Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Sari la conținut
Wikipediaenciclopedia liberă
Căutare

Primorial

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Înmatematică,primorialul unuinumăr naturaln{\displaystyle n} (se noteazăn#) este produsul tuturor numerelor prime mai mici sau egale cun{\displaystyle n}. Funcția primorială reprezintă un produs de prime, începând cu primul număr prim. A fost denumit astfel de inginerul și matematicianul americanHarvey Dubner ca o analogie la numereleprime similar cu felul în carefactorial este o analogie lafactori.[1][2][3][4]

Definiție

[modificare |modificare sursă]

Pentru aln-leanumăr primpn, primorialulpn# este definit ca produsul primelorn numere prime:[3][4]

pn#≡∏k=1npk{\displaystyle p_{n}\#\equiv \prod _{k=1}^{n}p_{k}},

undepk este alk-lea număr prim.

De exemplu,p5# semnifică produsul primelor 5 numere prime:

p5#=2×3×5×7×11=2310.{\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}

Primele numere

[modificare |modificare sursă]

Primele numere primoriale sunt:

1,2,6,30,210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090[4]

Secvența conținep0# = 1 (prin convenție; sau justificat prin conceptul deprodus nul - „empty product”).

nn#pnpn#
01nu există1
1122
2236
36530
467210
530112310
6301330030
721017510510
8210199699690
921023223092870
10210296469693230
11231031200560490130
122310377420738134810
133003041304250263527210
14300304313082761331670030
153003047614889782588491410
16300305332589158477190044730
17510510591922760350154212639070
1851051061117288381359406970983270
199699690677858321551080267055879090
20969969071557940830126698960967415390

Număr superprimorial

[modificare |modificare sursă]

Un număr superprimorial este produsul primelorn{\displaystyle n} numere primoriale:f(n){\displaystyle f(n)} =1#×{\displaystyle \times }2#×{\displaystyle \times } ...×{\displaystyle \times }n#.[5]

Primele 9 numere superprimoriale sunt:

1, 2, 12, 360, 75600, 174636000, 5244319080000, 2677277333530800000, 25968760179275365452000000.

f(0)=1{\displaystyle f(0)=1} = 1

f(1)=2{\displaystyle f(1)=2} = 1×{\displaystyle \times } 2

f(2)=12{\displaystyle f(2)=12} = 1×{\displaystyle \times } 2×{\displaystyle \times } 6

f(3)=360{\displaystyle f(3)=360} = 1×{\displaystyle \times } 2×{\displaystyle \times } 6×{\displaystyle \times } 30

f(4)=75600{\displaystyle f(4)=75600} = 1×{\displaystyle \times } 2×{\displaystyle \times } 6×{\displaystyle \times } 30×{\displaystyle \times } 210

f(5)=174636000{\displaystyle f(5)=174636000} = 1×{\displaystyle \times } 2×{\displaystyle \times } 6×{\displaystyle \times } 30×{\displaystyle \times } 210×{\displaystyle \times } 2310

Note

[modificare |modificare sursă]
  1. ^Marius Coman,Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi.
  2. ^Caldwell, Chris.„Harvey Dubner”.The Prime Pages. Accesat în. 
  3. ^abEric W. Weisstein,Primorial laMathWorld.
  4. ^abcȘirulA002110 laEnciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ȘirulA006939 laEnciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

[modificare |modificare sursă]
  • Dubner, Harvey (). „Factorial and primorial primes”.J. Recr. Math.19: 197–203. 
  • Spencer, Adam “ Top 100 ” Number 59 part 4.

Vezi și

[modificare |modificare sursă]
Adus de lahttps://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Primorial&oldid=15607233
Categorii:
Categorie ascunsă:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp