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Solenoide

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Esta páginacita fontes, mas quenão cobrem todo o conteúdo. Ajude ainserir referências (Encontre fontes:ABW • CAPES • Google (notícias • livros • acadêmico)).(Novembro de 2011)

Ilustração de um solenoide

Umsolenoide ( / s oʊ l ə n ɔɪ d /, doGrego σωληνοειδήςsōlēnoeidḗs) é um tipo deeletromagneto, cuja finalidade é gerar um campo magnético através uma bobina enrolada em uma hélice compactada. A bobina pode ser disposta de forma a produzir umcampo magnético uniforme em um volume de espaço quando uma corrente elétrica passa por ela. O termosolenoide foi cunhado em 1823 porAndré-Marie Ampère para designar uma bobina helicoidal.^[1]

No estudo doelectromagnetismo , um solenoide é uma bobina cujo comprimento é substancialmente maior do que seu diâmetro. A bobina helicoidal de um solenoide não precisa necessariamente girar em torno de um eixo de linha reta; por exemplo, oeletroímã deWilliam Sturgeon de 1824 consistia em um solenoide dobrado em forma de ferradura.

Campo magnético criado por um solenoide de sete circuitos (vista em seção transversal) descrito usandolinhas de campo

Naengenharia, o termo também pode se referir a uma variedade dedispositivos transdutores que convertem energia em movimento linear. Em termos simples, um solenoide converteenergia elétrica emtrabalho mecânico. O termo também é frequentemente usado para se referir a umaválvula solenoide, um dispositivo integrado contendo um solenoideeletromecânico que atua tanto como umaválvula pneumática ouhidráulica ou um interruptor solenoide, que é um tipo específico derelé que usa internamente um solenoide eletromecânico para operar um interruptor elétrico; por exemplo, um solenoide de partida de automóvel ou solenoide linear.Parafusos solenoides, um tipo de mecanismo de travamento eletromecânico, também existe. Na tecnologiaeletromagnética, um solenoide é um conjunto deatuadores com um êmbolo ferromagnético deslizante dentro da bobina. Sem energia, o êmbolo se estende por parte de seu comprimento fora da bobina; aplicar energia puxa o êmbolo para a bobina.Eletroímãs com núcleos fixos não são considerados solenoides.

Solenoide contínuo infinito

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Figura 1: Um solenoide infinito com três arbitráriasloops de Ampère rotuladosa ,b , ec . A integração ao longo do caminhoc demonstra que o campo magnético dentro do solenoide deve ser radialmente uniforme.

Um solenoide infinito tem comprimento infinito, mas diâmetro finito. "Contínuo" significa que o solenoide não é formado por bobinas discretas de largura finita, mas por muitas bobinas infinitamente finas sem espaço entre elas; nesta abstração, o solenoide é frequentemente visto como uma folha cilíndrica de material condutor.

Dentro

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O campo magnético dentro de um solenoide infinitesimalmente longo é homogêneo e sua força não depende da distância do eixo nem da área da seção transversal do solenoide.

Esta é uma derivação da densidade dofluxo magnético em torno de um solenoide que é longo o suficiente para que os efeitos de franja possam ser ignorados. Na Figura 1, sabemos imediatamente que o vetor de densidade de fluxo aponta na direçãoz positiva dentro do solenoide e na direçãoz negativa fora do solenoide. Confirmamos isso aplicando aregra da mão direita para o campo em torno de um fio. Se enrolarmos nossa mão direita em torno de um fio com o polegar apontando na direção da corrente, a curva dos dedos mostra como o campo se comporta. Como estamos lidando com um solenoide longo, todos os componentes do campo magnético que não apontam para cima se cancelam por simetria. Lá fora, ocorre um cancelamento semelhante, e o campo está apenas apontando para baixo.

Agora considere oloop imaginárioc que está localizado dentro do solenoide. Pelalei de Ampère, sabemos que aintegral de linha deB (o vetor de densidade de fluxo magnético) em torno deste loop é zero, uma vez que não inclui correntes elétricas (também pode-se assumir que ocampo elétrico circuital que passa pelo loop é constante sob tais condições: uma corrente constante ou em constante mudança através do solenoide). Mostra-se acima que o campo está apontando para cima dentro do solenoide, então as porções horizontais do loopc não contribuem com nada para a integral. Assim, a integral do lado superior 1 é igual à integral do lado inferior 2. Uma vez que podemos alterar arbitrariamente as dimensões do loop e obter o mesmo resultado, a única explicação física é que os integrantes são realmente iguais, ou seja, o campo magnético dentro do solenoide é radialmente uniforme. Observe, porém, que nada o impede de variar longitudinalmente, o que de fato ocorre.

Fora

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Um argumento semelhante pode ser aplicado ao loopa para concluir que o campo fora do solenoide é radialmente uniforme ou constante. Este último resultado, que é estritamente verdadeiro apenas perto do centro do solenoide, onde as linhas de campo são paralelas ao seu comprimento, é importante porque mostra que a densidade do fluxo externo é praticamente zero, uma vez que os raios do campo fora do solenoide tenderão a infinidade.

Um argumento intuitivo também pode ser usado para mostrar que a densidade do fluxo fora do solenoide é realmente zero. As linhas de campo magnético existem apenas como loops, elas não podem divergir ou convergir para um ponto como as linhas de campo elétrico (ver alei de Gauss para o magnetismo). As linhas do campo magnético seguem o caminho longitudinal do solenoide por dentro, então elas devem ir na direção oposta fora do solenoide para que as linhas possam formar um loop. No entanto, o volume fora do solenoide é muito maior do que o volume interno, então a densidade das linhas do campo magnético externas é bastante reduzida. Agora vale lembrar que o campo externo é constante. Para que o número total de linhas de campo seja conservado, o campo externo deve ir a zero conforme o solenoide fica mais longo.

Obviamente, se o solenoide for construído como uma espiral de fio (como geralmente é feito na prática), ele emana um campo externo da mesma forma que um único fio, devido à corrente que flui ao longo de todo o comprimento do solenoide.

Descrição quantitativa

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A imagem mostra como aLei de Ampère pode ser aplicada a um solenoide.

Aplicando aLei de Ampère para o solenoide, temos:

$Bl=\mu _{0}NI$ ,

onde $B {\displaystyle B}$ é a densidade dofluxo magnético, $l {\displaystyle l}$ é o comprimento do solenoide, $\mu _{0}$ é aConstante magnética, $N {\displaystyle N}$ é o número de voltas e $I {\displaystyle I}$ a corrente. A partir disso conseguimos:

$B=\mu _{0}\left({\frac {N}{l}}\right)I$ .

Esta equação é válida para um solenoide no espaço livre, o que significa que o caminho de sua permeabilidade magnética é a mesma do vácuo, $\mu _{0}$ .

Se o solenoide é imerso em um material com permeabilidade relativa $\mu _{r}$ , então seu campo é acrescido por esta montante:

$B=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {NI}{l}}$ .

A inclusão de umnúcleo ferromagnético, comoferro, aumenta a magnitude de densidade do fluxo do campo magnético no solenoide e aumenta a sua permeabilidade efetiva no caminho magnético. Isso pode ser expressado pela fórmula:

$B=\mu _{0}\mu _{ef\mathbb {f} }{\frac {NI}{l}}=\mu {\frac {NI}{l}}$ ,

onde $\mu _{ef\mathbb {f} }$ é a permeabilidade efetiva ou aparente do núcleo. A permeabilidade efetiva é uma função das propriedades geométricas do núcleo e sua permeabilidade relativa. Os termos permeabilidade relativa (uma propriedade apenas do material) e permeabilidade efetiva (uma propriedade da estrutura como um todo) são comumente confundidas; elas podem diferir por várias ordens de magnitude.

Para uma estrutura magnética aberta, a relação entre a permeabilidade efetiva e relativa segue a equação:

$\mu _{ef\mathbb {f} }={\frac {\mu _{r}}{1+k(\mu _{r}-1)}}$ ,

onde $k {\displaystyle k}$ é a desmagnetização fatorial do núcleo.^[2]

Solenoide finito e contínuo

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linhas de umcampo magnético e densidade criada por um solenoide com superfície dedensidade de corrente

Um solenoide finito é um solenoide com uma extensão limitada. Contínuo implica que este mesmo não é formado por espiras,mas sim por uma folha dematerial condutor.

Assumindo uma corrente uniformemente distribuída na superfície de um solenoide cujaDensidade de corrente vale $k {\displaystyle k}$ , emcoordenadas cilíndricas:

${\vec {K}}={\frac {I}{l}}{\hat {\phi }}$ .

O campo magnético pode ser encontrado utilizando ovetor potencial, que para um solenoide finito de raio $R {\displaystyle R}$ e comprimento $l {\displaystyle l}$ em coordenadas cilíndricas $(\rho ,\phi ,{\mathcal {z}})$ é:

$A_{\phi }={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {1}{l}}{\sqrt {\frac {R}{\rho }}}\left[\zeta k\left({\frac {k^{2}+h^{2}-h^{2}k^{2}}{h^{2}k^{2}}}K(k^{2})-{\frac {1}{k^{2}}}E(k^{2})+{\frac {h^{2}-1}{h^{2}}}\Pi (h^{2},k^{2})\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},$ onde:

$\zeta _{\pm }=z\pm {\frac {l}{2}},$

$h^{2}={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}}},$

$k^{2}={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}},$

$K(m)=\int _{0}^{\pi /2}{\frac {1}{\sqrt {1-m\operatorname {sen} ^{2}\theta }}}d\theta ,$

$E(m)=\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-m\operatorname {sen} ^{2}\theta }}d\theta ,$

$\Pi (n,m)=\int _{0}^{\pi /2}{\frac {1}{(1-n\operatorname {sen} ^{2}\theta ){\sqrt {1-m\operatorname {sen} ^{2}\theta }}}}d\theta .$

aqui, $K(m)$ , $E(m)$ e $\Pi (n,m)$ sãoIntegrais elípticas completas de primeira, segunda e terceira ordem.

Usando

${\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},$

o fluxo de densidade do campo magnético é obtido a medida de^[3]^[4]

$B_{\rho }={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {2}{l}}{\sqrt {\frac {R}{\rho }}}\left[{\frac {k^{2}-2}{k}}K(k^{2})+{\frac {2}{k}}E(k^{2})\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},$

$B_{z}={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {1}{l}}{\frac {1}{\sqrt {R\rho }}}\left[\zeta k\left(K(k^{2})+{\frac {R-\rho }{R+\rho }}\Pi (h^{2},k^{2})\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}}.$

No eixo de simetria, o componente radial desaparece e o campo axial componente é:

$B_{z}={\frac {\mu _{0}NI}{2}}{\Biggl (}{\frac {l/2-z}{l{\sqrt {R^{2}+(l/2-z)^{2}}}}}+{\frac {l/2+z}{l{\sqrt {R^{2}+(l/2+z)^{2}}}}}{\Biggr )}$

Dentro do solenoide, longe das extremidades vale ( $|z|\ll l/2-R$ ), essa tendência leva ao valor da constante $B=\mu _{0}NI/l$ .

Referências

↑Ampère, André-Marie (1827).Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques. [S.l.: s.n.] p. p. 267 !CS1 manut: Texto extra (link)
↑Introdução ao magnetismo e materiais magnéticos. [S.l.]: CRC Press. 2015. p. p. 48 !CS1 manut: Texto extra (link)
↑Müller, Karl Friedrich. «Cálculo da indutância de bobinas».Berechnung der Induktivität von Spulen: 336-353
↑Maslen, Stephen H. «O campo magnético de um solenoide finito».The magnetic field of a finite solenoid: NASA Technical Reports

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