Pierre-Simon Laplace s-a născut la Beaumont-en-Auge (Normandia), pe23 martie1749. Era fiul unui mic fermier, Pierre Laplace, mama sa numindu-se Marie-Anne Sochon. Pierre Laplace se ocupa, de asemenea, cu comercializareacidrului și ajunsese „sindic” al orășelului Beaumont-en-Auge.
După ce a urmat cursurile primare ale școlii din localitatea sa natală, Pierre-Simon Laplace a fost trimis să-și continue studiile la omănăstirebenedictină, tatăl său intenționând să-l facă să intre înclerulcatolic. În acest scop, la vârsta de șaisprezece ani, a fost trimis laUniversitatea dinCaen, pentru a studiateologia.[22]
După ce a absolvit cursurile Universității din Caen, Laplace a avut șansa să îl cunoască personal peD'Alembert, care l-a încurajat să persevereze în studierea matematicilor și i-a dat o scrisoare de recomandare, grație căreia a obținut un post de profesor de matematică laȘcoala Militară din Paris (înființată în1750 de către regeleLudovic al XV-lea), post care îi permitea să-și continue studiile personale în timpul liber.
Încrezător în capacitățile sale, Laplace se dedică cercetării și timp de șaptesprezece ani, între1771 și1787, realizează cea mai mare parte din contribuțiile sale în astronomie. Publică, de asemenea, numeroase articole și memorii științifice referitoare lacalculul integral,ecuații diferențiale șiecuații cu derivate parțiale.
Printre alții, Laplace l-a impresionat foarte mult peMarchizul de Condorcet. După ce acesta a devenit secretarul permanent alAcademiei Franceze de Științe, Laplace a fost ales membru asociat al acestei academii, la vârsta de 24 de ani (31 martie1773). În1785 a devenit membru titular al Academiei Franceze de Științe, la catedra demecanică.
Laplace s-a căsătorit cu Marie-Charlotte de Courty de Romanges; cuplul a avut doi copii: o fată, Sophie, și un băiat, Charles-Émile (născut în1789).[23]Multe documente originale legate de viața lui Laplace s-au pierdut, astfel încât golurile biografice au fost uneori completate de mituri. Unele documente au ars în incendiul care a cuprins castelul unuia dintre urmașii săi, iar altele au căzut pradă flăcărilor în timpul bombardării orașului Caen de cătreAliați în timpul celui de-al Doilea Război Mondial.
Spre deosebire de prietenul săuAntoine Lavoisier, Laplace nu a avut de suferit din cauzaRevoluției franceze. În timpul acesteia, el a contribuit la introducereasistemului metric și la organizarea prestigioaselor instituții de învățământ „École polytechnique” și „École normale supérieure”.
În1795 a fost ales ca membru al nou-creatuluiInstitut Francez (l'Institut de France), la catedra de matematică, institut al cărui președinte devine în1812. În1816 Laplace a fost ales membru titular alAcademiei Franceze. În1821, odată cu fondarea „Societății Geografice” (Société de Géographie), devine și primul președinte al acesteia. Laplace a fost, de asemenea, membru al principalelor academii științifice din Europa acelor timpuri.
Pierre-Simon Laplace a murit pe5 martie1827, în locuința sa de la Arcueil, din apropierea Parisului, cu doar câteva zile înainte de a împlini vârsta de 78 de ani.
A fost primul matematician care a luat în considerare problemele dificile implicate în ecuațiile cu diferențe finite mixte; a demonstrat că soluția unei ecuații în diferențe finite de gradul I sau de gradul II poate fi obținută sub forma uneifracții continue;[24].
De numele lui Laplace este strâns legată noțiunea deoperator Laplace, saulaplacian. Acesta este un operator diferențial de ordinul al doilea, eliptic, înspațiul euclidiann-dimensional, definit cadivergențagradientului. Are numeroase aplicații, de exemplu înfizică, unde este utilizat la modelarea propagării undelor șipropagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial înelectrostatică și înmecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și în ecuația Poisson. În matematică,funcțiile al căror laplacian este nul se numescfuncții armonice.
O altă contribuție însemnată a lui Laplace, înanaliza funcțională, estetransformata Laplace. Aceasta,, este unoperator liniar asupra unei funcțiif(t), numităfuncție original, deargument realt (t ≥ 0). Acest operator transformă originalul într-o altă funcțieF(s) de argument complexs, numităfuncție imagine. Transformata Laplace are o proprietate extrem de utilă, și anume aceea că multe relații și operații ce se efectuează în mod curent asupra originaluluif(t) corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginiiF(s). Transformata Laplace are numeroase aplicații importante în matematică,fizică,optică,inginerie electrică,automatică, prelucrarea semnalelor șiteoria probabilităților. În matematică, este folosită la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și integrale. În fizică, este folosită la analizasistemelor liniare invariante în timp, cum ar ficircuitele electrice,oscilatorii armonici, dispozitive optice și sistemele mecanice.
Transformata Laplace a uneifuncțiif(t), definită pentru toatenumerele realet ≥ 0, este o funcțieF(s), definită prin expresia:
Limita inferioară 0− este o notație prescurtată care înseamnă
Aceastătransformare integrală are un număr de proprietăți care o fac utilă în analiza liniară asistemelor dinamice. Cel mai semnificativ avantaj este acela căderivarea șiintegrarea devin, respectiv, înmulțire cus și împărțire las (similar cu modul în carelogaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformăecuațiile integrale șidiferențiale înecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp.
În1812, Laplace a publicat celebra sa lucrareThéorie analytique des probabilités („Teoria analitică a probabilităților”), în care a pus în valoare numeroase rezultate fundamentale din domeniulteoriei probabilităților și alstatisticii matematice. Mai exact, el a prezentat o analiză precisă din punct de vedere matematic a ideii potrivit căreia probabilitatea este raportul dintre numărul evenimentelor favorabile și al celor posibile, și a aplicat-o la problemele fizice concrete. Tot el a introdus și noțiunea decorelație, care va fi tratată in extenso în lucrările lui Francis Galton. DeșiChristiaan Huygens fusese primul savant care abordase acest subiect, în secolul al XVII-lea, iar alți matematicieni au contribuit la înțelegerea frecvenței evenimentelor,teoria clasică a probabilităților a fost desăvârșită de Laplace.
În1773, citind-și memoriul său științific în fațaAcademiei Franceze de Științe, cu ocazia alegerii sale ca membru asociat al acestei academii, Laplace a afirmat stabilitateasistemului solar. DeșiIsaac Newton reușise să deducă matematic legile mișcărilor planetare, formulate anterior deJohannes Kepler, mai rămâneau de rezolvat unele probleme. Orbitele planetelor în jurul Soarelui sunt eliptice, dar ele nu rămân complet neschimbate de la un an la altul. Stabilitatea cosmosului și chiar a legii gravitației a fost pusă la îndoială în diferite momente de personalități eminente precumLeibniz șiLeonhard Euler.
Laplace a demonstrat că perturbațiile orbitelor planetelor nu le-ar putea modifica distanțele față de Soare nici după perioade de mii de ani. Chiar dacă această teorie a fost modificată în ultimele două secole,John North comentează că „scheletul acestei analize rămâne, ca o remarcabilă mărturie a realizărilor urmașilor lui Newton în secolul care a urmat după dispariția sa”.[25]
O problemă specială, pusă în evidență de observațiile astronomice din acea perioadă, era aparenta instabilitate a orbitei planeteiJupiter, care părea a fi în descreștere, în timp ce orbita planeteiSaturn era în creștere. Aceste observații contraveneau teoriei stabilității sistemului solar. Problema fusese abordată deEuler în1748 și deLagrange în1763, dar fără rezultate notabile. Arătând că în calculele lor, Euler și Lagrange făcuseră o aproximare ce neglija termenii foarte mici din ecuațiile de mișcare, Laplace a pus în evidență faptul că deși acești termeni sunt mici ca valoare absolută, atunci când sunt integrați în timp, ei pot duce la valori ce nu mai sunt neglijabile. Laplace a realizat un nou calcul analitic, considerând și termenii de ordin superior, până la gradul 3 (termenii cubici); a concluzionat astfel că oricare două planete și soarele trebuie să fie înechilibru reciproc, relansând, prin urmare, teoria sa privind stabilitatea sistemului solar.Matematicianul șiastrofizicianulbritanic Gerald James Whitrow descria această lucrare ca fiind „cel mai important avans realizat în astronomia fizică, după Newton”.[26]
Laplace a avut o colaborare foarte reușită cu Lagrange în domeniul astronomiei (mai exact al „mecanicii celeste”, cum era denumită atunci astronomia fizică). Cei doi au scris o multitudine de articole despre mișcarea planetară, lămurind, printre altele, discrepanțele observate la mișcările orbitale ale lui Jupiter și Saturn. De asemenea, ei au demonstrat că accelerația lunii variază în funcție de orbita pământului și au introdus o nouă metodă de calcul infinitezimal pentru descrierea mișcării corpurilor cerești.
În1784, în lucrarea sa „Theorie du mouvement et de la figure elliptique des planetes”, Laplace a introdus și o nouă metodă de calcul pentru orbitele planetare, datorită căreia a crescut precizia tabelelor astronomice. Mai mult decât atât, în1785 a formulat celebrele sale ecuații care îi poartă numele și care și-au găsit aplicația în descrierea unui mare număr de fenomene, inclusiv gravitația, propagarea sunetului, a luminii, a căldurii, electricitatea, magnetismul și, în general, modelarea propagării undelor. Tot atunci, el a introdus șiOperatorul Laplace, care este un operator diferențial de ordinul al doilea înspațiul euclidiann-dimensional, definit cadivergențagradientului.
În aceeași lucrare din 1784 („Theorie du mouvement et de la figure elliptique des planetes”), Laplace rezolvă complet problema atracției gravitaționale exercitate de un corp sferoid asupra unuipunct material exterior. Aici a introdus pentru prima dată metoda analizei cu ajutorulfuncțiilor armonice sferice (sau „coeficienții Laplace”).Dacăcoordonatele sferice ale centrelor celor două corpuri sunt (r,μ,ω) et (r',μ',ω'), iar r' ≥ r, atunci distanța dintre ele poate fi dezvoltată înserie numerică în funcție de raportul r/r', coeficienții dezvoltării fiind „coeficienții Laplace”. Utilitatea lor derivă din faptul că fiecare funcție a unui punct oarecare de pe suprafața sferei poate fi dezvoltată în serie în acest mod. Tot aici, este dezvoltat conceptul depotențial gravitațional, introdus de cătreJoseph-Louis Lagrange în lucrările lui din1773,1777 și1780 (noțiunea de „potențial” fusese utilizată pentru prima dată de cătreDaniel Bernoulli înHydrodynamica sa, publicată în1738). Laplace a demonstrat că potențialul satisface întotdeaunaecuația cu derivate parțiale:
Această ecuație este cunoscută în prezent caecuația Laplace. Sub forma sa mai generală:
ea apare în aproape toate domeniile fizicii matematice.
Laplace a elaborat propria sacosmologie, difuzată în rândurile comunității științifice europene prin memorii publicate între anii1780 și1790. El sugerează că planetele au luat naștere mai întâi prin desprinderea din Soare a unor inele succesive de materie gazoasă, care au devenit apoi sfere solide. Această teorie, numităipoteza lui Laplace, sauipoteza nebuloaselor, se baza pe mecanica cerească ale cărei baze fuseseră puse de către Newton. A fost teoria predominantă în astronomia secolului al XIX-lea (sub numele deteoria cosmogonică Kant-Laplace) și rămâne și astăzi una dintre ipotezele cosmogonice cele mai credibile.[27]
Laplace a fost primul om de știință care a postulat existențagăurilor negre în univers și a introdus noțiunea decolaps gravitațional. Este extrem de interesantă, din perspectiva capacității de previziune, sugestia lui Laplace conform căreia „forța de atracție a unui corp ceresc poate fi atât de mare încât lumina să nu mai poată părăsi interiorul acestuia”. Deși nu era singurul adept al unei asemenea idei, care se bazează pe teoria corpusculară a luminii susținută de Newton, această anticipare a teoriei contemporane a „găurilor negre” rămâne impresionantă. Laplace a inclus-o în prima ediție a lucrării sale „Exposition du systeme du monde”, publicată în1796. Din motive necunoscute, el a omis această ipoteză în edițiile următoare ale lucrării.[28]
În1799 Laplace a început să publice celebrul său tratat „Mecanique celeste”, care a apărut în cinci tomuri voluminoase pe parcursul următorului sfert de secol. Această operă, de o mare complexitate matematică pentru acea perioadă, i-a consolidat reputația, atât ca astronom, cât și ca matematician.[24]
Înfizică, lui Laplace i se datorează teoria forțelor de atracțiecapilare, care apar în situațiile în care forțele de adeziune intermoleculară dintre un lichid și un solid sunt mai puternice decât forțele de coeziune intermoleculare din interiorul lichidului. Capilaritatea poate induce o mișcare ascendentă a apei, contrară celei descendente induse de gravitație. Fenomenul fusese descris deFrancis Hauksbee încă din1709 în lucrarea saPhysico-Mechanical Experiments on Various Subjects, dar Laplace este cel care a dezvoltat studiul acțiunii unui corp solid asupra unui lichid, precum și interacțiunea a două lichide, studiu dezvoltat ulterior de cătreCarl Friedrich Gauss. În1862 SirWilliam Thomson (Lord Kelvin) a demonstrat că, dacă se acceptă caracterul moleculară al materiei, legile forțelor de atracție capilare pot fi asimilate cu legile lui Newton (ale forțelor de gravitație).
În1816, Laplace a dat prima explicație științifică a motivului pentru care teoria lui Newton a mișcărilor oscilatorii furnizează o valoare imprecisă avitezei sunetului: viteza reală este mai mare decât cea calculată de Newton, din cauza căldurii dezvoltate prin comprimarea aerului, care creșteelasticitatea și, implicit, viteza sunetului transmis.[24]
Spre deosebire de alți matematicieni, Laplace nu considera că matematica ar avea un statut special față de alte științe, ci o vedea doar ca pe un instrument util pentrucercetarea științifică și pentru rezolvarea problemelor practice. De exemplu, Laplace consideraanaliza matematică ca un instrument pentru abordarea problemelor din fizică, fiind în același timp extrem de talentat pentru a inventa conceptele necesare atingerii acestor obiective.
Laplace credea cu tărie îndeterminismul cauzal, așa cum se exprima în următorul citat din introducerea laeseul său din1814 „Essai philosophique sur les probabilités”:
„Putem vedea starea actuală a universului ca efect al trecutului său și cauză a viitorului său. O minte care, la un moment dat. ar cunoaște toate forțele care pun natura în mișcare și toate pozițiile în care se află elementele din care este compusă natura, minte care ar avea capacitatea să analizeze toate aceste date, ar putea îngloba într-o formulă unică toate mișcările din univers, de la cele ale marilor corpuri și până la cele ale celor mai mici atomi; pentru o astfel de minte nimic nu ar fi incert, iar viitorul, la fel ca și trecutul, ar fi prezent în fața ochilor săi”
—Pierre-Simon de Laplace,Essai philosophique sur les probabilités[29]
Acest concept determinist este adesea menționat ca „demonul lui Laplace” (în același sens ca „demonul lui Maxwell”), dar această descriere a unei minți ipotetice atotcuprinzătoare nu provine de la Laplace, ci de la biografii săi. Laplace se vedea pe el însuși ca un om de știință care spera în progresul omenirii printr-o mai bună înțelegere științifică a lumii.Conceptul „demonului lui Laplace”, cu privire la posibilitatea de a se ajunge prin calcul la previziuni de încredere în domenii complexe, nu a fost pus la îndoială decât odată cu lucrările luiHenri Poincaré referitoare lateoria haosului.[30]
Laplace este cunoscut ca fiind unateu convins. Referitor laateismul lui, este celebrăanecdota în care el l-a coborît peDumnezeu la nivel deipoteză:
Venind în audiență laNapoleon, pentru a-i aduce ca omagiu un exemplar al cărții sale recent apăruteExposition du système du monde, Laplace a fost întrebat de către împărat: „ M. Laplace, mi s-a spus că ați scris această lucrare voluminoasă despre sistemul Universului, fără a menționa niciodată pe Creatorul său”. Laplace, deși avea un comportament diplomatic în relațiile cu curtea imperială, a răspuns brusc și direct: „Sire, această ipoteză nu era necesară!”. Napoleon, foarte amuzat, i-a relatat acest răspuns luiLagrange, care a exclamat: „Ah! c’est une belle hypothèse; elle explique beaucoup de choses!” („Ah! este o ipoteză frumoasă; ea ar explica multe lucruri”).[31]
^abcdefRouse Ball, W. W. - „Pierre Simon Laplace (1749–1827)”, inA Short Account of the History of Mathematics, 4-th edition, Dover, 2003.ISBN 0486206300
^North, John David -The Measure of the Universe: A History of Modern Cosmology, Dover Publications, 1991.ISBN 978-0486665177
^Zeilik, M. A., Gregory, S. A. -Introductory Astronomy and Astrophysics, 4-th edition, Saunders College Publishing, 1998.ISBN 0030062284
^Hahn, Roger -Le Système du monde - Pierre Simon Laplace, un itinéraire dans la science, Collection „Bibliothèque des histoires”, Ed. Gallimard, Paris, 2004.ISBN 2-07-072936-2
_-_Gu%25C3%25A9rin.jpg)
_2.jpg){kind=link}