轉換到極座標和從極座標做轉換¶

Python 複數z 是用直角坐標 或笛卡爾坐標 儲存在內部的。它完全是由其實部z.real 和虛部z.imag 所決定。

極座標 提供了另一種表示複數的方法。在極座標中，複數z 由絕對值 (modulus)r 和相位角 (phase)phi 定義。絕對值r 是從z 到原點的距離，而相位角phi 是從正 x 軸到連接原點到z 的線段的逆時針角度（以弧度為單位）。

以下的函式可用於原始直角座標與極座標之間的相互轉換。

cmath.phase(z)¶

以浮點數的形式回傳z 的相位角（也稱為z 的引數 ）。phase(z) 等價於math.atan2(z.imag,z.real)。結果將位於 [-π,π] 的範圍內，且此操作的分枝切割將位於負實軸上。結果的符號會與z.imag 的符號相同，即使z.imag 為零：

>>>phase(-1+0j)3.141592653589793>>>phase(-1-0j)-3.141592653589793

cmath.polar(z)¶

回傳z 在極座標中的表達方式。回傳一組數對(r,phi)，r 是z 的絕對值，phi 是z 的相位角。polar(z) 相當於(abs(z),phase(z))。

cmath.rect(r,phi)¶

透過極座標r 和phi 回傳複數z。相當於complex(r*math.cos(phi),r*math.sin(phi))。

冪函數和對數函數¶

cmath.exp(z)¶

回傳e 的z 次方，其中e 是自然對數的底數。

cmath.log(z[,base])¶

回傳z 給定base 的對數。如果未指定base，則傳回z 的自然對數。存在一條分枝切割，從 0 沿負實數軸到 -∞。

cmath.log10(z)¶

回傳z 以 10 為底的對數。它與log() 具有相同的分枝切割。

cmath.sqrt(z)¶

回傳z 的平方根。它與log() 具有相同的分枝切割。

三角函數¶

cmath.acos(z)¶

回傳z 的反餘弦值。存在兩條分枝切割：一條是從 1 沿著實數軸向右延伸到 ∞。另一條從 -1 沿實數軸向左延伸到 -∞。

cmath.asin(z)¶

回傳z 的反正弦值。它與acos() 具有相同的分枝切割。

cmath.atan(z)¶

回傳z 的反正切值。有兩條分枝切割：一條是從1j 沿著虛軸延伸到∞j。另一條從-1j 沿著虛軸延伸到-∞j。

cmath.cos(z)¶

回傳z 的餘弦值。

cmath.sin(z)¶

回傳z 的正弦值。

cmath.tan(z)¶

回傳z 的正切值。

雙曲函數¶

cmath.acosh(z)¶

回傳z 的反雙曲餘弦值。存在一條分枝切割，從 1 沿實數軸向左延伸到 -∞。

cmath.asinh(z)¶

回傳z 的反雙曲正弦值。存在兩條分枝切割：一條是從1j 沿著虛軸延伸到∞j。另一條從-1j 沿著虛軸延伸到-∞j。

cmath.atanh(z)¶

回傳z 的反雙曲正切值。存在兩條分枝切割：一條是從1 沿著實數軸延伸到∞。另一條從-1 沿著實數軸延伸到-∞。

cmath.cosh(z)¶

回傳z 的反雙曲餘弦值。

cmath.sinh(z)¶

回傳z 的反雙曲正弦值。

cmath.tanh(z)¶

回傳z 的反雙曲正切值。

分類函式¶

cmath.isfinite(z)¶

如果z 的實部和虛部都是有限的，則回傳True，否則回傳False。

在 3.2 版被加入.

cmath.isinf(z)¶

如果z 的實部或虛部是無窮大，則回傳True，否則回傳False。

cmath.isnan(z)¶

如果z 的實部或虛部為 NaN，則回傳True，否則回傳False。

cmath.isclose(a,b,*,rel_tol=1e-09,abs_tol=0.0)¶

如果a 和b 的值相互接近，則回傳True，否則回傳False。

兩數是否足夠接近取決於給定的絕對及相對容許偏差 (tolerance)。如果沒有錯誤發生，結果將為：abs(a-b)<=max(rel_tol*max(abs(a),abs(b)),abs_tol)。

rel_tol 為相對容許偏差 ──a 與b 兩數差的最大容許值，與a 及b 兩數的絕對值中較大者相關。例如欲設置 5% 的容許偏差，則傳入rel_tol=0.05。其預設值為1e-09，該值可確保兩數於大約 9 個十進數位內相同。rel_tol 須不為負且小於1.0。

abs_tol is the absolute tolerance; it defaults to0.0 and it must benonnegative. When comparingx to0.0,isclose(x,0) is computedasabs(x)<=rel_tol *abs(x), which isFalse for anyx andrel_tol less than1.0. So add an appropriate positive abs_tol argumentto the call.

定義於 IEEE 754 浮點標準中的特殊值NaN、inf 和-inf 會根據該標準處理。更明確地說，NaN 不會與包含自身在內的任何數字足夠接近，而inf 及-inf 皆只與自身接近。

在 3.5 版被加入.

也參考

PEP 485 ── 用於測試近似相等的函式

常數¶

cmath.pi¶

數學常數π，作為一個浮點數。

cmath.e¶

數學常數e，作為一個浮點數。

cmath.tau¶

數學常數τ，作為一個浮點數。

在 3.6 版被加入.

cmath.inf¶

正無窮大的浮點數。相當於float('inf')。

在 3.6 版被加入.

cmath.infj¶

實部為零和虛部為正無窮的複數。相當於complex(0.0,float('inf'))。

在 3.6 版被加入.

cmath.nan¶

浮點「非數字」 (NaN) 值。相當於float('nan')。另請參閱math.nan。

在 3.6 版被加入.

cmath.nanj¶

實部為零和虛部為 NaN 的複數。相當於complex(0.0,float('nan'))。

在 3.6 版被加入.

Note that the selection of functions is similar, but not identical, to that inmodulemath. The reason for having two modules is that some users aren'tinterested in complex numbers, and perhaps don't even know what they are. Theywould rather havemath.sqrt(-1) raise an exception than return a complexnumber. Also note that the functions defined incmath always return acomplex number, even if the answer can be expressed as a real number (in whichcase the complex number has an imaginary part of zero).

關於分枝切割的註釋：它們是沿著給定的不連續函式的曲線。它們是許多複變函數的必要特徵。假設你需要使用複變函數進行計算，你將會了解分枝切割的概念。請參閱幾乎所有關於複變函數的（不是太初級的）書籍以獲得啟發。對於如何正確地基於數值目的選擇分枝切割的相關訊息，以下內容應該是一個很好的參考：