Geoffrey Rush s-a născut înQueensland. Este fiul lui Merle, consultant în vânzări și Roy Baden Rush, cu un loc de muncă laRoyal Australian Air Force.[10][11] Părinții săi au divorțat când el avea numai cinci ani și el a rămas cu mama sa. S-au mutat împreună la părinții mamei, într-o suburbie dinBrisbane.[12] A urmat cursurile Liceului Everton Park. Mai târziu a studiat actoria la Queensland și era vedeta universității pentru că încă de pe atunci era în trupa de teatru a facultății.[13] Debutul și l-a făcut în 1971 și a apărut în peste 15 producții, majoritatea de succes.
În 1975 a plecat laParis pentru a studiapantomima la faimosul Teatru Jacques Lecoq.[11] După ce a terminat acest stagiu și-a continuat cariera numai cu producții teatrale. În 1979 a jucat cuMel Gibson pe aceeași scenă înAșteptându-l pe Godot.[11][12][13] Și-a făcut debutul în teatru în cadrul Companiei Queensland Theatre, cu care a colaborat trei ani. Aici a apărut în diverse producții, de laHamlet la mici spectacole. Cariera sa include importante producții dupăShakespeare,Oscar Wilde,Beaumarchais (Nunta lui Figaro) sauEugene Ionesco. Mai târziu a devenit chiar director de teatru. Debutul peBroadway și l-a făcut într-o nouă producție dupăExit the King, în care a jucat alături deSusan Sarandon. Este câștigător a numeroase premii pentru prestațiile sale în teatru.
Academia Australiană a Artelor de Cinema și Televiziune sau doarAcademia (The Academy) are 15 domenii de recompensare a profesioniștilor din filmul australian, incluzândactori,regizori, producători și scenariști, fiind controlată și condusă de Președintele Academiei și de un grup de profesioniști consacrați, numitConsiliu de Onoare (în engleză,Honorary Council).