Paraboloidul este osuprafață cuadrică. Secțiunile sale plane (intersecția paraboloidului cu unplan oarecare) pot fielipse sauhiperbole, de unde și clasificarea; paraboloizi eliptici și paraboloizi hiperbolici.
O caracteristică a paraboloidului este și faptul că nu are un centru desimetrie.
Un paraboloid este eliptic dacă secțiunile perpendiculare peaxa sa de simetrie sunt elipse.
Într-un sistem de referință tridimensional cu originea în vârful paraboloidului, ecuația sa este de forma[1]:
În cazul particular, paraboloidul eliptic se numește „paraboloid circular” sau „paraboloid de rotație”.
Formula volumului unui corp format dintr-un paraboloid eliptic circular mărginit de un plan perpendicular pe axa de simetrie este[2][3]:
undea este lungimea axei de simetrie de la vârful paraboloidului până la planul bazei, iarb este raza cercului de intersecție a paraboloidului cu planul bazei.
Într-un sistem de referință tridimensional potrivit ales, ecuația paraboloidului hiperbolic este de forma:[4][5]
Forma particulară a acestei suprafețe i-a adus supranumele „șa de cal”, sau „șa de călărie”. În ilustrația alăturată, este reprezentată, pentru și cuprinse între –1 și 1, suprafața de ecuație.Se pot observa hiperbolele „orizontale” (cu galben) care degenerează în drepte secante pentru, și parabolele „verticale” (cu violet).
