Mais tarde, Bott foi para a faculdade naMcGill University emMontreal, onde estudouengenharia elétrica. Ele então obteve umPh.D. em matemática pela Carnegie Mellon University em Pittsburgh em 1949. Sua tese, intituladaElectrical Network Theory, foi escrita sob a direção de Richard Duffin. Posteriormente, ele começou a lecionar naUniversidade de Michigan emAnn Arbor. Bott continuou seus estudos no Instituto de Estudos Avançados de Princeton.[1] Ele foi professor daUniversidade de Harvard de 1959 a 1999. Em 2005, Bott morreu de câncer emSan Diego.
ComRichard Duffin na Carnegie Mellon, Bott estudou a existência de filtros eletrônicos correspondentes a determinadas funções reais-positivas.[2] Em 1949, eles provaram um teorema fundamental da síntese de filtros. Duffin e Bott estenderam o trabalho anterior de Otto Brune de que as funções necessárias de frequências complexass poderiam ser realizadas por uma rede passiva de indutores ecapacitores. A prova, baseada na indução da soma dos graus dos polinômios no numerador e denominador da função racional, foi publicada emJournal of Applied Physics, volume 20, página 816. Em sua entrevista de 2000[3] com Allyn Jackson daAmerican Mathematical Society, ele explicou que vê "redes como versões discretas da teoria harmônica", portanto, sua experiência com síntese de rede e eletrônica a topologia de filtro o apresentou à topologia algébrica.
Bott conheceu Arnold S. Shapiro no IAS e eles trabalharam juntos. Ele estudou ateoria da homotopia de grupos de Lie, usando métodos da teoria de Morse, levando ao teorema da periodicidade de Bott (1957). No decorrer deste trabalho, ele introduziu as funções de Morse-Bott, uma importante generalização das funções de Morse.
Isto levou ao seu papel como colaborador durante muitos anos comMichael Atiyah, inicialmente via o papel desempenhado pela periodicidade na K-teoria. Bott fez contribuições importantes para o teorema do índice, especialmente na formulação de teoremas de ponto fixo relacionados, em particular o chamado 'teorema de ponto fixo de Woods Hole', uma combinação do teorema de Riemann-Roch e teorema de ponto fixo de Lefschetz (é nomeado apósWoods Hole,Massachusetts, o local de uma conferência em que a discussão coletiva o formulou). Os principais artigos de Atiyah-Bott sobre o que agora é O teorema do ponto fixo de Atiyah-Bott foi escrito nos anos até 1968; eles colaboraram ainda mais na recuperação na linguagem contemporânea deIvan Petrovsky nas lacunas de Petrovsky deequações diferenciais parciais hiperbólicas, induzidas porLars Gårding. Na década de 1980, Atiyah e Bott investigaram ateoria de gauge, usando asequações de Yang-Mills em uma superfície de Riemann para obter informações topológicas sobre os espaços de módulos de feixes estáveis emsuperfícies de Riemann. Em 1983, ele falou para a Canadian Mathematical Society em uma palestra que chamou de "Um topólogo maravilha-se com a física".[4]
Ele também é bem conhecido em conexão com o teorema de Borel-Bott-Weil sobre a teoria da representação de grupos de Lie via feixes holomórficos e seus grupos decohomologia; e para trabalhar com folheações. Com Chern, ele trabalhou na teoria de Nevanlinna, estudou feixes de vetores holomórficos sobre variedades analíticas complexas e introduziu as classes de Bott-Chern, úteis na teoria da geometria de Arakelov e também na teoria dos números algébricos.
Ele introduziu as variedades de Bott-Samelson e a fórmula de resíduos de Bott para variedades complexas e a classe canibal de Bott.
1995:Collected Papers. Vol. 4. Mathematics Related to Physics. Editado por Robert MacPherson. Contemporary Mathematicians. BirkhäuserBoston, xx+485 pp. ISBN0-8176-3648-X
1995:Collected Papers. Vol. 3. Foliations. Editado por Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xxxii+610 pp. ISBN0-8176-3647-1
1994:Collected Papers. Vol. 2. Differential Operators. Editado por Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xxxiv+802 pp. ISBN0-8176-3646-3
1994:Collected Papers. Vol. 1. Topology and Lie Groups. Editado por Robert D. MacPherson. Contemporary Mathematicians. Birkhäuser, xii+584 pp. ISBN0-8176-3613-7
↑John H. Hubbard (2010) "The Bott-Duffin Synthesis of Electrical Circuits", pp 33 to 40 inA Celebration of the Mathematical Legacy of Raoul Bott, P. Robert Kotiuga editor, CRM Proceedings and Lecture Notes #50,American Mathematical Society
