=P'0'         BNM    *+8         MVI    CWL16,C'-'         MVC    CWL80+0(15),CWL16         MVC    CWL80+9(1),=C'.'   /k  (15-6=9)         XPRNT  CWL80,80           display a         L      R13,4(0,R13)         LM     R14,R12,12(R13)         XR     R15,R15         BR     R14         DS     0FK        DC     PL8'1000000'       10^6 A        DS     PL8G        DS     PL8AN       DS     PL8* ****** SQRT   *******************SQRT     CNOP   0,4                function sqrt(x)         ZAP    X,PWL8         ZAP    X0,=P'0'           x0=0         ZAP    X1,=P'1'           x1=1WHILE2   EQU    *                  while x0!=x1         ZAP    PWL8,X0         SP     PWL8,X1         CP     PWL8,=P'0'         (x0-x1)!=0         BE     EWHILE2         ZAP    X0,X1              x0=x1         ZAP    PWL16,X         DP     PWL16,X1         ZAP    XW,PWL16(8)        xw=x/x1         ZAP    PWL8,X1         AP     PWL8,XW         DP     PWL8,=P'2'         ZAP    PWL8,PWL8(7)         ZAP    X2,PWL8            x2=(x1+xw)/2         ZAP    X1,X2              x1=x2         B      WHILE2EWHILE2  EQU    *         ZAP    PWL8,X1            return x1         BR     R14         DS     0FX        DS     PL8X0       DS     PL8X1       DS     PL8X2       DS     PL8XW       DS     PL8* end SQRTPWL8     DC     PL8'0'PWL16    DC     PL16'0'CWL80    DC     CL80' 'CWL16    DS     CL16ZWL16    DS     ZL16         LTORG           YREGS           END    AGM

+00000000.84721

: epsilon  1.0e-12 ;with: n: iter  \ n1 n2 -- n1 n2    2dup * sqrt >r + 2 / r> ;: agn  \ n1 n2 -- n    repeat  iter  2dup epsilon ~= not while!  drop ;"agn(1, 1/sqrt(2)) = " .  1  1 2 sqrt /  agn  "%.10f" s:strfmt . cr;withbye

agn(1, 1/sqrt(2)) = 0.8472130848

INCLUDE "H6:REALMATH.ACT"PROC Agm(REAL POINTER a0,g0,result)  REAL a,g,prevA,tmp,r2    RealAssign(a0,a)  RealAssign(g0,g)  IntToReal(2,r2)  DO    RealAssign(a,prevA)    RealAdd(a,g,tmp)    RealDiv(tmp,r2,a)    RealMult(prevA,g,tmp)    Sqrt(tmp,g)    IF RealGreaterOrEqual(a,prevA) THEN      EXIT    FI  OD  RealAssign(a,result)RETURNPROC Main()  REAL r1,r2,tmp,g,res  Put(125) PutE() ;clear screen  MathInit()  IntToReal(1,r1)  IntToReal(2,r2)  Sqrt(r2,tmp)  RealDiv(r1,tmp,g)  Agm(r1,g,res)    Print("agm(") PrintR(r1)  Print(",") PrintR(g)  Print(")=") PrintRE(res)RETURN

Screenshot from Atari 8-bit computer

agm(1,.7071067873)=.847213085

withAda.Text_IO,Ada.Numerics.Generic_Elementary_Functions;procedureArith_Geom_MeanistypeNumisdigits18;-- the largest value gnat/gcc allowspackageN_IOis newAda.Text_IO.Float_IO(Num);packageMathis newAda.Numerics.Generic_Elementary_Functions(Num);functionAGM(A,G:Num)returnNumisOld_G:Num;New_G:Num:=G;New_A:Num:=A;beginloopOld_G:=New_G;New_G:=Math.Sqrt(New_A*New_G);New_A:=(Old_G+New_A)*0.5;exitwhen(New_A-New_G)<=Num'Epsilon;-- Num'Epsilon denotes the relative error when performing arithmetic over Numendloop;returnNew_G;endAGM;beginN_IO.Put(AGM(1.0,1.0/Math.Sqrt(2.0)),Fore=>1,Aft=>17,Exp=>0);endArith_Geom_Mean;

Output:

0.84721308479397909

ALGOL 68 Genie gives IEEE double precision for REAL quantities, 28 decimal digits for LONG REALs and, by default, 63 decimal digits for LONG LONG REAL though this can be made arbitrarily greater with a pragmatic comment.
Note that the sizes of REAL, LONG REAL and LONG LONG REAL may vary depending on the platform and ALGOL 68 Genie version - the output shown here is for version 2 under Windows/Linux.

Printing out the difference between the means at each iteration nicely demonstrates the quadratic convergence.

BEGIN   PROC agm = (LONG REAL x, y) LONG REAL :   BEGIN      IF x < LONG 0.0 OR y < LONG 0.0 THEN -LONG 1.0      ELIF x + y = LONG 0.0 THEN LONG 0.0CO Edge cases CO      ELSE         LONG REAL a := x, g := y;         LONG REAL epsilon := a + g;         LONG REAL next a := (a + g) / LONG 2.0, next g := long sqrt (a * g);         LONG REAL next epsilon := ABS (a - g);         WHILE next epsilon < epsilon         DO            print ((epsilon, "   ", next epsilon, newline));            epsilon := next epsilon;            a := next a; g := next g;            next a := (a + g) / LONG 2.0; next g := long sqrt (a * g);            next epsilon := ABS (a - g)         OD;         a      FI   END;   printf (($lg(-35,33)l$, agm (LONG 1.0, LONG 1.0 / long sqrt (LONG 2.0))))END

+1.707106781186547524400844362e  +0   +2.928932188134524755991556379e  -1+2.928932188134524755991556379e  -1   +1.265697533955921916929670477e  -2+1.265697533955921916929670477e  -2   +2.363617660269221214237489508e  -5+2.363617660269221214237489508e  -5   +8.242743980540458935740117000e -11+8.242743980540458935740117000e -11   +1.002445937606580000000000000e -21+1.002445937606580000000000000e -21   +4.595001000000000000000000000e -29+4.595001000000000000000000000e -29   +4.595000000000000000000000000e -290.847213084793979086606499123550000

agd←{(⍺-⍵)<10*¯8:⍺⋄((⍺+⍵)÷2)∇(⍺×⍵)*÷2}1agd÷2*÷2

Output:

0.8472130848

By functional composition:

-- ARITHMETIC GEOMETRIC MEAN -------------------------------------------------propertytolerance:1.0E-5-- agm :: Num a => a -> a -> aonagm(a,g)scriptwithinToleranceon|λ|(m)tellmto((itsan)-(itsgn))<toleranceend|λ|endscriptscriptnextRefinementon|λ|(m)tellmset{an,gn}to{itsan,itsgn}{an:(an+gn)/2,gn:(an*gn)^0.5}endtellend|λ|endscriptanof|until|(withinTolerance,¬nextRefinement,{an:(a+g)/2,gn:(a*g)^0.5})endagm-- TEST ----------------------------------------------------------------------onrunagm(1,1/(2^0.5))--> 0.847213084835endrun-- GENERIC FUNCTIONS ----------------------------------------------------------- until :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> aon|until|(p,f,x)setmptomReturn(p)setvtoxtellmReturn(f)repeatuntilmp's|λ|(v)setvto|λ|(v)endrepeatendtellreturnvend|until|-- Lift 2nd class handler function into 1st class script wrapper-- mReturn :: Handler -> ScriptonmReturn(f)ifclassoffisscriptthenfelsescriptproperty|λ|:fendscriptendifendmReturn

0.847213084835

agm:function[a,g][delta:1e-15[aNew,aOld,gOld]: @[0, a, g]while[delta<absaOld-gOld][aNew:0.5*aOld+gOldgOld:sqrtaOld*gOldaOld:aNew]returnaOld]printagm1.01.0/sqrt2.0

0.8472130847939792

agm(a,g,tolerance=1.0e-15){Whileabs(a-g)>tolerance{an:=.5*(a+g)g:=sqrt(a*g)a:=an}returna}SetFormat,FloatFast,0.15MsgBox%agm(1,1/sqrt(2))

Output:

0.847213084793979

#!/usr/bin/awk -fBEGIN{printf"%.16g\n",agm(1.0,sqrt(0.5))}functionagm(a,g){while(1){a0=aa=(a0+g)/2g=sqrt(a0*g)if(abs(a0-a)<abs(a)*1e-15)break}returna}functionabs(x){return(x<0?-x:x)}

Output

0.8472130847939792

100PROGRAMArithmeticGeometricMean110FUNCTIONAGM(A,G)120DO130LETTA=(A+G)/2140LETG=SQR(A*G)150LETTmp=A160LETA=TA170LETTA=Tmp180LOOPUNTILA=TA190LETAGM=A200ENDFUNCTION210REM ********************220PRINTAGM(1,1/SQR(2))230END

 .84721308479398

Same code asCommodore BASICTheBASIC solution works without any changes.

print AGM(1, 1 / sqr(2))endfunction AGM(a, g)Dota = (a + g) / 2g = sqr(a * g)x = aa = tata = xuntil a = tareturn aend function

0.84721308479

*FLOAT64@%=&1010PRINTFNagm(1,1/SQR(2))ENDDEFFNagm(a,g)LOCALtaREPEATta=aa=(a+g)/2g=SQR(ta*g)UNTILa=ta=a

0.8472130847939792

10printagm(1,1/sqr(2))20end100subagm(a,g)110do120letta=(a+g)/2130letg=sqr(a*g)140letx=a150leta=ta160letta=x170loopuntila=ta180agm=a190endsub

0.847213

10 A = 120 G = 1/SQR(2)30 GOSUB 10040 PRINT A50 END100 TA = A110 A = (A+G)/2120 G = SQR(TA*G)130 IF A<TA THEN 100140 RETURN

leta=1letg=1/sqrt(2)dolett=(a+g)/2letg=sqrt(a*g)letx=aleta=tlett=xloopuntila=tprinta

0.85

' version 16-09-2015' compile with: fbc -s consoleFunctionagm(aAsDouble,gAsDouble)AsDoubleDimAsDoublet_aDot_a=(a+g)/2g=Sqr(a*g)Swapa,t_aLoopUntila=t_aReturnaEndFunction' ------=< MAIN >=------Printagm(1,1/Sqr(2))' empty keyboard bufferWhileInKey<>"":WendPrint:Print"hit any key to end program"SleepEnd

 0.8472130847939792

PublicSubMain()PrintAGM(1,1/Sqr(2))EndFunctionAGM(aAsFloat,gAsFloat)AsFloatDimt_aAsFloatDot_a=(a+g)/2g=Sqr(a*g)Swapa,t_aLoopUntila=t_aReturnaEndFunction

10A=120G=1!/SQR(2!)30FORI=1TO20'twenty iterations is plenty40B=(A+G)/250G=SQR(A*G)60A=B70NEXTI80PRINTA

100 PRINT AGM(1,1/SQR(2))110 DEF AGM(A,G)120   DO130     LET TA=A140     LET A=(A+G)/2:LET G=SQR(TA*G)150   LOOP UNTIL A=TA160   LET AGM=A170 END DEF

print agm(1, 1/sqr(2))print using("#.#################",agm(1, 1/sqr(2)))endfunction agm(a,g)    do        absdiff = abs(a-g)        an=(a+g)/2        gn=sqr(a*g)        a=an        g=gn    loop while abs(an-gn)< absdiff    agm = aend function

0.847213080.84721308479397904

10LETA=120LETG=1/SQR(2)30GOSUB6040PRINTA50STOP60LETT=A70LETA=(A+G)/280LETG=SQR(T*G)90IFA<TTHEN60100RETURN110END

 .84721308

TheCommodore BASIC solution works without any changes.

TheGW-BASIC solution works without any changes.

Procedure.dAGM(a.d,g.d,ErrLim.d=1e-15)Protected.dta=a+1,tgWhileta<>ata=a:tg=ga=(ta+tg)*0.5g=Sqr(ta*tg)WendProcedureReturnaEndProcedureIfOpenConsole()PrintN(StrD(AGM(1,1/Sqr(2)),16))Input()CloseConsole()EndIf

 0.8472130847939792

PRINTAGM(1,1/SQR(2))ENDFUNCTIONAGM(a,g)DOta=(a+g)/2g=SQR(a*g)SWAPa,taLOOPUNTILa=taAGM=aENDFUNCTION

.8472131

10LETA=120LETG=1/SQR(2)30GOSUB10040PRINTA50END100LETT=A110LETA=(A+G)/2120LETG=SQR(T*G)130IFA<TTHEN100140RETURN

0.8472130847939792

print agm(1, 1/sqr(2))print agm(1,1/2^.5)print using("#.############################",agm(1, 1/sqr(2)))function agm(agm,g) while agm   an  = (agm + g)/2   gn  = sqr(agm*g)   if abs(agm-g) <= abs(an-gn) then exit while   agm = an   g   = gn wendend function

0.8472130850.8472130850.8472130847939791165772005376

Works with 1k of RAM.

The specification calls for a function. Sadly that is not available to us, so this program uses a subroutine: pass the arguments in the global variablesA andG, and the result will be returned inAGM. The performance is quite acceptable. Note that the subroutine clobbersA andG, so you should save them if you want to use them again.

Better precision than this is not easily obtainable on the ZX81, unfortunately.

10LETA=120LETG=1/SQR230GOSUB10040PRINTAGM50STOP100LETA0=A110LETA=(A+G)/2120LETG=SQR(A0*G)130IFABS(A-G)>.00000001THENGOTO100140LETAGM=A150RETURN

0.84721309

1→A:1/sqrt(2)→GWhile abs(A-G)>e-15(A+G)/2→Bsqrt(AG)→G:B→AEndA

.8472130848

FUNCTIONAGM(a,g)DOLETta=(a+g)/2LETg=SQR(a*g)LETx=aLETa=taLETta=xLOOPUNTILa=taLETAGM=aENDFUNCTIONPRINTAGM(1,1/SQR(2))END

.84721308

PrivateFunctionagm(aAsDouble,gAsDouble,OptionaltoleranceAsDouble=0.000000000000001)AsDoubleDoWhileAbs(a-g)>tolerancetmp=aa=(a+g)/2g=Sqr(tmp*g)Debug.PrintaLoopagm=aEndFunctionPublicSubmain()Debug.Printagm(1,1/Sqr(2))EndSub

 0,853553390593274  0,847224902923494  0,847213084835193  0,847213084793979  0,847213084793979

Functionagm(a,g)DoUntila=tmp_atmp_a=aa=(a+g)/2g=Sqr(tmp_a*g)Loopagm=aEndFunctionWScript.Echoagm(1,1/Sqr(2))

0.847213084793979

printAGM(1,1/sqrt(2))endsubAGM(a,g)repeatta=(a+g)/2g=sqrt(a*g)x=aa=tata=xuntila=tareturnaendsub

0.847213

ImportsSystem.MathImportsSystem.ConsoleModuleModule1FunctionCalcAGM(ByValaAsDouble,ByValbAsDouble)AsDoubleDimcAsDouble,dAsDouble=0,ldAsDouble=1Whileld<>d:c=a:a=(a+b)/2:b=Sqrt(c*b)ld=d:d=a-b:EndWhile:ReturnbEndFunctionFunctionDecSqRoot(ByValvAsDecimal)AsDecimalDimrAsDecimal=CDec(Sqrt(CDbl(v))),tAsDecimal=0,dAsDecimal=0,ldAsDecimal=1Whileld<>d:t=v/r:r=(r+t)/2ld=d:d=t-r:EndWhile:ReturntEndFunctionFunctionCalcAGM(ByValaAsDecimal,ByValbAsDecimal)AsDecimalDimcAsDecimal,dAsDecimal=0,ldAsDecimal=1Whileld<>d:c=a:a=(a+b)/2:b=DecSqRoot(c*b)ld=d:d=a-b:EndWhile:ReturnbEndFunctionSubMain(ByValargsAsString())WriteLine("Double  result: {0}",CalcAGM(1.0,DecSqRoot(0.5)))WriteLine("Decimal result: {0}",CalcAGM(1D,DecSqRoot(0.5D)))IfSystem.Diagnostics.Debugger.IsAttachedThenReadKey()EndSubEndModule

Double  result: 0.847213084793979Decimal result: 0.8472130847939790866064991235

ImportsSystem.MathImportsSystem.ConsoleImportsBI=System.Numerics.BigIntegerModuleModule1FunctionBIP(ByValleadDigAsChar,ByValnumDigsAsInteger)AsBIBIP=BI.Parse(leadDig&NewString("0"c,numDigs))EndFunctionFunctionIntSqRoot(ByValvAsBI,ByValresAsBI)AsBI' res is the initial guess of the square rootDimdAsBI=0,dlAsBI=1Whiledl<>d:IntSqRoot=v/res:res=(res+IntSqRoot)/2dl=d:d=IntSqRoot-res:EndWhileEndFunctionFunctionCalcByAGM(ByValdigitsAsInteger)AsBIDimaAsBI=BIP("1"c,digits),' value is 1, extended to required number of digitscasBI,' a temporary variable for swapping a and bdiffAsBI=0,ldiffAsBI=1' difference of a and b, last differenceCalcByAGM=BI.Parse(String.Format("{0:0.00000000000000000}",' initial value of square root of 0.5Sqrt(0.5)).Substring(2)&NewString("0"c,digits-17))CalcByAGM=IntSqRoot(BIP("5"c,(digits<<1)-1),CalcByAGM)' value is now the square root of 0.5Whileldiff<>diff:c=a:a=(a+CalcByAGM)>>1:CalcByAGM=IntSqRoot(c*CalcByAGM,a)ldiff=diff:diff=a-CalcByAGM:EndWhileEndFunctionSubMain(ByValargsAsString())DimdigitsAsInteger=25000Ifargs.Length>0ThenInteger.TryParse(args(0),digits):_Ifdigits<1OrElsedigits>999999Thendigits=25000WriteLine("0.{0}",CalcByAGM(digits))IfSystem.Diagnostics.Debugger.IsAttachedThenReadKey()EndSubEndModule

0.8472130847939790866064991234821916364814459103269421850605793726597340048341347597232002939946112299421222856252334109630979626658308710596997136359833842511763268142890603897067686016166500482811887218977133094117674620199443929629021672891944995072316778973468639476066710579805578521731403493983042004221192160398395535950981936412937163406460295999679705994343516020318426487569502421748638554059819545816017424178878541927588041627190120855876856483268341404312184008040358092045594943138778151209265222545743971242868207663409547336745996217926655353486256861185433086262872872875630108355631935706687147856390889821151088363521476969796126218329432284178681137684451700181460219136940270209459966835135963278808042743454817445873632200251539529362658066141983656164916262596074347237066169023530800173753128478525584306319074542749341526857906552694060031475910203327467196861247963255105546489028208552974396512499400966255286606758044873538921857014011677169765350140849524768489932573213370289846689391946658618737529663875622660459147770442046810892565844083803204091061900315370673411959410100747433105990550582052432600995169279241747821697678106168369771411073927334392155014302200708736736596227214925877619285105238036702689046390962190766364423553808590294523406519001334234510583834171218051425500392370111132541114461262890625413355052664365359582455215629339751825147065013464104705697935568130660632937334503871097709729487591717901581732028157828848714993134081549334236779704471278593761859508514667736455467920161593422399714298407078888227903265675159652843581779572728480835648996350440414073422611018338354697596266333042208499985230074270393027724347497971797326455254654301983169496846109869074390506801376611925291977093844129970701588949316666116199459226501131118396635250253056164643158720845452298877547517727274765672164898291823923889520720764283971088470596035692199292183190154814128076659269829446445714923966632997307581390495762243896242317520950731901842446244237098642728114951118082282605386248461767518014098312749725765198375649235690280021617490553142720815343954059556357637112728165705973733744297003905604015638866307222570038923015911237696012158008177907786335124086243107357158376592650454665278733787444483440631024475703968125545398226643035341641303561380163416557526558975294452116687345122019122746673319157124076375382110696814107692639007483317574339675231966033086497357138387419609898383220288269488219130281936694995442224069727616862136951165783888501219909616065545461154325314816424933269479700415949147632311292059351651899794335004597628821729262591808940550843146639378254833513955019065337087206206402407705607584879649984365159272826453442863661541914258577710675618501727803328717519518930503180550524542602233552290077141812879865435118791800635627959362476826778641224946033812608262825409889531252767753465624327921451122955551603181843313369296172304178385515712556740498341666592696958000895372457305769454227537216020968719147039887846636724326270619112707171659082464004167994112040565710364083000241929439855307399465653967781049270105541035951333943219992506667620207839469555376055179640100974921885631130101781388857879381317209594806253920130098365028791769582798590527994772194179799702494306215841946888532811549772157996019440962347768614408507573928429882375939682322367058033413477462311289762585932437663177897491107726190970448952220450963072551559009382490402136480779203476721504856844602255440999282616317431264228578762898338065072202301037175314926350463106018857377256700661838129058063895450812703131137104371613583348806583395543121790134839883321641305763524471251153947206667033010134871651632411382881763983962952612114126321979596509865678675525076076042409590751752302194610453256433324961490125353332922372386894812788502013596630537605584935892839163046940388785496002747148719780145765957904958580226006609952496736432496683346176010660815670697514238186650361083885220976165500251607311499216129477579019972924868963822060380876027628167237016681910663358577515465038133423672234764202655856558846416010210540489855618711473588497637840648642679818650448631907747038228671143515112300360708657429886477146674733750114345818852797006056211724692174847180694866251199472893444270378304620707354938052872720621560630718828685805645211106967080285699069825769177220998671959968507790681443494932804976811543680463259938693076235070999518295129581121235707245383354826190752395158273098248180549665897909168867984071707793705959045775840910473413109604194111357756620727337797833203797301137672658535747710279781409721309612142393854737462769615041307952837372882050658719152259765084027796991761175393006725492491229845082362975568722711065849435533850494532638736489804606655979954360169503092790092450057856477235876198848986034412195340795369002996411974549060741600978859537660722905160772428590070901156639138364299041220826769629797867649032356499981990765997439870548648769091024911927099968275697011368762244046402960383700066212734577664709711326374656811502985863032260337383421358423937896114617192083071953915643782093641496780334152464507396683173198363362743392555311712019454146844880895622417898031894341231284027858378289009624209541345002101072736323285272576209646851994468240550629391742053301706461917215178844296705314335503772310709716080285145314144106105023117310877779933248932087727229897821330120834074305604998159963202687793307156940302439156118926767517249511766526248547096041991473113657920697330996088897286789780735587578500623575157123771653042063631002703129296694025421967877168846655727580898306467662007014679585693082220620905330827782226503112520278733512519159918893900284319218166686548434879621972211763904959895793607330943697457628943200384117552941594754747183936381144125610351023459581080768558985657007445308909428669251190101718122826689349269528261052518556736045877702288147821446968500918347219741420546128072347950059811766364526150190788545471193803557145930744635656260752787518824386409506964649815131170591457990619376560858650175616864501924098327235724333688813080022186368700209641119724303603558649793773314916749593151188673535025505982303047060284740458456676849620934506396302909441632516408692889814507247877727673378033828929504978384342943766566737297587430575141036417476861639624198941904730996100228428079444920026904845254139188246001559089131943255610365769362364161784646693141456109984038312265504115251494445380042090428718182468431624610552637677520970104063944687837375017436089751693486887651283453677552786547090231542029453873076141196649767521919808902105772633472397958968722923357769041244458682297806209887089816018179521454920370956252850733023255060096611329479148443416687429872654204083552056456404421174124065041932362831296643126330768715450444950733554418200793669701331244638824360062439816712409346806322169771701563590417609841261977801052586956634654144702511135382841010278579543061802357275500930513955637771043922799597114118278203358118398952338720119626666828781215343331193353019800652511924103594315072427251589774226901431325149775220621148653209528291784172678852791825950189428306645453380829438548491390660090152646315666940813051689857738445716110134773528439558663918031477128997248977232695083095920860316390860179422146804892537147135669490647597566350405076105930300153453613446834614136284840473063909580064862482211399539962122107992774053203059756987131501429238941821989218445861496845306346078287058864262560349767113385390753047360747520569725532663517964059488138127648519130232826129551720747594498863925111049785977410104647258831744969489273332281068408949475978706769012216951869658194406136694310323411619613160554381608728305543504819071159752742665917363693001980988797627218662628543311906086034280619151845297823703639898449414417889008602782220998390227472837967411429578924346545640402855167478372538831386154780508035236893583332887355879794886804980971406868936719416711504307402575102269081707385928535837390976424975922421061832372517021428320986753744507133218963666908565634963306077455683011837149400258404997766113525532847665618870592978212729899729592794781820428719807102278646183807006401083138975677112754136221127444534535584959769252575758312999039536959893249951324106784265611556743660088737484274038234811784911002123537108015334407708175281579422928548731689863980071896268684985779061942582000173178473797975815609269087287850270024414741281953578873964745859459899535543412801653553049058528794674398220606230386688852700505218904927782197514115595435549125326115087432280435609563176116321811794164884206928474315699133677787956913705592704959893911100786224112449931719539890308215307126971807352814294437374058180589784287101566325873726600012296180403780429093175160473979931236882466314524590792512088916974765430245705320638670468411054034201437664442213212750799846299157010147106552946146746392249574530619682203425444816247545977269653430250686824205288099692448923652171403817749282935917315481284919621433304080904306867233682060716291289398517406255904282247558159509102324206160816363511440953267967974466214658121897383725705201831800678505181233270743236051760236565304605919728246762046497950757124332306210615236617229324468286251110577832854712371857906482302429199129753477340618812393224405123793229248698239302094605799468502209356458018864737205798950819968285087908120645175464792846657029993496146354533816989879012073959534299458051884682918835631136138879631316173442207506218212945047503433730640140356614106403320867621443183928438969994268286836082535591242751488383392264668222963323657488981599104902374571278077062853236895690028469742954774248422335523859049299225453318270693966088603518491166875108552006265340966412611220069290556369052744064893640087015171662929356529921474420793873710647399136453402185931518201576110059405556600166318190916348212818643068418256991194316266715898588673650488980580832972145195811525832974358064432698289209364284959616975339927502383832695801109608954786457256109785378297307074918168744735731189049849490781632210127110919398357638892753131749978321368280932894349330930087868884127092076359007648065118301317440813138170776478562086983456849957696333241556699085937149528437303782174166781012624737754844959408277598042857813775448446192929537153359741871355556678028606484917974827559022377376189703770332489774349235376523557139076431488967144133099539679871046284747721772185865851985971282165739148574494328320308464163956096301047370473988450307936956928683464113764226308568695688152053749196294562881085987015910764955019272667378276517237450013662421051146709184898952269727656206976263055094938932099216377529415335060027109430018977339221845390337351007942764665232509045377940478212355620488638969640291029182673024368888013982750049655688955540362739754118359277009094291839958396298535952123465573707751680432023872401008786292362558484920221296055948232317635214207117650427699747801290249150914873347204981208353486521246233538858471700470120592394582541522312967601307268280232044633644234100026474341568399123881048049819491200940244895720301881220640996997340843736095812449945913231793359333819197360248853375641030435643732302001328359990615298394916710687997693926699033522064083729586994304357670917169796698442332656830732550000321312902706719106342428311390049478179307304556219943912072209495471916547109605404919944186051724981471812994063119290173738101176617356976495636675620278895592099504686163440305250658681735840269428736633431167832903837475658050990783985384926064721246565130660487673608585790218386643241627198210378772796337736742692945663985470529377745854692207002046330357343505517537014050310355526578082729897049230547545589009275410944504014157125357682801074915174627928533783099570631952876838237806368177841661186334747789420166190186143388804514884174361681454810362321037643274595653364629397295294049952661691181657740018116146497654407589150912557599100855273107733703213603505619407350405223414533224306604743600257212590127202517146952605462439215815151732661454812243619860357386922465403688559787750083268386930674253759349376972691382532780570135683441862315010318955128705494038594760949278590520009881447715839714713971813720554960331191642239195313230213875992717401904622413925914800620171561815889352945121978193704745708538695427900233080410588007250947512318930796844637224171170594606197614751977323896101315556406372309310279476973938229476346893933755946893665094049910252612163538072005644241026471164639800490998535570282059396054554479255558624918709232180130454102936332893619326596350851413637207293142767763267817840066780089558654877782630822818446508158509625695020697797889664140551101421185533444015948880284701657904464926309216120238068566472631611326995533585414320547442896728173291714010643730593960222482733969720865809194288803963344344876467583385597351333330628439786357062196382217705500672607607570202305548328439335937369624085404957344415141889143812206076832329063384332685935928226648361622876815670931303789678327741487845287838232474038340893449427806045589018183673133602271167285304427194507315740913600066356089181219040305019319028163972135790696025211929562455952835850442627787993214468221041325612271290302469610374855134599106662606082143546126463790846952338680559237822828610361386416013753920426888371192602742087474507782730180882648297991489233434653363930327991816476995529468892904060335470265188317825821391915073117022336839564945335630414192442838503954209073337511117053790819768061378846157004292392264788138228486672543415580694421193506836000488465561599083339184724263183698928130695654949153165010313216361224018298711517222401523368101476246169896417259748838727189598765602350324828709741468793415378708814573190327920453219231685852735108372055942456601545647944675449566859142997988233179819059574125368681032194798082603876241044848730208905065871934264174092007936669883601462309762759844113071525758916288010581709353072588887654386253201848624931923638568216562603110434528313030704972291334873033240933736956347974889824930017415805659182123288343858101250171537305398462043432455721482088547523494730467761429282915391485852688505423074450548192619166975975031503447208211845313907683486006908772752077246485706597636740936173143436990399498908375710246545650814962015988805204483379491707040848303909417512426275869868668644293498242419667403627076032399201407183071270759837132000712447159523642782162488472933913713634046138974088894178399320090051543608421618891328957740354384456107645016010462709579098652495342014766016330458293537653454523438667413798731255017029554582809547897542497367109038598264606895622241257303208140890607025206140457815282368504505765710043804228592032720729190222134651835930255942940875306994701101153416476785623543575023993736414532895773499876167502240919794121893188059017977444329403624038551082491954751841177014150820554999148803286500065069030165028455616533514890711974194172310029663247936640825364542104897640445108081123906368188594908660418340025631562661211506365309297219580687177632051461355581309500814563826112416521487163593643553646268872746276680368630680088231249970572706496265335285424273723449757482776061300818063419639083097882249478922949525891665782610044424440110326748539620120023397129834624242363283711074267309902126029110038109050751840523266273905031934856015485510632624318778970878895198168073096354223096005536267735905099473408744371024816727970009494589707630185344952680106730984246828848883760016695887137355969244555238536396178788134209309376484848406842940499731494663578455826688245825356635393289729316700066238128368519670627697889769929009597838069557440769080950069594659578325366066060213000525012998145215099629307110700615796004759918829827472751877492472674770755413679265775060149528336859838085353420874215682758801259992855903410097963019943741001394975591822918846705741010634931594527954742032057295356596869586863097328488381174243827058441735659667485315202886191192125286398739560928127513223214119754229343092375569339614672740517569529376699061052365448344078610425576694541873486379356070861240473688356773437140126350120823765176390562050604076894729400293162079760342896846897639867830553941515230713725560502914671175123451932131962571791940911728951123948113598860588062424037835751996487088330150679210175429060531418836978611027896830689666851868410470182364780700615529883149883111601949965815038674390467105247175993726709203381051984777006122752302698038537619917731907133105816779008651480172440446403764720673784583395382889380902941273987910475254258486561698048543296782281040453997661165123290729161619992628751086519341731116513305659182981762584769428708454819029344222186027977405519291266188948708010515922860149238393490889782166965109499761673179583522105791358724355029782111425280584380959770472177893827382916471882671437865821461326011263516554280516418422188264141890686619186492751718984735037496602686033671961304915922609442146773092074476794711917820209913226872184947548378003848726148872742881265579174794634151444545105599464567614478293387968015412886418098284885525959617399177657635267081989985408930744564199296902459275405143647525648661932959903068323866757518479741015342911416508753572892479684280248440220211898390243430190746592470563991910024225814399068391457857458095344096826158489731615822039837691005171654390590093326827586419753439483771905973079465029210363641972615923872187876095687197681934481955852567024141433671590889694204781798936556351775101591005026585947279448642317311892727153525046034081896227383114600546852406398855471859684088277722162250586368419379964112646321070639818773794369650252104438622320671517228411475433482803041707675438555447584321271846396281391925884972509051040944134450429845346071848875654240709690138592611645519676563708429710676494635766201285381926791204110977805857352062737510466943591592074904378966129808716274322385039032007477854211063899544954185997641428116395197239708078986048758264126544825149923227286176571389697334537835963603962709038002668921324389159009375225033651171937770657226295341257068980907793198879997076783263303670667342657925395849950582363998610492878479976185891384024744790742355981796013254960652684988733518397287191251899388324341602608356164496670902390042273216221931567939944001215159910054381084520081133103207553492484487369268314444466610780275891777468369344585045949963237156043800258227618908603074550819931892899703285549507330240121766349515315827830897786432254556221744305752825143708087184314470811004510108612122699931396969361066523608721126359012344828262284427191281973187269761974740398071778378188160519801862257232970224762494767912932684020188061795236229174601398576604233579094407723017353015337974435643738584248250538061547193075224429309117207447677149522141919390974201716026970557825836923707297811545552570788004955666915477901830719591663516687057984336951611189153751912396714116378197000784953115386326766369269172016978409040396969804861828436417776804088449208439901095951205751340861060375353408155737087188313898337656322533650946010308686111901241541794900659835366926383515058402026098259570385429145865025692157987309807064597082326377138235585737704225628144262793497769429358804020882742028263786443615935817930817858306265712263479452174065216410798029333573961137404301928294367884626832432449078812684787281988676202931062510264948586549463964789154366240635570346688477784815271412470430646040615614277320107003575855033995279377529716156628381118518085523414187577256025217995103662771477552291036839539792329375184700131215428652464111526297830742328651189481978920924682746392250346179819781021313400022272303222234731521016033826145645816472110340883197207109422849637006090510260943044730126801795349152894613046101033061811314821366141874985466628809585678299308824993966655499624380015821082410781190328189506855057581990908848597095494573176672201417764187253816862426293852974092626551536758155537683368451820154793964862810533857810979434793077956125541240828563089647076354827276586047900779183041806574320855302776686899978897939486987950729652971448050889517660684386673056662911929857913206598752762097197279390208473846210277152094212386266930256260451209117402079233658157593274696841906354187366092529138116574357045728290417433832596884391356956442617823006949118156994294295529170211353842468704890572313005646106202029653246628477843902025194715815133791174898257040115532858624973690714844800747184719290671002133191274834310662201874141841328708920709275866745037664169280121112867057832132585948539987132879098472640550013972043153470930436509718084070853723316111111611632600262171748813737621046013600544051850633175245231989785291065646466038278748870331134307620041356514295482843502245454400571392386492526283423907951705366640483826875013469850263767974528926285288366544314868036628329638912254207094687335597669512007687507292940623176435604796651807847095408991068514998003358735387989422028901542800717906482276185298683079286137204396993726503610285463352157718364571843381950031926272352293654343387522809514152498052577486366048613580539162662183475105825647260311633442002377527140625112075332294909525522330744664115572260242435895269482927435844022622001466247093866533879048392320516224276433339282642640953964341822416705658461244760448817737705782669080880834418822622611342632727419248415651121035047131961583094994438779439078380664656207143187309895280874153167621657602227990850199615587578332393883365169478142077533262283694526612005465820771400826060398839255150948861553177333447506822679211849690448880479070102043288205874672361672971246062341973369704807867768609989464712379097525706498042381815865399434983035941162258347729020489356838477197804973214911448748749915616679253857438010864500220134843719609727912761136925035123155282535741655826107266099467657016111855684257826878422197833994329148734893923892153298966294232703135845615804723993624827409373966761563257981994036006655039613941881183164267144485664874468348587099434743710128859267552473831462181434321232124758618476925803128913233878664527525204324484796532776273320171351979849530142473805976430318655810403609897537469226336015596525652284888167037460054235043655813438329870872734142062859147847007274999414885129441657918212383876056572545671794085637289277002790218604788423519924573051811976377731594412994393860534559159658127123862955315918182841923881357245009246238507097741891437575676886206936433608263660374355173185026954239766173038826275043838965247160428689739548061640664606565379050539422795708801840829664956978192406737307076253014257542221763860230431809477056758905681723033326311408802886092880151777469082375063137750925275331638009836786645991949881018108222446858443984865972449621097999331605268587810061927125889694400669979755648800940895626242917531834388920035663113368763931463847812763130237825562198311791061780856687903309789539747505239545316630638169559777653347655949908779202359718666623572487055558216484036084925217803431104356647417600193631613474196113126657206064282217690428541246560204561459484317744683213906021267727411189443675804442911583757423572500214191467493342871160840582639470485636370375679604797073490813681083838562113841391587052553615073991983125473434527404596547926972539542447555990332809716643578039646945749813368621152410490288581779206318208255069166455507840899628333174744873951607229399258854694188637978240144635295264982572856632103053550891057171748674115218494774077589151115819489068851971959768129214023511454382738867557288320426608338030759515727545577639726238470674634011626346953231815229549718996906470438903536574430644436472716449550868519871817092814068746449470806856174570885105064766494332205391085097539987897980672278869943134632799032372604933150163386774039430519493297142505321117669011820293604482694166301309801111227443654953271242388534939973277749999335296667138307969441135719079969506099821923206878892624416110175909254904610286553512032488285673735148429324009831633211264460376172046209384270528903772251057643968938983722779640468452705694321085455273829462711022737243290606294601651732654594463569861350966095209962038508010899673666470073918705760679801337058347046567503369379598928154437380765511031719081985901371088639600700705631873099251480947989238619052479230983309717938226245725600119571130722386790431255742179135633111146646083268382596762356018472772209198013121983224179079476134977421748168833934278876403014334318798493417716613256506422668264638388429786875443810986754386459491846082078633346046469418429778813833857755519670005669840456587642130852057050148314568259387702428619224671173187370822224627538313365937868201435535126600146246249435880806572693573084485615073901842761167215162204840459913839674251648

10LETa=1:LETg=1/SQR220LETta=a30LETa=(a+g)/240LETg=SQR(ta*g)50IFa<taTHENGOTO2060PRINTa

0.84721309

/* Calculate the arithmethic-geometric mean of two positive * numbers x and y. * Result will have d digits after the decimal point. */define m(x, y, d){auto a, g, o    o=scalescale= d    d=1/10^ d    a=(x+ y)/2    g=sqrt(x* y)while((a- g)> d){        x=(a+ g)/2        g=sqrt(a* g)        a= x}scale= oreturn(a)}scale=20m(1,1/sqrt(2),20)

.84721308479397908659

AGM←{(|𝕨-𝕩)≤1e¯15?𝕨;(0.5×𝕨+𝕩)𝕊√𝕨×𝕩}1AGM1÷√2

0.8472130847939792

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>doubleagm(doublea,doubleg){/* arithmetic-geometric mean */doubleiota=1.0E-16;doublea1,g1;if(a*g<0.0){printf("arithmetic-geometric mean undefined when x*y<0\n");exit(1);}while(fabs(a-g)>iota){a1=(a+g)/2.0;g1=sqrt(a*g);a=a1;g=g1;}returna;}intmain(void){doublex,y;printf("Enter two numbers: ");scanf("%lf%lf",&x,&y);printf("The arithmetic-geometric mean is %lf\n",agm(x,y));return0;}

Original output:

Enter two numbers: 1.0 2.0The arithmetic-geometric mean is 1.456791

Task output, the second input (0.707) is 1/sqrt(2) correct to 3 decimal places:

Enter two numbers: 1 0.707The arithmetic-geometric mean is 0.847155

/*Arithmetic Geometric Mean of 1 and 1/sqrt(2)  Nigel_Galloway  February 7th., 2012.*/#include"gmp.h"voidagm(constmpf_tin1,constmpf_tin2,mpf_tout1,mpf_tout2){mpf_add(out1,in1,in2);mpf_div_ui(out1,out1,2);mpf_mul(out2,in1,in2);mpf_sqrt(out2,out2);}intmain(void){mpf_set_default_prec(65568);mpf_tx0,y0,resA,resB;mpf_init_set_ui(y0,1);mpf_init_set_d(x0,0.5);mpf_sqrt(x0,x0);mpf_init(resA);mpf_init(resB);for(inti=0;i<7;i++){agm(x0,y0,resA,resB);agm(resA,resB,x0,y0);}gmp_printf("%.20000Ff\n",x0);gmp_printf("%.20000Ff\n\n",y0);return0;}

The first couple of iterations produces:

0.8530.840

Then 7 iterations produces:

0.84721308479397908660649912348219163648144591032694218506057937265973400483413475972320029399461122994212228562523341096309796266583087105969971363598338425117632681428906038970676860161665004828118872189771330941176746201994439296290216728919449950723167789734686394760667105798055785217314034939830420042211921603983955359509819364129371634064602959996797059943435160203184264875695024217486385540598195458160174241788785419275880416271901208558768564832683414043121840080403580920455949431387781512092652225457439712428682076634095473367459962179266553534862568611854330862628728728756301083556319357066871478563908898211510883635214769697961262183294322841786811376844517001814602191369402702094599668351359632788080427434548174458736322002515395293626580661419836561649162625960743472370661690235308001737531284785255843063190745427493415268579065526940600314759102033274671968612479632551055464890282085529743965124994009662552866067580448735389218570140116771697653501408495247684899325732133702898466893919466586187375296638756226604591477704420468108925658440838032040910619003153706734119594101007474331059905505820524326009951692792417478216976781061683697714110739273343921550143022007087367365962272149258776192851052380367026890463909621907663644235538085902945234065190013342345105838341712180514255003923701111325411144612628906254133550526643653595824552156293397518251470650134641047056979355681306606329373345038710977097294875917179015817320281578288487149931340815493342367797044712785937618595085146677364554679201615934223997142984070788882279032656751596528435817795727284808356489963504404140734226110183383546975962663330422084999852300742703930277243474979717973264552546543019831694968461098690743905068013766119252919770938441299707015889493166661161994592265011311183966352502530561646431587208454522988775475177272747656721648982918239238895207207642839710884705960356921992921831901548141280766592698294464457149239666329973075813904957622438962423175209507319018424462442370986427281149511180822826053862484617675180140983127497257651983756492356902800216174905531427208153439540595563576371127281657059737337442970039056040156388663072225700389230159112376960121580081779077863351240862431073571583765926504546652787337874444834406310244757039681255453982266430353416413035613801634165575265589752944521166873451220191227466733191571240763753821106968141076926390074833175743396752319660330864973571383874196098983832202882694882191302819366949954422240697276168621369511657838885012199096160655454611543253148164249332694797004159491476323112920593516518997943350045976288217292625918089405508431466393782548335139550190653370872062064024077056075848796499843651592728264534428636615419142585777106756185017278033287175195189305031805505245426022335522900771418128798654351187918006356279593624768267786412249460338126082628254098895312527677534656243279214511229555516031818433133692961723041783855157125567404983416665926969580008953724573057694542275372160209687191470398878466367243262706191127071716590824640041679941120405657103640830002419294398553073994656539677810492701055410359513339432199925066676202078394695553760551796401009749218856311301017813888578793813172095948062539201300983650287917695827985905279947721941797997024943062158419468885328115497721579960194409623477686144085075739284298823759396823223670580334134774623112897625859324376631778974911077261909704489522204509630725515590093824904021364807792034767215048568446022554409992826163174312642285787628983380650722023010371753149263504631060188573772567006618381290580638954508127031311371043716135833488065833955431217901348398833216413057635244712511539472066670330101348716516324113828817639839629526121141263219795965098656786755250760760424095907517523021946104532564333249614901253533329223723868948127885020135966305376055849358928391630469403887854960027471487197801457659579049585802260066099524967364324966833461760106608156706975142381866503610838852209761655002516073114992161294775790199729248689638220603808760276281672370166819106633585775154650381334236722347642026558565588464160102105404898556187114735884976378406486426798186504486319077470382286711435151123003607086574298864771466747337501143458188527970060562117246921748471806948662511994728934442703783046207073549380528727206215606307188286858056452111069670802856990698257691772209986719599685077906814434949328049768115436804632599386930762350709995182951295811212357072453833548261907523951582730982481805496658979091688679840717077937059590457758409104734131096041941113577566207273377978332037973011376726585357477102797814097213096121423938547374627696150413079528373728820506587191522597650840277969917611753930067254924912298450823629755687227110658494355338504945326387364898046066559799543601695030927900924500578564772358761988489860344121953407953690029964119745490607416009788595376607229051607724285900709011566391383642990412208267696297978676490323564999819907659974398705486487690910249119270999682756970113687622440464029603837000662127345776647097113263746568115029858630322603373834213584239378961146171920830719539156437820936414967803341524645073966831731983633627433925553117120194541468448808956224178980318943412312840278583782890096242095413450021010727363232852725762096468519944682405506293917420533017064619172151788442967053143355037723107097160802851453141441061050231173108777799332489320877272298978213301208340743056049981599632026877933071569403024391561189267675172495117665262485470960419914731136579206973309960888972867897807355875785006235751571237716530420636310027031292966940254219678771688466557275808983064676620070146795856930822206209053308277822265031125202787335125191599188939002843192181666865484348796219722117639049598957936073309436974576289432003841175529415947547471839363811441256103510234595810807685589856570074453089094286692511901017181228266893492695282610525185567360458777022881478214469685009183472197414205461280723479500598117663645261501907885454711938035571459307446356562607527875188243864095069646498151311705914579906193765608586501756168645019240983272357243336888130800221863687002096411197243036035586497937733149167495931511886735350255059823030470602847404584566768496209345063963029094416325164086928898145072478777276733780338289295049783843429437665667372975874305751410364174768616396241989419047309961002284280794449200269048452541391882460015590891319432556103657693623641617846466931414561099840383122655041152514944453800420904287181824684316246105526376775209701040639446878373750174360897516934868876512834536775527865470902315420294538730761411966497675219198089021057726334723979589687229233577690412444586822978062098870898160181795214549203709562528507330232550600966113294791484434166874298726542040835520564564044211741240650419323628312966431263307687154504449507335544182007936697013312446388243600624398167124093468063221697717015635904176098412619778010525869566346541447025111353828410102785795430618023572755009305139556377710439227995971141182782033581183989523387201196266668287812153433311933530198006525119241035943150724272515897742269014313251497752206211486532095282917841726788527918259501894283066454533808294385484913906600901526463156669408130516898577384457161101347735284395586639180314771289972489772326950830959208603163908601794221468048925371471356694906475975663504050761059303001534536134468346141362848404730639095800648624822113995399621221079927740532030597569871315014292389418219892184458614968453063460782870588642625603497671133853907530473607475205697255326635179640594881381276485191302328261295517207475944988639251110497859774101046472588317449694892733322810684089494759787067690122169518696581944061366943103234116196131605543816087283055435048190711597527426659173636930019809887976272186626285433119060860342806191518452978237036398984494144178890086027822209983902274728379674114295789243465456404028551674783725388313861547805080352368935833328873558797948868049809714068689367194167115043074025751022690817073859285358373909764249759224210618323725170214283209867537445071332189636669085656349633060774556830118371494002584049977661135255328476656188705929782127298997295927947818204287198071022786461838070064010831389756771127541362211274445345355849597692525757583129990395369598932499513241067842656115567436600887374842740382348117849110021235371080153344077081752815794229285487316898639800718962686849857790619425820001731784737979758156092690872878502700244147412819535788739647458594598995355434128016535530490585287946743982206062303866888527005052189049277821975141155954355491253261150874322804356095631761163218117941648842069284743156991336777879569137055927049598939111007862241124499317195398903082153071269718073528142944373740581805897842871015663258737266000122961804037804290931751604739799312368824663145245907925120889169747654302457053206386704684110540342014376644422132127507998462991570101471065529461467463922495745306196822034254448162475459772696534302506868242052880996924489236521714038177492829359173154812849196214333040809043068672336820607162912893985174062559042822475581595091023242061608163635114409532679679744662146581218973837257052018318006785051812332707432360517602365653046059197282467620464979507571243323062106152366172293244682862511105778328547123718579064823024291991297534773406188123932244051237932292486982393020946057994685022093564580188647372057989508199682850879081206451754647928466570299934961463545338169898790120739595342994580518846829188356311361388796313161734422075062182129450475034337306401403566141064033208676214431839284389699942682868360825355912427514883833922646682229633236574889815991049023745712780770628532368956900284697429547742484223355238590492992254533182706939660886035184911668751085520062653409664126112200692905563690527440648936400870151716629293565299214744207938737106473991364534021859315182015761100594055566001663181909163482128186430684182569911943162667158985886736504889805808329721451958115258329743580644326982892093642849596169753399275023838326958011096089547864572561097853782973070749181687447357311890498494907816322101271109193983576388927531317499783213682809328943493309300878688841270920763590076480651183013174408131381707764785620869834568499576963332415566990859371495284373037821741667810126247377548449594082775980428578137754484461929295371533597418713555566780286064849179748275590223773761897037703324897743492353765235571390764314889671441330995396798710462847477217721858658519859712821657391485744943283203084641639560963010473704739884503079369569286834641137642263085686956881520537491962945628810859870159107649550192726673782765172374500136624210511467091848989522697276562069762630550949389320992163775294153350600271094300189773392218453903373510079427646652325090453779404782123556204886389696402910291826730243688880139827500496556889555403627397541183592770090942918399583962985359521234655737077516804320238724010087862923625584849202212960559482323176352142071176504276997478012902491509148733472049812083534865212462335388584717004701205923945825415223129676013072682802320446336442341000264743415683991238810480498194912009402448957203018812206409969973408437360958124499459132317933593338191973602488533756410304356437323020013283599906152983949167106879976939266990335220640837295869943043576709171697966984423326568307325500003213129027067191063424283113900494781793073045562199439120722094954719165471096054049199441860517249814718129940631192901737381011766173569764956366756202788955920995046861634403052506586817358402694287366334311678329038374756580509907839853849260647212465651306604876736085857902183866432416271982103787727963377367426929456639854705293777458546922070020463303573435055175370140503103555265780827298970492305475455890092754109445040141571253576828010749151746279285337830995706319528768382378063681778416611863347477894201661901861433888045148841743616814548103623210376432745956533646293972952940499526616911816577400181161464976544075891509125575991008552731077337032136035056194073504052234145332243066047436002572125901272025171469526054624392158151517326614548122436198603573869224654036885597877500832683869306742537593493769726913825327805701356834418623150103189551287054940385947609492785905200098814477158397147139718137205549603311916422391953132302138759927174019046224139259148006201715618158893529451219781937047457085386954279002330804105880072509475123189307968446372241711705946061976147519773238961013155564063723093102794769739382294763468939337559468936650940499102526121635380720056442410264711646398004909985355702820593960545544792555586249187092321801304541029363328936193265963508514136372072931427677632678178400667800895586548777826308228184465081585096256950206977978896641405511014211855334440159488802847016579044649263092161202380685664726316113269955335854143205474428967281732917140106437305939602224827339697208658091942888039633443448764675833855973513333306284397863570621963822177055006726076075702023055483284393359373696240854049573444151418891438122060768323290633843326859359282266483616228768156709313037896783277414878452878382324740383408934494278060455890181836731336022711672853044271945073157409136000663560891812190403050193190281639721357906960252119295624559528358504426277879932144682210413256122712903024696103748551345991066626060821435461264637908469523386805592378228286103613864160137539204268883711926027420874745077827301808826482979914892334346533639303279918164769955294688929040603354702651883178258213919150731170223368395649453356304141924428385039542090733375111170537908197680613788461570042923922647881382284866725434155806944211935068360004884655615990833391847242631836989281306956549491531650103132163612240182987115172224015233681014762461698964172597488387271895987656023503248287097414687934153787088145731903279204532192316858527351083720559424566015456479446754495668591429979882331798190595741253686810321947980826038762410448487302089050658719342641740920079366698836014623097627598441130715257589162880105817093530725888876543862532018486249319236385682165626031104345283130307049722913348730332409337369563479748898249300174158056591821232883438581012501715373053984620434324557214820885475234947304677614292829153914858526885054230744505481926191669759750315034472082118453139076834860069087727520772464857065976367409361731434369903994989083757102465456508149620159888052044833794917070408483039094175124262758698686686442934982424196674036270760323992014071830712707598371320007124471595236427821624884729339137136340461389740888941783993200900515436084216188913289577403543844561076450160104627095790986524953420147660163304582935376534545234386674137987312550170295545828095478975424973671090385982646068956222412573032081408906070252061404578152823685045057657100438042285920327207291902221346518359302559429408753069947011011534164767856235435750239937364145328957734998761675022409197941218931880590179774443294036240385510824919547518411770141508205549991488032865000650690301650284556165335148907119741941723100296632479366408253645421048976404451080811239063681885949086604183400256315626612115063653092972195806871776320514613555813095008145638261124165214871635936435536462688727462766803686306800882312499705727064962653352854242737234497574827760613008180634196390830978822494789229495258916657826100444244401103267485396201200233971298346242423632837110742673099021260291100381090507518405232662739050319348560154855106326243187789708788951981680730963542230960055362677359050994734087443710248167279700094945897076301853449526801067309842468288488837600166958871373559692445552385363961787881342093093764848484068429404997314946635784558266882458253566353932897293167000662381283685196706276978897699290095978380695574407690809500695946595783253660660602130005250129981452150996293071107006157960047599188298274727518774924726747707554136792657750601495283368598380853534208742156827588012599928559034100979630199437410013949755918229188467057410106349315945279547420320572953565968695868630973284883811742438270584417356596674853152028861911921252863987395609281275132232141197542293430923755693396146727405175695293766990610523654483440786104255766945418734863793560708612404736883567734371401263501208237651763905620506040768947294002931620797603428968468976398678305539415152307137255605029146711751234519321319625717919409117289511239481135988605880624240378357519964870883301506792101754290605314188369786110278968306896668518684104701823647807006155298831498831116019499658150386743904671052471759937267092033810519847770061227523026980385376199177319071331058167790086514801724404464037647206737845833953828893809029412739879104752542584865616980485432967822810404539976611651232907291616199926287510865193417311165133056591829817625847694287084548190293442221860279774055192912661889487080105159228601492383934908897821669651094997616731795835221057913587243550297821114252805843809597704721778938273829164718826714378658214613260112635165542805164184221882641418906866191864927517189847350374966026860336719613049159226094421467730920744767947119178202099132268721849475483780038487261488727428812655791747946341514445451055994645676144782933879680154128864180982848855259596173991776576352670819899854089307445641992969024592754051436475256486619329599030683238667575184797410153429114165087535728924796842802484402202118983902434301907465924705639919100242258143990683914578574580953440968261584897316158220398376910051716543905900933268275864197534394837719059730794650292103636419726159238721878760956871976819344819558525670241414336715908896942047817989365563517751015910050265859472794486423173118927271535250460340818962273831146005468524063988554718596840882777221622505863684193799641126463210706398187737943696502521044386223206715172284114754334828030417076754385554475843212718463962813919258849725090510409441344504298453460718488756542407096901385926116455196765637084297106764946357662012853819267912041109778058573520627375104669435915920749043789661298087162743223850390320074778542110638995449541859976414281163951972397080789860487582641265448251499232272861765713896973345378359636039627090380026689213243891590093752250336511719377706572262953412570689809077931988799970767832633036706673426579253958499505823639986104928784799761858913840247447907423559817960132549606526849887335183972871912518993883243416026083561644966709023900422732162219315679399440012151599100543810845200811331032075534924844873692683144444666107802758917774683693445850459499632371560438002582276189086030745508199318928997032855495073302401217663495153158278308977864322545562217443057528251437080871843144708110045101086121226999313969693610665236087211263590123448282622844271912819731872697619747403980717783781881605198018622572329702247624947679129326840201880617952362291746013985766042335790944077230173530153379744356437385842482505380615471930752244293091172074476771495221419193909742017160269705578258369237072978115455525707880049556669154779018307195916635166870579843369516111891537519123967141163781970007849531153863267663692691720169784090403969698048618284364177768040884492084399010959512057513408610603753534081557370871883138983376563225336509460103086861119012415417949006598353669263835150584020260982595703854291458650256921579873098070645970823263771382355857377042256281442627934977694293588040208827420282637864436159358179308178583062657122634794521740652164107980293335739611374043019282943678846268324324490788126847872819886762029310625102649485865494639647891543662406355703466884777848152714124704306460406156142773201070035758550339952793775297161566283811185180855234141875772560252179951036627714775522910368395398000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

The limit (19,740) is imposed by the accuracy (65568). Using 6 iterations would produce a less accurate result. At 7 iterations increasing the 65568 would mean we already have 38,000 or so digits accurate.

namespaceRosettaCode.ArithmeticGeometricMean{usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Globalization;internalstaticclassProgram{privatestaticdoubleArithmeticGeometricMean(doublenumber,doubleotherNumber,IEqualityComparer<double>comparer){returncomparer.Equals(number,otherNumber)?number:ArithmeticGeometricMean(ArithmeticMean(number,otherNumber),GeometricMean(number,otherNumber),comparer);}privatestaticdoubleArithmeticMean(doublenumber,doubleotherNumber){return0.5*(number+otherNumber);}privatestaticdoubleGeometricMean(doublenumber,doubleotherNumber){returnMath.Sqrt(number*otherNumber);}privatestaticvoidMain(){Console.WriteLine(ArithmeticGeometricMean(1,0.5*Math.Sqrt(2),newRelativeDifferenceComparer(1e-5)).ToString(CultureInfo.InvariantCulture));}privateclassRelativeDifferenceComparer:IEqualityComparer<double>{privatereadonlydouble_maximumRelativeDifference;internalRelativeDifferenceComparer(doublemaximumRelativeDifference){_maximumRelativeDifference=maximumRelativeDifference;}publicboolEquals(doublenumber,doubleotherNumber){returnRelativeDifference(number,otherNumber)<=_maximumRelativeDifference;}publicintGetHashCode(doublenumber){returnnumber.GetHashCode();}privatestaticdoubleRelativeDifference(doublenumber,doubleotherNumber){returnAbsoluteDifference(number,otherNumber)/Norm(number,otherNumber);}privatestaticdoubleAbsoluteDifference(doublenumber,doubleotherNumber){returnMath.Abs(number-otherNumber);}privatestaticdoubleNorm(doublenumber,doubleotherNumber){return0.5*(Math.Abs(number)+Math.Abs(otherNumber));}}}}

Output:

0.847213084835193

Note that the last 5 digits are spurious, asmaximumRelativeDifference was only specified to be 1e-5. Using 1e-11 instead will give the result 0.847213084793979, which is as far asdouble can take it.

usingSystem; classProgram{ staticDecimalDecSqRoot(Decimalv){Decimalr=(Decimal)Math.Sqrt((double)v),t=0,d=0,ld=1;while(ld!=d){t=v/r;r=(r+t)/2;ld=d;d=t-r;}returnt;} staticDecimalCalcAGM(Decimala,Decimalb){Decimalc,d=0,ld=1;while(ld!=d){ld=d;c=a;d=(a=(a+b)/2)-(b=DecSqRoot(c*b));}returnb;} staticvoidMain(string[]args){Console.WriteLine(CalcAGM(1M,DecSqRoot(0.5M)));if(System.Diagnostics.Debugger.IsAttached)Console.ReadKey();}}

0.8472130847939790866064991235

Even though the System.Numerics library directly supports onlyBigInteger (and not big rationals or big floating point numbers), it can be coerced into making this calculation. One just has to keep track of the decimal place and multiply by a very large constant.

usingstaticSystem.Math;usingstaticSystem.Console;usingBI=System.Numerics.BigInteger;classProgram{staticBIBIP(charleadDig,intnumDigs){// makes big constantreturnBI.Parse(leadDig+newstring('0',numDigs));}staticBIIntSqRoot(BIv,BIres){// res is the initial guessBIterm=0,d=0,dl=1;while(dl!=d){term=v/res;res=(res+term)>>1;dl=d;d=term-res;}returnterm;}staticBICalcByAGM(intdigs){// note: a and b are hard-coded for this RC taskBIa=BIP('1',digs),// value of 1, extended to required number of digitsb=BI.Parse(string.Format("{0:0.00000000000000000}",Sqrt(0.5)).Substring(2)+newstring('0',digs-17)),// initial guess for square root of 0.5c,// temporary variable to swap a and bdiff=0,ldiff=1;// difference of a and b, last differenceb=IntSqRoot(BIP('5',(digs<<1)-1),b);// value of square root of 0.5while(ldiff!=diff){ldiff=diff;c=a;a=(a+b)>>1;diff=a-(b=IntSqRoot(c*b,a));}returnb;}staticvoidMain(string[]args){intdigits=25000;if(args.Length>0){int.TryParse(args[0],outdigits);if(digits<1||digits>999999)digits=25000;}WriteLine("0.{0}",CalcByAGM(digits));if(System.Diagnostics.Debugger.IsAttached)ReadKey();}}

0.8472130847939790866064991234821916364814459103269421850605793726597340048341347597232002939946112299421222856252334109630979626658308710596997136359833842511763268142890603897067686016166500482811887218977133094117674620199443929629021672891944995072316778973468639476066710579805578521731403493983042004221192160398395535950981936412937163406460295999679705994343516020318426487569502421748638554059819545816017424178878541927588041627190120855876856483268341404312184008040358092045594943138778151209265222545743971242868207663409547336745996217926655353486256861185433086262872872875630108355631935706687147856390889821151088363521476969796126218329432284178681137684451700181460219136940270209459966835135963278808042743454817445873632200251539529362658066141983656164916262596074347237066169023530800173753128478525584306319074542749341526857906552694060031475910203327467196861247963255105546489028208552974396512499400966255286606758044873538921857014011677169765350140849524768489932573213370289846689391946658618737529663875622660459147770442046810892565844083803204091061900315370673411959410100747433105990550582052432600995169279241747821697678106168369771411073927334392155014302200708736736596227214925877619285105238036702689046390962190766364423553808590294523406519001334234510583834171218051425500392370111132541114461262890625413355052664365359582455215629339751825147065013464104705697935568130660632937334503871097709729487591717901581732028157828848714993134081549334236779704471278593761859508514667736455467920161593422399714298407078888227903265675159652843581779572728480835648996350440414073422611018338354697596266333042208499985230074270393027724347497971797326455254654301983169496846109869074390506801376611925291977093844129970701588949316666116199459226501131118396635250253056164643158720845452298877547517727274765672164898291823923889520720764283971088470596035692199292183190154814128076659269829446445714923966632997307581390495762243896242317520950731901842446244237098642728114951118082282605386248461767518014098312749725765198375649235690280021617490553142720815343954059556357637112728165705973733744297003905604015638866307222570038923015911237696012158008177907786335124086243107357158376592650454665278733787444483440631024475703968125545398226643035341641303561380163416557526558975294452116687345122019122746673319157124076375382110696814107692639007483317574339675231966033086497357138387419609898383220288269488219130281936694995442224069727616862136951165783888501219909616065545461154325314816424933269479700415949147632311292059351651899794335004597628821729262591808940550843146639378254833513955019065337087206206402407705607584879649984365159272826453442863661541914258577710675618501727803328717519518930503180550524542602233552290077141812879865435118791800635627959362476826778641224946033812608262825409889531252767753465624327921451122955551603181843313369296172304178385515712556740498341666592696958000895372457305769454227537216020968719147039887846636724326270619112707171659082464004167994112040565710364083000241929439855307399465653967781049270105541035951333943219992506667620207839469555376055179640100974921885631130101781388857879381317209594806253920130098365028791769582798590527994772194179799702494306215841946888532811549772157996019440962347768614408507573928429882375939682322367058033413477462311289762585932437663177897491107726190970448952220450963072551559009382490402136480779203476721504856844602255440999282616317431264228578762898338065072202301037175314926350463106018857377256700661838129058063895450812703131137104371613583348806583395543121790134839883321641305763524471251153947206667033010134871651632411382881763983962952612114126321979596509865678675525076076042409590751752302194610453256433324961490125353332922372386894812788502013596630537605584935892839163046940388785496002747148719780145765957904958580226006609952496736432496683346176010660815670697514238186650361083885220976165500251607311499216129477579019972924868963822060380876027628167237016681910663358577515465038133423672234764202655856558846416010210540489855618711473588497637840648642679818650448631907747038228671143515112300360708657429886477146674733750114345818852797006056211724692174847180694866251199472893444270378304620707354938052872720621560630718828685805645211106967080285699069825769177220998671959968507790681443494932804976811543680463259938693076235070999518295129581121235707245383354826190752395158273098248180549665897909168867984071707793705959045775840910473413109604194111357756620727337797833203797301137672658535747710279781409721309612142393854737462769615041307952837372882050658719152259765084027796991761175393006725492491229845082362975568722711065849435533850494532638736489804606655979954360169503092790092450057856477235876198848986034412195340795369002996411974549060741600978859537660722905160772428590070901156639138364299041220826769629797867649032356499981990765997439870548648769091024911927099968275697011368762244046402960383700066212734577664709711326374656811502985863032260337383421358423937896114617192083071953915643782093641496780334152464507396683173198363362743392555311712019454146844880895622417898031894341231284027858378289009624209541345002101072736323285272576209646851994468240550629391742053301706461917215178844296705314335503772310709716080285145314144106105023117310877779933248932087727229897821330120834074305604998159963202687793307156940302439156118926767517249511766526248547096041991473113657920697330996088897286789780735587578500623575157123771653042063631002703129296694025421967877168846655727580898306467662007014679585693082220620905330827782226503112520278733512519159918893900284319218166686548434879621972211763904959895793607330943697457628943200384117552941594754747183936381144125610351023459581080768558985657007445308909428669251190101718122826689349269528261052518556736045877702288147821446968500918347219741420546128072347950059811766364526150190788545471193803557145930744635656260752787518824386409506964649815131170591457990619376560858650175616864501924098327235724333688813080022186368700209641119724303603558649793773314916749593151188673535025505982303047060284740458456676849620934506396302909441632516408692889814507247877727673378033828929504978384342943766566737297587430575141036417476861639624198941904730996100228428079444920026904845254139188246001559089131943255610365769362364161784646693141456109984038312265504115251494445380042090428718182468431624610552637677520970104063944687837375017436089751693486887651283453677552786547090231542029453873076141196649767521919808902105772633472397958968722923357769041244458682297806209887089816018179521454920370956252850733023255060096611329479148443416687429872654204083552056456404421174124065041932362831296643126330768715450444950733554418200793669701331244638824360062439816712409346806322169771701563590417609841261977801052586956634654144702511135382841010278579543061802357275500930513955637771043922799597114118278203358118398952338720119626666828781215343331193353019800652511924103594315072427251589774226901431325149775220621148653209528291784172678852791825950189428306645453380829438548491390660090152646315666940813051689857738445716110134773528439558663918031477128997248977232695083095920860316390860179422146804892537147135669490647597566350405076105930300153453613446834614136284840473063909580064862482211399539962122107992774053203059756987131501429238941821989218445861496845306346078287058864262560349767113385390753047360747520569725532663517964059488138127648519130232826129551720747594498863925111049785977410104647258831744969489273332281068408949475978706769012216951869658194406136694310323411619613160554381608728305543504819071159752742665917363693001980988797627218662628543311906086034280619151845297823703639898449414417889008602782220998390227472837967411429578924346545640402855167478372538831386154780508035236893583332887355879794886804980971406868936719416711504307402575102269081707385928535837390976424975922421061832372517021428320986753744507133218963666908565634963306077455683011837149400258404997766113525532847665618870592978212729899729592794781820428719807102278646183807006401083138975677112754136221127444534535584959769252575758312999039536959893249951324106784265611556743660088737484274038234811784911002123537108015334407708175281579422928548731689863980071896268684985779061942582000173178473797975815609269087287850270024414741281953578873964745859459899535543412801653553049058528794674398220606230386688852700505218904927782197514115595435549125326115087432280435609563176116321811794164884206928474315699133677787956913705592704959893911100786224112449931719539890308215307126971807352814294437374058180589784287101566325873726600012296180403780429093175160473979931236882466314524590792512088916974765430245705320638670468411054034201437664442213212750799846299157010147106552946146746392249574530619682203425444816247545977269653430250686824205288099692448923652171403817749282935917315481284919621433304080904306867233682060716291289398517406255904282247558159509102324206160816363511440953267967974466214658121897383725705201831800678505181233270743236051760236565304605919728246762046497950757124332306210615236617229324468286251110577832854712371857906482302429199129753477340618812393224405123793229248698239302094605799468502209356458018864737205798950819968285087908120645175464792846657029993496146354533816989879012073959534299458051884682918835631136138879631316173442207506218212945047503433730640140356614106403320867621443183928438969994268286836082535591242751488383392264668222963323657488981599104902374571278077062853236895690028469742954774248422335523859049299225453318270693966088603518491166875108552006265340966412611220069290556369052744064893640087015171662929356529921474420793873710647399136453402185931518201576110059405556600166318190916348212818643068418256991194316266715898588673650488980580832972145195811525832974358064432698289209364284959616975339927502383832695801109608954786457256109785378297307074918168744735731189049849490781632210127110919398357638892753131749978321368280932894349330930087868884127092076359007648065118301317440813138170776478562086983456849957696333241556699085937149528437303782174166781012624737754844959408277598042857813775448446192929537153359741871355556678028606484917974827559022377376189703770332489774349235376523557139076431488967144133099539679871046284747721772185865851985971282165739148574494328320308464163956096301047370473988450307936956928683464113764226308568695688152053749196294562881085987015910764955019272667378276517237450013662421051146709184898952269727656206976263055094938932099216377529415335060027109430018977339221845390337351007942764665232509045377940478212355620488638969640291029182673024368888013982750049655688955540362739754118359277009094291839958396298535952123465573707751680432023872401008786292362558484920221296055948232317635214207117650427699747801290249150914873347204981208353486521246233538858471700470120592394582541522312967601307268280232044633644234100026474341568399123881048049819491200940244895720301881220640996997340843736095812449945913231793359333819197360248853375641030435643732302001328359990615298394916710687997693926699033522064083729586994304357670917169796698442332656830732550000321312902706719106342428311390049478179307304556219943912072209495471916547109605404919944186051724981471812994063119290173738101176617356976495636675620278895592099504686163440305250658681735840269428736633431167832903837475658050990783985384926064721246565130660487673608585790218386643241627198210378772796337736742692945663985470529377745854692207002046330357343505517537014050310355526578082729897049230547545589009275410944504014157125357682801074915174627928533783099570631952876838237806368177841661186334747789420166190186143388804514884174361681454810362321037643274595653364629397295294049952661691181657740018116146497654407589150912557599100855273107733703213603505619407350405223414533224306604743600257212590127202517146952605462439215815151732661454812243619860357386922465403688559787750083268386930674253759349376972691382532780570135683441862315010318955128705494038594760949278590520009881447715839714713971813720554960331191642239195313230213875992717401904622413925914800620171561815889352945121978193704745708538695427900233080410588007250947512318930796844637224171170594606197614751977323896101315556406372309310279476973938229476346893933755946893665094049910252612163538072005644241026471164639800490998535570282059396054554479255558624918709232180130454102936332893619326596350851413637207293142767763267817840066780089558654877782630822818446508158509625695020697797889664140551101421185533444015948880284701657904464926309216120238068566472631611326995533585414320547442896728173291714010643730593960222482733969720865809194288803963344344876467583385597351333330628439786357062196382217705500672607607570202305548328439335937369624085404957344415141889143812206076832329063384332685935928226648361622876815670931303789678327741487845287838232474038340893449427806045589018183673133602271167285304427194507315740913600066356089181219040305019319028163972135790696025211929562455952835850442627787993214468221041325612271290302469610374855134599106662606082143546126463790846952338680559237822828610361386416013753920426888371192602742087474507782730180882648297991489233434653363930327991816476995529468892904060335470265188317825821391915073117022336839564945335630414192442838503954209073337511117053790819768061378846157004292392264788138228486672543415580694421193506836000488465561599083339184724263183698928130695654949153165010313216361224018298711517222401523368101476246169896417259748838727189598765602350324828709741468793415378708814573190327920453219231685852735108372055942456601545647944675449566859142997988233179819059574125368681032194798082603876241044848730208905065871934264174092007936669883601462309762759844113071525758916288010581709353072588887654386253201848624931923638568216562603110434528313030704972291334873033240933736956347974889824930017415805659182123288343858101250171537305398462043432455721482088547523494730467761429282915391485852688505423074450548192619166975975031503447208211845313907683486006908772752077246485706597636740936173143436990399498908375710246545650814962015988805204483379491707040848303909417512426275869868668644293498242419667403627076032399201407183071270759837132000712447159523642782162488472933913713634046138974088894178399320090051543608421618891328957740354384456107645016010462709579098652495342014766016330458293537653454523438667413798731255017029554582809547897542497367109038598264606895622241257303208140890607025206140457815282368504505765710043804228592032720729190222134651835930255942940875306994701101153416476785623543575023993736414532895773499876167502240919794121893188059017977444329403624038551082491954751841177014150820554999148803286500065069030165028455616533514890711974194172310029663247936640825364542104897640445108081123906368188594908660418340025631562661211506365309297219580687177632051461355581309500814563826112416521487163593643553646268872746276680368630680088231249970572706496265335285424273723449757482776061300818063419639083097882249478922949525891665782610044424440110326748539620120023397129834624242363283711074267309902126029110038109050751840523266273905031934856015485510632624318778970878895198168073096354223096005536267735905099473408744371024816727970009494589707630185344952680106730984246828848883760016695887137355969244555238536396178788134209309376484848406842940499731494663578455826688245825356635393289729316700066238128368519670627697889769929009597838069557440769080950069594659578325366066060213000525012998145215099629307110700615796004759918829827472751877492472674770755413679265775060149528336859838085353420874215682758801259992855903410097963019943741001394975591822918846705741010634931594527954742032057295356596869586863097328488381174243827058441735659667485315202886191192125286398739560928127513223214119754229343092375569339614672740517569529376699061052365448344078610425576694541873486379356070861240473688356773437140126350120823765176390562050604076894729400293162079760342896846897639867830553941515230713725560502914671175123451932131962571791940911728951123948113598860588062424037835751996487088330150679210175429060531418836978611027896830689666851868410470182364780700615529883149883111601949965815038674390467105247175993726709203381051984777006122752302698038537619917731907133105816779008651480172440446403764720673784583395382889380902941273987910475254258486561698048543296782281040453997661165123290729161619992628751086519341731116513305659182981762584769428708454819029344222186027977405519291266188948708010515922860149238393490889782166965109499761673179583522105791358724355029782111425280584380959770472177893827382916471882671437865821461326011263516554280516418422188264141890686619186492751718984735037496602686033671961304915922609442146773092074476794711917820209913226872184947548378003848726148872742881265579174794634151444545105599464567614478293387968015412886418098284885525959617399177657635267081989985408930744564199296902459275405143647525648661932959903068323866757518479741015342911416508753572892479684280248440220211898390243430190746592470563991910024225814399068391457857458095344096826158489731615822039837691005171654390590093326827586419753439483771905973079465029210363641972615923872187876095687197681934481955852567024141433671590889694204781798936556351775101591005026585947279448642317311892727153525046034081896227383114600546852406398855471859684088277722162250586368419379964112646321070639818773794369650252104438622320671517228411475433482803041707675438555447584321271846396281391925884972509051040944134450429845346071848875654240709690138592611645519676563708429710676494635766201285381926791204110977805857352062737510466943591592074904378966129808716274322385039032007477854211063899544954185997641428116395197239708078986048758264126544825149923227286176571389697334537835963603962709038002668921324389159009375225033651171937770657226295341257068980907793198879997076783263303670667342657925395849950582363998610492878479976185891384024744790742355981796013254960652684988733518397287191251899388324341602608356164496670902390042273216221931567939944001215159910054381084520081133103207553492484487369268314444466610780275891777468369344585045949963237156043800258227618908603074550819931892899703285549507330240121766349515315827830897786432254556221744305752825143708087184314470811004510108612122699931396969361066523608721126359012344828262284427191281973187269761974740398071778378188160519801862257232970224762494767912932684020188061795236229174601398576604233579094407723017353015337974435643738584248250538061547193075224429309117207447677149522141919390974201716026970557825836923707297811545552570788004955666915477901830719591663516687057984336951611189153751912396714116378197000784953115386326766369269172016978409040396969804861828436417776804088449208439901095951205751340861060375353408155737087188313898337656322533650946010308686111901241541794900659835366926383515058402026098259570385429145865025692157987309807064597082326377138235585737704225628144262793497769429358804020882742028263786443615935817930817858306265712263479452174065216410798029333573961137404301928294367884626832432449078812684787281988676202931062510264948586549463964789154366240635570346688477784815271412470430646040615614277320107003575855033995279377529716156628381118518085523414187577256025217995103662771477552291036839539792329375184700131215428652464111526297830742328651189481978920924682746392250346179819781021313400022272303222234731521016033826145645816472110340883197207109422849637006090510260943044730126801795349152894613046101033061811314821366141874985466628809585678299308824993966655499624380015821082410781190328189506855057581990908848597095494573176672201417764187253816862426293852974092626551536758155537683368451820154793964862810533857810979434793077956125541240828563089647076354827276586047900779183041806574320855302776686899978897939486987950729652971448050889517660684386673056662911929857913206598752762097197279390208473846210277152094212386266930256260451209117402079233658157593274696841906354187366092529138116574357045728290417433832596884391356956442617823006949118156994294295529170211353842468704890572313005646106202029653246628477843902025194715815133791174898257040115532858624973690714844800747184719290671002133191274834310662201874141841328708920709275866745037664169280121112867057832132585948539987132879098472640550013972043153470930436509718084070853723316111111611632600262171748813737621046013600544051850633175245231989785291065646466038278748870331134307620041356514295482843502245454400571392386492526283423907951705366640483826875013469850263767974528926285288366544314868036628329638912254207094687335597669512007687507292940623176435604796651807847095408991068514998003358735387989422028901542800717906482276185298683079286137204396993726503610285463352157718364571843381950031926272352293654343387522809514152498052577486366048613580539162662183475105825647260311633442002377527140625112075332294909525522330744664115572260242435895269482927435844022622001466247093866533879048392320516224276433339282642640953964341822416705658461244760448817737705782669080880834418822622611342632727419248415651121035047131961583094994438779439078380664656207143187309895280874153167621657602227990850199615587578332393883365169478142077533262283694526612005465820771400826060398839255150948861553177333447506822679211849690448880479070102043288205874672361672971246062341973369704807867768609989464712379097525706498042381815865399434983035941162258347729020489356838477197804973214911448748749915616679253857438010864500220134843719609727912761136925035123155282535741655826107266099467657016111855684257826878422197833994329148734893923892153298966294232703135845615804723993624827409373966761563257981994036006655039613941881183164267144485664874468348587099434743710128859267552473831462181434321232124758618476925803128913233878664527525204324484796532776273320171351979849530142473805976430318655810403609897537469226336015596525652284888167037460054235043655813438329870872734142062859147847007274999414885129441657918212383876056572545671794085637289277002790218604788423519924573051811976377731594412994393860534559159658127123862955315918182841923881357245009246238507097741891437575676886206936433608263660374355173185026954239766173038826275043838965247160428689739548061640664606565379050539422795708801840829664956978192406737307076253014257542221763860230431809477056758905681723033326311408802886092880151777469082375063137750925275331638009836786645991949881018108222446858443984865972449621097999331605268587810061927125889694400669979755648800940895626242917531834388920035663113368763931463847812763130237825562198311791061780856687903309789539747505239545316630638169559777653347655949908779202359718666623572487055558216484036084925217803431104356647417600193631613474196113126657206064282217690428541246560204561459484317744683213906021267727411189443675804442911583757423572500214191467493342871160840582639470485636370375679604797073490813681083838562113841391587052553615073991983125473434527404596547926972539542447555990332809716643578039646945749813368621152410490288581779206318208255069166455507840899628333174744873951607229399258854694188637978240144635295264982572856632103053550891057171748674115218494774077589151115819489068851971959768129214023511454382738867557288320426608338030759515727545577639726238470674634011626346953231815229549718996906470438903536574430644436472716449550868519871817092814068746449470806856174570885105064766494332205391085097539987897980672278869943134632799032372604933150163386774039430519493297142505321117669011820293604482694166301309801111227443654953271242388534939973277749999335296667138307969441135719079969506099821923206878892624416110175909254904610286553512032488285673735148429324009831633211264460376172046209384270528903772251057643968938983722779640468452705694321085455273829462711022737243290606294601651732654594463569861350966095209962038508010899673666470073918705760679801337058347046567503369379598928154437380765511031719081985901371088639600700705631873099251480947989238619052479230983309717938226245725600119571130722386790431255742179135633111146646083268382596762356018472772209198013121983224179079476134977421748168833934278876403014334318798493417716613256506422668264638388429786875443810986754386459491846082078633346046469418429778813833857755519670005669840456587642130852057050148314568259387702428619224671173187370822224627538313365937868201435535126600146246249435880806572693573084485615073901842761167215162204840459913839674251648

#include<iostream>#include<cmath>doubleagm(doublea,doubleg,doubletolerance=1e-16){doublean=a;doublegn=g;an=(a+g)/2.0;gn=std::sqrt(a*g);while(std::abs(an-gn)>tolerance){an=(an+gn)/2.0;gn=std::sqrt(an*gn);}returnan;}intmain(){std::cout<<"Arithmetic-geometric mean of 1 and 1/√2 is "<<agm(1,1/std::sqrt(2))<<"\n";return0;}

Output:

Arithmetic-geometric mean of 1 and 1/√2 is 0.845111

Compile withg++ -std=c++20 -Wall -Wextra -pedantic agm.cpp -o agm

(nsagmcompute(:gen-class)); Java Arbitray Precision Library(import'(org.apfloatApfloatApfloatMath))(defprecision70)(defone(Apfloat.1Mprecision))(deftwo(Apfloat.2Mprecision))(defhalf(Apfloat.0.5Mprecision))(defisqrt2(.divideone(ApfloatMath/powtwohalf)))(defTOLERANCE(Apfloat.0.000000Mprecision))(defnagm[ag]" Simple AGM Loop calculation "(let[THRESH1e-65; done when error less than threshold or we exceed max loopsMAX-LOOPS1000000](loop[[angn][ag],cnt0](if(or(<(ApfloatMath/abs(.subtractangn))THRESH)(>cntMAX-LOOPS))an(recur[(.multiply(.addangn)half)(ApfloatMath/pow(.multiplyangn)half)](inccnt))))))(println(agmoneisqrt2))

8.47213084793979086606499123482191636481445910326942185060579372659734e-1

IDENTIFICATIONDIVISION.PROGRAM-ID.ARITHMETIC-GEOMETRIC-MEAN-PROG.DATA DIVISION.WORKING-STORAGESECTION.01  AGM-VARS.    05APIC 9V9(16).    05A-ZEROPIC 9V9(16).    05GPIC 9V9(16).    05DIFFPIC 9V9(16)VALUE1.* InitializeDIFFwithanon-zerovalue,otherwiseAGM-PARAGRAPH* is neverperformedatall.PROCEDUREDIVISION.TEST-PARAGRAPH.    MOVE1TOA.    COMPUTEG=1/FUNCTIONSQRT(2).* Theprogramwillrunwiththetestvalues.Ifyouwouldrather* calculatetheAGMofnumbersinputattheconsole,commentout* TEST-PARAGRAPHandun-comment-outINPUT-A-AND-G-PARAGRAPH.* INPUT-A-AND-G-PARAGRAPH.*DISPLAY'Enter two numbers.'*ACCEPTA.*ACCEPTG.CONTROL-PARAGRAPH.    PERFORMAGM-PARAGRAPHUNTILDIFFISLESSTHAN0.000000000000001.    DISPLAYA.    STOPRUN.AGM-PARAGRAPH.    MOVEATOA-ZERO.    COMPUTEA=(A-ZERO+G)/2.    MULTIPLYA-ZEROBYGGIVINGG.    COMPUTEG=FUNCTIONSQRT(G).    SUBTRACTAFROMGGIVINGDIFF.    COMPUTEDIFF=FUNCTIONABS(DIFF).

0.8472130847939792

(defunagm(a0g0&optional(tolerance1d-8))(loopfora=a0then(*(+ag)5d-1)andg=g0then(sqrt(*ag))until(<(abs(-ag))tolerance)finally(returna)))

CL-USER> (agm 1d0 (/ 1d0 (sqrt 2d0)))0.8472130848351929d0CL-USER> (agm 1d0 (/ 1d0 (sqrt 2d0)) 1d-10)0.8472130848351929d0CL-USER> (agm 1d0 (/ 1d0 (sqrt 2d0)) 1d-12)0.8472130847939792d0

defagm(a:Float64,g:Float64)whilea-g>=Float64::EPSILONa,g=(a+g)/2,Math.sqrt(a*g)endgendpagm(1,1/Math.sqrt(2))

0.847213084793979

importstd.stdio,std.math,std.meta,std.typecons;realagm(reala,realg,inintbitPrecision=60)purenothrow@nogc@safe{do{//{a, g} = {(a + g) / 2.0, sqrt(a * g)};AliasSeq!(a,g)=tuple((a+g)/2.0,sqrt(a*g));}while(feqrel(a,g)<bitPrecision);returna;}voidmain()@safe{writefln("%0.19f",agm(1,1/sqrt(2.0)));}

0.8472130847939790866

All the digits shown are exact.

programgeometric_mean;{$APPTYPE CONSOLE}usesSystem.SysUtils;functionFabs(value:Double):Double;beginResult:=value;ifResult<0thenResult:=-Result;end;functionagm(a,g:Double):Double;variota,a1,g1:Double;beginiota:=1.0E-16;ifa*g<0.0thenbeginWriteln('arithmetic-geometric mean undefined when x*y<0');exit(1);end;whileFabs(a-g)>iotadobegina1:=(a+g)/2.0;g1:=sqrt(a*g);a:=a1;g:=g1;end;Exit(a);end;varx,y:Double;beginWrite('Enter two numbers:');Readln(x,y);writeln(format('The arithmetic-geometric mean is  %.6f',[agm(x,y)]));readln;end.

Enter two numbers:12The arithmetic-geometric mean is  1,456791

>>> 200 k ? sbsa [lalb +2/ lalb *vsb dsa lb - 0!=:]ds:xlap?> 1 1 2 v /

.8472130847939790866064991234821916364814459103269421850605793726597\34004834134759723200293994611229942122285625233410963097962665830871\05969971363598338425117632681428906038970676860161665004828118868

You can change the precision (200 by default)

DuckDB can successfully run the code at#SQL on this pageafter the following alterations have been made:

• remove the 'from dual' line;
• add the 'RECURSIVE' keyword as DuckDB requires it for recursive CTEs;
• ensure the 'a' column has type FLOAT by initializing it with the value 1.0 instead of 1;
• changing the threshold to 1e-15

With these changes, the statement becomes:

withrecursiverec(rn,a,g,diff)as(select1,1.0,1/sqrt(2),1-1/sqrt(2)unionallselectrn+1,(a+g)/2,sqrt(a*g),(a+g)/2-sqrt(a*g)fromrecwherediff>1e-15)select*fromrecwherediff<=1e-15;

┌───────┬────────────────────┬───────────────────┬────────────────────────┐│  rn   │         a          │         g         │          diff          ││ int32 │       double       │      double       │         double         │├───────┼────────────────────┼───────────────────┼────────────────────────┤│     5 │ 0.8472130847939792 │ 0.847213084793979 │ 1.1102230246251565e-16 │└───────┴────────────────────┴───────────────────┴────────────────────────┘

Here is a DuckDB scalar function that encapsulates the above algorithm whileeliminating the redundant computations:

createorreplacefunctionagm(a0,g0)as(withrecursiverecas(selecta0::DOUBLEasa,g0::DOUBLEasg,a-gasdiffunionallselecta,g,(a-g)asdifffrom(select((a+g)/2)asa,sqrt(a*g)asg,difffromrec)wherediff>1e-15)select(a+g)/2fromrecwherediff<=1e-15limit1);

Example:

D select agm(1, 1/sqrt(2));┌───────────────────────┐│ agm(1, (1 / sqrt(2))) ││        double         │├───────────────────────┤│    0.8472130847939792 │└───────────────────────┘

func agm a g .   repeat      a0 = a      a = (a0 + g) / 2      g = sqrt (a0 * g)      until abs (a0 - a) < abs (a) * 1e-15   .   return a.numfmt 0 16print agm 1 sqrt 0.5

0.8472130847939792

We use the(~= a b) operator which tests for |a - b| < ε = (math-precision).

(lib'math)(define(agmag)(if(~=ag)a(agm(//(+ag)2)(sqrt(*ag)))))(math-precision)→0.000001;; default(agm1(/1(sqrt2)))→0.8472130848351929(math-precision1.e-15)→1e-15(agm1(/1(sqrt2)))→0.8472130847939792

defmoduleArithhGeomdodefmean(a,g,tol)whenabs(a-g)<=tol,do:adefmean(a,g,tol)domean((a+g)/2,:math.pow(a*g,0.5),tol)endendIO.putsArithhGeom.mean(1,1/:math.sqrt(2),0.0000000001)

0.8472130848351929

%% Arithmetic Geometric Mean of 1 and 1 / sqrt(2)%% Author: Abhay Jain-module(agm_calculator).-export([find_agm/0]).-define(TOLERANCE,0.0000000001).find_agm()->A=1,B=1/(math:pow(2,0.5)),AGM=agm(A,B),io:format("AGM =~p",[AGM]).agm(A,B)whenabs(A-B)=<?TOLERANCE->A;agm(A,B)->A1=(A+B)/2,B1=math:pow(A*B,0.5),agm(A1,B1).

Output:

AGM=0.8472130848351929

PROGRAM AGM!! for rosettacode.org!!$DOUBLEPROCEDURE AGM(A,G->A)   LOCAL TA   REPEAT      TA=A      A=(A+G)/2      G=SQR(TA*G)   UNTIL A=TAEND PROCEDUREBEGIN   AGM(1.0,1/SQR(2)->A)   PRINT(A)END PROGRAM

letrecagmagprecision=ifprecision>abs(a-g)thenaelseagm(0.5*(a+g))(sqrt(a*g))precisionprintfn"%g"(agm1.(sqrt(0.5))1e-15)