Movatterモバイル変換

Semiprim

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică, un numărsemiprim este produsul a douănumere prime. De exemplu numărul6 este semiprim deoarece este egal cu produsul a 2 numere prime: 2 x 3.^[1]^[2]

Numerele semiprime mai mici decât 100 sunt:

4,6,9,10,14,15,21,22,25,26,33,34,35,38,39,46,49,51,55,57,58,62,65,69,74,77,82,85,86,87,91,93,94 și95.^[3]

Numerele semiprime care nu suntpătrate perfecte se numesc semiprime discrete. Numerele semiprime discrete mai mici decât 100 sunt:

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95.^[4]

Formulă de calcul

[modificare |modificare sursă]

O formulă de calcul a numerelor semiprime a fost descoperită de E. Noel și G. Panos în 2005.^[5]

Fie $\pi _{2}(n)$ numărul de semiprimi ≤ n. Atunci

\pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi ({\sqrt {n}})}[\pi (n/p_{k})-k+1]

unde $\pi (x)$ este funcția de distribuție a numerelor prime și $p_{k}$ este alk-lea număr prim.^[6]

Aplicații

[modificare |modificare sursă]

În 1974,mesajul Arecibo a fost trimis cu un semnal radio îndreptat către ungrup de stele. Acesta a fost format din $1679 {\displaystyle 1679}$ cifre binare destinat a fi interpretat ca oimagine bitmap $23\times 73$ . Numărul $1679=23\cdot 73$ a fost ales deoarece este semiprim și, prin urmare, poate fi aranjat într-o imagine dreptunghiulară doar în două moduri distincte (23 de rânduri și 73 de coloane, sau 73 de rânduri și 23 de coloane).^[7]