Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Sari la conținut
Wikipediaenciclopedia liberă
Căutare

Dodecaedru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de laDodecaedran)
Dodecaedru regulat

Dodecaedrul (îngreacă:δωδεκάεδρον, de laδώδεκα 'doisprezece' +εδρον 'față') este unpoliedru cu 12 fețe.Un caz particular este cel al dodecaedrului regulat, care este unul din cele cinci tipuri depoliedre platonice.Fețele acestuia suntpentagoane regulate, unghiul format de două fețe alăturate fiind același.

Formule

[modificare |modificare sursă]

Formulele care urmează sunt valabile pentru dodecaedrul regulat.

Razele sferelor circumscrise, înscrise

[modificare |modificare sursă]

Dacăa este muchia, atunci raza sferei circumscrise este:

ru=a4(15+3)≈1.401258538⋅a{\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 1.401258538\cdot a}

iar raza sferei înscrise este:

ri=a20250+1105≈1.113516364⋅a{\displaystyle r_{i}={\frac {a}{20}}{\sqrt {250+110{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a}

Dacă vom considera sfera care trece prin mijlocul fiecărei muchii, atunci raza acesteia este:

rm=a4(3+5)≈1.309016994⋅a.{\displaystyle r_{m}={\frac {a}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a.}

Aria și volumul

[modificare |modificare sursă]

Aria totală și volumul dodecaedrului sunt date de relațiile:

A=325+105a2≈20.64572a2{\displaystyle A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.64572a^{2}}
V=14(15+75)a3≈7.66311896a3.{\displaystyle V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}.}

Unghiul diedru

[modificare |modificare sursă]

Unghiul diedru dintre două fețe alăturate rezultă din relația:

arccos⁡−15=arccot⁡−12≈{\displaystyle \arccos {\frac {-1}{\sqrt {5}}}=\operatorname {arccot} {\frac {-1}{2}}\approx }116°33'54 .

Legături externe

[modificare |modificare sursă]
Portal iconPortal Matematică
1–10 fețe
Monoedru (1) · Diedru (2) · Triedru (3) · Tetraedru (4) · Pentaedru (5) · Hexaedru (6) · Heptaedru (7) · Octaedru (8) · Eneaedru (9) · Decaedru (10)
2–20 fețe
Endecaedru (11) · Dodecaedru (12) · Tridecaedru (13) · Tetradecaedru (14) · Pentadecaedru (15) · Hexadecaedru (16) · Heptadecaedru (17) · Octadecaedru (18) · Eneadecaedru (19) · Icosaedru (20)
>20 fețe
Icositetraedru (24)  · Triacontaedru (30) · Icosidodecaedru (32) · Hexacontaedru (60) · Eneacontaedru (90) · Hectotriadioedru (132) · Apeiroedru (∞)(regulat)
Noțiuni de bază
Poliedre convexe
Poliedre neconvexe
Poliedre prismatice
Poliedre platonice(regulate)
Poliedre Catalan
(duale ale arhimedicelor)
Diedrice regulate
Poliedre uniforme
duale:
Altepoliedre
Altezonoedre
Poliedrele degenerate sunt înscrise cuitalice.
 Acest articol legat dematematică este deocamdată unciot. Poțiajuta Wikipedia princompletarea lui.
Adus de lahttps://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dodecaedru&oldid=16119790
Categorii:
Categorie ascunsă:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp