Não jogou em nenhuma grande equipe de seu país natal (jogou apenas no extintoDWS,[3] time menor deAmsterdã em que debutara em 1965), tendo feito carreira no futebol belga onde permaneceu por onze anos, de 1969 e 1980.
Na vizinhaBélgica, jogou primeiro noClub Brugge, mas identificou-se mais com oAnderlecht:[4] no clube da capital,Bruxelas, conquistou a maioria de seus troféus, os mais importantes, os únicos troféus europeus de um time do país: asRecopas de 1976 e 1978 e, nos mesmos anos, aSupercopa Europeia. Rensenbrink marcou em todos estes títulos continentais.
Competindo com Johan Cruyff e Piet Keizer pelas vagas de titular no setor ofensivo esquerdo, porém, demorou a garantir seu espaço na seleção. Até porque era um dos poucos jogadores que desconheciam o sistema tático inventado por Michels no Ajax e transferido para a seleção, o chamado "Futebol Total".
Com a ausência de Cruyff em 1978, na Argentina, Rensenbrink teve mais oportunidades de mostrar seu talento no ataque, jogando ao lado de Johnny Rep e Van der Kerkhof. Logo na estreia contra o Irã, marcou três gols. Diante da Escócia, entrou para a história ao fazer o milésimo gol das Copas. Fez mais um, de pênalti, na goleada sobre a Áustria.
Teve mais destaque no último vice-campeonato, onde ele foi um dos muitos talentos neerlandeses que saíram da sombra deJohan Cruijff, que decidira não ir ao mundial. Rensenbrink fez linha ofensiva comJohnny Rep eRené van de Kerkhof e marcou cinco vezes: três logo na estreia, contra oIrã; um contra aEscócia, no que foi o gol número 1000 do torneio; e outro contra aÁustria.
Esteve bastante perto de dar o inédito título mundial àOranje: a segundos do fim do tempo normal na final, com a partida contra aArgentina empatada em 1 x 1, uma bola chutada por ele acabou batendo na trave. Os argentinos acabariam vencendo por 3 x 1, na prorrogação.[7]
Rensenbrink morreu no dia 24 de janeiro de 2020, aos 72 anos, em Amsterdã.[1][8] Ele sofria de atrofia muscular progressiva, descoberta em 2012, uma doença rara que é muito parecida com aesclerose lateral amiotrófica (ELA).[4]