Termodinamică
Schema unei mașini termice Carnot
Ramuri Clasică Statistică Chimică Cuantică de echilibru /de neechilibru
Principii Zero Primul Al doilea Al treilea
Sisteme Izolat Închis Deschis Adiabatic Stare Ecuație de stare Gaz ideal Gaz real Stare de agregare Fază Echilibru radiativ termic Volum de control Instrumente Procese Destindere liberă Izobar Izocor Izotermic Adiabatic exponent Izentropic Izentalpic Politropic Cvasistatic Reversibil Ireversibil disipare Cicluri Carnot Direct Inversat Randament și eficiență Diagrame termodinamice p-V T-s h-s p-h h-x
Proprietăți ale sistemelor Notă:Parametri conjugați cuitalice Proprietăți intensive și extensive Funcții de proces Lucru mecanic Căldură evacuată Funcții de stare Temperatură /Entropie Presiune(internă,parțială) /Volum Potențial chimic /Număr de particule Titlul vaporilor Proprietăți reduse
Proprietăți ale materialelor Capacitate termică masică  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }T}$ Coeficient de compresibilitate  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }p}$ Coeficient de dilatare volumică  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathrm{\partial }T}$
Ecuații Teorema lui Carnot Teorema lui Clausius Relația fundamentală Ecuația căldurii Legile gazelor ideale Stări corespondente Relațiile Maxwell Relațiile Onsager Ecuațiile Bridgman Tabel cu ecuații termodinamice
Potențiale Energie internă:${\displaystyle U(S,V)}$ Energie liberă:${\displaystyle F(T,V)=U-TS}$ Entalpie:${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Entalpie liberă:${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$ Entropie liberă
Istorie Cultură Istorie Generală Istoria entropiei Istoria perpetuum mobile Filozofie Entropia ca disipare Entropie și timp Clichetul brownian Demonul lui Maxwell Paradoxul morții termice Paradoxul lui Loschmidt Teorii Teoria caloricului Forța vie Echivalentul mecanic al caloriei Putere motrice Lucrări fundamentale An Inquiry Concerning ... Heat On the Equilibrium of Heterogeneous Substances Réflexions sur la puissance motrice du feu
Personalități Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Categorie
v d m

Întermodinamicăteorema lui Clausius (1855), cunoscută și sub numele deinegalitatea lui Clausius, afirmă că pentru unsistem termodinamic (de exemplu unmotor termic sau opompă de căldură) schimbând câldura cumediul înconjurător, considerat sursă, și parcurge unciclu termodinamic, este valabilă următoareainegalitate:^[1][2]

${\displaystyle -\oint dS=\oint \frac{\delta Q}{T}\le 0}$

unde${\displaystyle \oint dS}$ este modificarea totală aentropiei în mediul înconjurător,${\displaystyle \delta Q}$ este o cantitateinfinitezimală decăldură care este preluată din sursă și absorbită de sistem (${\displaystyle \delta Q>0}$ dacă căldura din sursă este absorbită de sistem și${\displaystyle \delta Q}$ < 0 dacă căldura este cedată sursei), iar${\displaystyle T}$ estetemperatura comună a sistemului și a sursei într-un anumit moment detimp.integrala închisă este efectuată de-a lungul unuiproces termodinamic de la starea inițială/finală la aceeași stare inițială/finală (ciclu termodinamic). În principiu,integrala curbilinie închisă poate începe și se poate termina într-un punct arbitrar de-a lungul traseului.

Teorema sau inegalitatea Clausius implică evident${\displaystyle \oint dS\ge 0}$ pe ciclu termodinamic, ceea ce înseamnă că entropia surselor crește sau nu, dar nu scade niciodată pe ciclu.

Pentru mai multe surse termice cu temperaturi diferite${\displaystyle \left(T_1,T_2,\dots ,T_N\right)}$ care interacționează cu un sistem termodinamic care efectuează un ciclu termodinamic, inegalitatea Clausius poate fi scrisă după cum urmează:

${\displaystyle -\oint dS=\oint \left(\sum _{n=1}^N\frac{\delta Q_n}{T_n}\right)\le 0}$

unde${\displaystyle \delta Q_n}$ este o căldură infinitezimală care trece din sursa${\displaystyle n}$ în sistem.

În cazul particular al unuiproces reversibil este valabilă egalitatea,^[1][2] care este folosită pentru a introducefuncția de stareentropie. Acest lucru se datorează faptului că într-un proces ciclic variația unei funcții de stare este nulă pe ciclu, deci faptul că această integrală pe ciclu este egală cu zero într-un proces reversibil implică faptul că există o funcție (entropia) a cărei modificare infinitezimală este${\displaystyle \frac{\delta Q}{T}.}$

Inegalitatea lui Clausius generalizată este:^[3]

${\displaystyle d{S}_{\text{s}}\ge \frac{\delta Q}{T_{\text{m}}}}$

unde${\displaystyle d{S}_{\text{s}}}$ este o modificare infinitezimală a entropiei sistemului luat în considerare, care se aplică nu numai proceselor ciclice, ci și oricărui proces care are loc într-un sistem închis, iar${\displaystyle T_{\text{m}}}$ este temperatura mediului înconjurător.

Inegalitatea Clausius este o consecință aprincipiului al doilea al termodinamicii aplicat fiecărei etape infinitezimale a transferului de căldură. Afirmația lui Clausius spune că este imposibil să se construiască un dispozitiv al cărui singur efect este transferul de căldură dintr-o sursă rece într-una caldă.^[4] Echivalent, căldura trece spontan de la un corp cald la unul mai rece, nu și invers.^[5]

În modelul mașinii termice legate de două surse de căldură (sursa caldă și sursa rece),randamentul limită${\displaystyle \eta =\frac{L}{Q_1}}$, unde${\displaystyle L}$ estelucrul mecanic efectuat de mașina termică iar${\displaystyle Q_1}$ este căldura transferată mașinii de la sursa caldă, poate fi obținut dinprincipiul întâi al termodinamicii (adicălegea conservării energiei) și inegalitatea lui Clausius.

Cu convenția semnelor căldurii ca fiind pozitivă căldura primită de mașină și negativă cea cedată,

${\displaystyle Q_1+Q_2=L\to \eta =\frac{L}{Q_1}=1+\frac{Q_2}{Q_1}}$,

unde${\displaystyle Q_2}$ este căldura cedată de mașină sursei reci.

Inegalitatea lui Clausius,${\displaystyle \frac{Q_1}{T_1}+\frac{Q_2}{T_2}\le 0}$ poate fi pusă sub forma${\displaystyle \frac{Q_2}{Q_1}\le -\frac{T_2}{T_1}}$. Substituind această inegalitate în ecuația precedentă rezultă:

${\displaystyle \eta =\frac{L}{Q_1}\le 1-\frac{T_2}{T_1}}$.

Aceasta este limita randamentului mașinilor termice motoare, iar egalitatea acestei expresii este ceea ce se numeșterandamentul Carnot, adică randamentul tuturor mașinilor termice motoare reversibile și randamentul maxim al tuturor mașinilor termice motoare.

• S. Petrescu, V. Petrescu,Ireversibilitate, Entropie, Timp..., Editura Tehnică, București, 1982
• en Morton, A. S., and P.J. Beckett.Basic Thermodynamics. New York: Philosophical Library Inc., 1969. Print.
• en Saad, Michel A.Thermodynamics for Engineers. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966. Print.
• en Hsieh, Jui Sheng.Principles of Thermodynamics. Washington, D.C.: Scripta Book Company, 1975. Print.
• en Zemansky, Mark W.Heat and Thermodynamics. 4th ed. New York: McGraw-Hill Book Company, 1957. Print.
• en Clausius, Rudolf.The Mechanical Theory of Heat. London: Taylor and Francis, 1867. eBook

• Teorema lui Carnot (termodinamică)

• enJudith McGovern (17 martie 2004).„Proof of Clausius's theorem”. Arhivat dinoriginal la19 iulie 2011. Accesat în4 octombrie 2010. 
• en„The Clausius Inequality And The Mathematical Statement Of The Second Law”(PDF). Arhivat dinoriginal(PDF) la6 iulie 2011. Accesat în5 octombrie 2010. 
• enClausius, Rudolf (1867).The Mechanical Theory of Heat (eBook). Accesat în1 decembrie 2011. 

Portal Fizică

• Principiile termodinamicii