Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice,sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsescnotele de subsol. Puteți ajuta introducândcitări mai precise ale surselor.

Îngeometria plană, unpatrulater ortodiagonal este unpatrulater cudiagonalele perpendiculare. Există patrulatereconvexe ortodiagonale, de exempluromboizii șitrapezele ortodiagonale.

Aria unui patrulater ortodiagonal este egală cu semiprodusul lungimilor diagonalelor sale.

${\displaystyle A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}}$

Cazuri particulare de patrulatere ortodiagonale suntpătratul șirombul.

Teoremă. În orice patrulater ortodiagonal, suma pătratelor a două laturi opuse este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi opuse.Cu alte cuvinte dacă laturile consecutive ale patrulaterului sunta, b, c șid, atunci:

${\displaystyle a^2+c^2=b^2+d^2}$

Demonstrația este imediată, se aplicăteorema lui Pitagora în cele patru triunghiuri dreptunghice înO, apoi se însumează două câte două relațiile, punctulO fiind punctul deintersecție al diagonalelor patrulaterului.

Observație 1. Un trapez isoscel este ortodiagonaldacă și numai dacă înălțimea este media aritmetică a bazelor trapezului.

${\displaystyle h=\frac{B+b}{2}}$ => aria trapezului:${\displaystyle A=\frac{(B+b{)}^2}{4}}$

Observație 2. Un trapez dreptunghic este ortodiagonal dacă și numai dacă înălțimea este media geometrică a bazelor trapezului.

${\displaystyle h=\sqrt{B\cdot b}}$

• Ion Cuculescu, Constantin Ottescu, Laurențiu N.Gaiu,Matematică: manual pentru clasa a VII-a, București: Editura didactică și Pedagogică, 1995
• Ionică Rizea,Matematică: manual pentru clasa a VII-a, București: Editura Radical, 1997
• Dan Brânzei, Anița Sebastian, Anița Alice,Competență și performanță în geometrie, Iași: Editura Paralela 45, 1998
• Dan Brânzei, Anton Negrila, Maria Negrila,Mate2000+++, Iași: Editura Paralela 45, 2002
• Traian Cohal, Eugenia Cohal,Geometria, o întreagă lume, Iași: Editura Dosoftei, 1995
• Traian Cohal, Adrian Zanoschi,Probleme de matematică pentru clasa a VIII-a, Iași: Editura Moldova, 2004
• Ioana Monalisa, Cristina Neagoe,Culegere de probleme de matematică pentru clasa a VII-a, București: Editura AS.UNICUM, 2009

• Geometrie

• Articole fără note de subsol