Înmatematică, ungrup este omulțime prevăzută cu ooperație binară care combină orice douăelemente ale ei pentru a forma un al treilea element în așa fel încât sunt satisfăcute patru condiții, denumiteaxiomele grupurilor, și anumeînchiderea,asociativitatea, existențaelementului neutru, respectiv aelementului simetric. Unul dintre cele mai familiare exemple de grup este mulțimeanumerelor întregi împreună cu operația deadunare, dar grupurile sunt întâlnite în domenii numeroase din interiorul și din afara matematicii, și ajută la concentrarea pe unele aspecte structurale esențiale, detașându-le de natura concretă a subiectului de studiu. Grupurile au în comun o înrudire fundamentală cu noțiunea desimetrie. De exemplu, ungrup de simetrie codifică trăsăturile simetrice ale unui obiectgeometric: grupul constă din mulțimea transformărilor care lasă obiectul neschimbat, împreună cu operația de combinare a două astfel de transformări prin efectuarea lor una după alta.Grupurile Lie sunt grupuri de simetrie utilizate înModelul Standard dinfizica particulelor;grupurile Poincaré, un tip particular de grupuri Lie, pot exprima simetria fizică ce stă la bazateoriei relativității restrânse;grupurile punctuale sunt folosite pentru a înțelegefenomenele de simetrie din chimia moleculară. Conceptul de grup a apărut în legătură cu studiul permutărilor an elemente, studiu datorat lui Cauchy. Conexiunea cuteoria ecuațiilor polinomiale a fost sesizată începând cuÉvariste Galois în anii 1830, el fiind creatorul numeluigrup. Alte sectoare ale matematicii, cum ar fiteoria numerelor și geometrie sunt și ele sursă a noțiunii de grup care a fost generalizată și a devenit bine cunoscută și acceptată pe la 1870.Teoria grupurilor modernă—o disciplină matematică activă—studiază grupurile ca atare. Pentru a explora grupurile, matematicienii au pus la punctdiferite noțiuni pentru a descompune grupurile în părți mai mici și mai ușor de înțeles, cum ar fisubgrupurile,grupurile factor șigrupurile simple. Pe lângă proprietățile lor abstracte, teoreticienii grupurilor studiază și diferite feluri în care un grup poate fi concret exprimat, atât din punct de vedere alteoriei reprezentării (adică prinreprezentările grupurilor) cât și printeoria computațională a grupurilor. S-a dezvoltat o teorie pentrugrupurile finite, care a culminat cuclasificarea grupurilor simple finite, definitivată în 2004. De pe la jumătatea anilor 1980,teoria geometrică a grupurilor, care studiazăgrupurile finit generate ca obiecte geometrice, a devenit un domeniu activ în teoria grupurilor. |
 - …turla bisericii dinPrachatice(foto),Cehia, a fost declarată în 2005arie naturală protejată cu suprafața de 90 m² datorită coloniei delilieci prezentă acolo?
- … la alegerile municipale dinSão Paulo din 1959, candidatura luiCacareco, o femelă derinocer negru, a obținut mai multe voturi decât oricare dintre partidele politice participante?
- ...dramaturgulgrecEschil a murit, potrivit legendei, lovit în cap de oțestoasă aruncată de la înălțime de unvultur?
- ...vârful muntos cel mai îndepărtat de centrul Pământului nu esteEverest, ci vulcanulChimborazo dinEcuador?
- ...veșmântul purtat deMaica Tereza este protejat de omarcă înregistrată pentru a evita exploatarea sa comercială?
- ... în septembrie1939, regeleGeorge al VI-lea al Regatului Unit se afla în război cuGermania Nazistă ca suveran al Marii Britanii, dar era neutru ca suveran al Irlandei de Nord?
- ...Farul Amédée dinNoua Caledonie a fost aprins pentru prima dată la 15 noiembrie 1865, de ziua de nume aîmpărătesei Eugénie, soția luiNapoleon al III-lea?
|
.jpg)
