Înmatematică,suma cifrelor unuinumăr natural într-o anumităbază de numerație estesuma tuturorcifrelor sale. De exemplu, suma cifrelornumărului zecimal${\displaystyle 9045}$ este${\displaystyle 9+4+5=18}$.

Fie${\displaystyle n}$ un număr natural. Se defineștesuma cifrelor în baza${\displaystyle b>1}$${\displaystyle F_b:\mathbb{N}\to \mathbb{N}}$ în modul următor:

${\displaystyle F_b(n)=\sum _{i=0}^{k-1}{d}_i}$

unde${\displaystyle k=\lfloor {\log }_{b}n\rfloor +1}$ este numărul cifrelor lui${\displaystyle n}$ în baza${\displaystyle b}$, iar

${\displaystyle d_i=\frac{nmod{b}^{i+1}-n{modb}^i}{b^i}}$

este valoarea fiecărei cifre a numărului.

De exemplu, în baza 10 suma cifrelor numărului 84001 este${\displaystyle F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13}$.

pentru oricare două baze și pentru numere naturale${\displaystyle n}$ suficient de mari,^[1]

.

Înbaza 10 suma cifrelor numerelor întregi 0, 1, 2, ... este cea de la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.^[2]Borwein & Borwein (1992) folosește ofuncție generatoare a acestui șir de întregi (și a șirului analog pentru sumele numerelor binare) pentru a obține mai multeserii rapid convergente cu sumeraționale șitranscendente.^[3]

Suma cifrelor poate fi extinsă la numerele întregi negative utilizând oreprezentare cu cifre cu semn pentru a reprezenta fiecare număr întreg.

Conceptul sumei cifrelor este strâns legat — dar nefiind același lucru — derădăcina digitală, care este rezultatul aplicării în mod repetat a operației de sumare a cifrelor până când valoarea rămasă are doar o singură cifră. Rădăcina digitală a oricărui număr întreg diferit de zero va fi un număr în intervalul 1-9, în timp ce suma cifrelor poate lua orice valoare. Sumele cifrelor și rădăcinile digitale pot fi utilizate pentruteste de divizibilitate rapide: un număr natural estedivizibil cu 3 sau cu 9dacă și numai dacă suma cifrelor sale (sau rădăcina digitală) este divizibilă cu 3, respectiv cu 9. Pentru divizibilitatea cu 9, acest test se numește „regula lui nouă” și stă la baza tehniciiproba cu nouă pentru verificarea calculelor.

Suma cifrelor, sub formasumei de control, a fost o noțiune comună în algoritmii de verificare a operațiilor aritmetice ale vechilorcalculatoare.^[4]

Suma cifrelor reprezentărilor înbinar a unui număr este cunoscută sub numele depondere Hamming. Algoritmii pentru efectuarea acestei operații au fost studiați și au fost incluși ca o operație cablată în unele arhitecturi de calculatoare și încorporați în unelelimbaje de programare. Aceste operații sunt utilizate în aplicații de calcul, inclusivcriptografie,teoria codurilor șișah pe calculator.

Numerele harshad sunt definite în termeni de divizibilitate prin sumele cifrelor lor, iarnumerele Smith sunt definite prin egalitatea sumelor cifrelor lor cu sumele cifrelordivizorilor lor primi.

Portal Matematică

• enEric W. Weisstein,Digit Sum laMathWorld.

• Teoria numerelor