Înmatematică, unnumăr Leyland este un număr de forma

${\displaystyle x^y+y^x}$

în carex șiy suntnumere întregi mai mari decât 1.^[1][2] Au fost denumite de Richard Crandall și Carl Pomerance după matematicianul britanicPaul Leyland. Numerelex șiy pot fi egale sau diferite. Primele numere Leyland sunt

8,17,32,54,57,100,145,177,320,368,512,593,945,1124.^[3]

corespunzător lui

2² + 2² = 4 + 4 = 8;

2³ + 3² = 17;

2⁴ + 4² = 32;

3³ + 3³ = 54;

2⁵ + 5² = 57;

2⁶ + 6² = 100 ș.a.m.d.

Cerința cax șiy să fie mai mari decât 1 este importantă, deoarece fără ea fiecare număr întreg pozitiv ar fi un număr Leyland de formax¹ + 1^x. De asemenea, datorită proprietății decomutativitate a adunării, condițiax ≥y este de obicei adăugată pentru a evita rezultate duble în șirul de numere Leyland (așadar avem 1 <y ≤x).

Numerele Leyland care sunt șinumere prime se numescprime Leyland. Primele numere prime Leyland sunt

17,593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ...^[4]

corespunzător lui

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³².^[5]

Cel mai mare număr prim Leyland cunoscut este numărul 5122⁶⁷⁵³ + 6753⁵¹²², care este un număr cu circa 25 mii de cifre.

Un număr Leyland de al doilea fel (din engleză;Leyland number of the second kind) este un număr de forma

${\displaystyle x^y-y^x}$

în carex șiy suntnumere întregi mai mari decât 1. Primele astfel de numere Leyland sunt:

0, 1,7,17, 28,79, 118, 192, 399,431, 513, 924, 1844, 1927, 2800, 3952, 6049, 7849, 8023, 13983, 16188, 18954, 32543, 58049, 61318, 61440, 65280, 130783, 162287, 175816, 255583, 261820, ...^[6]

Unnumăr prim Leyland de al doilea fel (din engleză;Leyland prime of the second kind) este un număr Leyland de al doilea fel care este și număr prim. Primele astfel de numere Leyland:

7,17,79,431, 58049, 130783, 162287, 523927, 2486784401, 6102977801, 8375575711, 13055867207, 83695120256591, 375700268413577, 2251799813682647, ...^[7]

• Listă de numere

• Teoria numerelor
• Șiruri de numere întregi

• Articole Wikipedia cu control de autoritate