Asuperelipse[1] (também chamada decurva de Lamé, em homenagem aGabriel Lamé, matemático francês que a estudou) é uma figura geométrica definida nosistema de coordenadas cartesiano como o conjunto de todos os pontos (x,y) tais queonden,a eb são números inteiros positivos.
Essa fórmula define uma curva contida noretângulo −a ≤x ≤ +a e −b ≤ y ≤ +b. Aos parâmetrosa eb se dá o nome desemi-diâmetros da curva.
Quando a superelipse se parece com uma estrela de quatro pontas com ladoscôncavos. Paran = 1/2, particularmente, cada um dos quatro arcos é umacurva de Bézier quadrática definida pelos dois eixos; como resultado, cada arco é um segmento deparábola.
Quando a curva é umlosango com cantos (±a, 0) e (0, ±b). Quando ela parece um losango com esses mesmos cantos mas com ladosconvexos.
Quando a curva é umaelipse ordinária (ou umcírculo, sea =b). Quando a curva se parece com umretângulo de cantos arredondados. A curvatura é nula nos pontos (±a, 0) e (0, ±b).
Se a curva é também chamadahipoelipse. Quanto mais baixo o valor den (ou seja, quandon tende a −∞), mais a figura assemelha-se a umacruz.
Se a forma pode ser chamadahiperelipse. Quanto mais alto é o valor que se atribui an (isto é, quandon tende a +∞), mais a imagem se parece com umretângulo
Quando n é umnúmero racional com umnumeradorpar e um numeradorímpar, então a superelipse é umacurva algébrica plana. Em particular, quando a e b são ambos iguais a 1 e n é um inteiro par, temos umacurva de Fermat da grau n. Neste caso ela é não-singular, mas em geral ela será singular. Se o numerador não for par, então a curva e composta de porções de mesma curva algébrica em diferentes orientações.
Por exemplo, se x4/3 + y4/3=1, então a curve é uma curva algébrica de grau doze egênero três, dada pela equação
A superelipse é posteriormente generalizada através da fórmula:
Apesar de ser comummente creditado como seu inventor, opoeta ecientistadinamarquêsPiet Hein (1905-1996) não descobriu a superelipse. A notação cartesiana geral da forma vem domatemáticofrancêsGabriel Lamé (1795-1870) que generalizou a equação para aelipse.
Entretanto, Piet Hein popularizou o uso da superelipse emarquitetura,planejamento urbano, e projeto de móveis, sendo ele oinventor do "super ovo" ou "super elipsoide" partindo da superelipsee rodando-a ao redor do eixo Como umelipsoide regular, o super elipsoide pode se manter em pé em uma superfície plana.
Os urbanistas emEstocolmo,Suécia necessitavam de uma solução para umamodernização nas antigas cidade deSergels Torg. A superelipse de Piet Hein proveu a solução prática e estética.Em1969, negociadores emParis daGuerra do Vietnã não concordaram com o formato da mesa de negociação. Piet Hein projetou uma mesa superelíptica especial que acomodou a todos.A superelipse foi utilizada com o formato doEstádio Azteca, naCidade do México.
Hermann Zapf eDonald Knuth fizeram uso extensivo da superelipses emtipografia, Zapf por razões estéticas e Knuth parcialmente por razões técnicas. Como as curvas de Bezier, as superelipser são mais fáceis de implementar com a aritmética inteira do que são osarcos circulares, então Knuth utilizou superelipses ao invés de arcos circulares em seu software de projeto de tipoMetafonte. Entretanto, Zapf devia ter aprendido sobre superelipses muito antes de sua famosa colaboração com Knuth, visto que a fonte Melior de Zapf construída em1950 possui curvas superelípticas e Knuth veio a se interessar em tipografia posteriormente depois. Muitas fontes afirmam que Zapf desenhava os formatos da Melior à mão sem conhecer oconceito matemático da superelipse, e somente posteriormente Piet Hein mostrou a Zapf que as curvas que ele utilizavam eram extremamente similares à construção matemática da superelipse, porém tal dado não é confirmado.
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