Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Saltar para o conteúdo
Wikipédia
Busca

Radiano

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Medida angular em radianos

Oradiano (símbolo:rad ou, mais raramente,c) é a razão entre ocomprimento de um arco e o seuraio. Ele é a unidade padrão demedida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma dasunidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado umnúmero adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.

Definição

[editar |editar código-fonte]

Radiano (1 rad) é o ângulo definido em umcírculo por um arco decircunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.

1 rad = m·m−1 = 1.

Explicação

[editar |editar código-fonte]
Um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio r (em vermelho) corresponde a um ângulo de 1 radiano (em verde). A metade da circunferência corresponde a π radianos e uma circunferência completa a 2π.

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo,velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolorad quanto o símboloc (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.

Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:

2π rad=360∘{\displaystyle 2\pi {\mbox{ rad}}=360^{\circ }}
1 rad=360∘2π=180∘π≈57,29577951∘{\displaystyle 1{\mbox{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57,\!29577951^{\circ }}

ou:

360∘=2π rad{\displaystyle 360^{\circ }=2\pi {\mbox{ rad}}}
1∘=2π360 rad=π180 rad≈0,01745329 rad{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{180}}{\mbox{ rad}}\approx 0,\!01745329{\mbox{ rad}}}

Mais genericamente, podemos dizer:

x rad=x180∘π{\displaystyle x{\mbox{ rad}}=x{\frac {180^{\circ }}{\pi }}}

Se, por exemplo,−1,570796{\displaystyle -1,\!570796} em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:

−1,570796 rad=−1,570796⋅180∘π=−90∘{\displaystyle -1,\!570796{\mbox{ rad}}=-1,\!570796\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=-90^{\circ }}

Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nasfunções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:[1]

limh→0senhh=1{\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {sen} \,h}{h}}=1}

que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:

ddxsenx=cos⁡x{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\mathrm {sen} \,x=\cos x}

Conversões

[editar |editar código-fonte]
Um gráfico para converter entre graus e radianos
Conversão de ângulos comuns
VoltasRadianosGrausGrados
000°0g
⁠1/24⁠⁠π/12⁠15°⁠16+2/3⁠g
⁠1/12⁠⁠π/6⁠30°⁠33+1/3⁠g
⁠1/10⁠⁠π/5⁠36°40g
⁠1/8⁠⁠π/4⁠45°50g
⁠1/2π⁠1c. 57.3°c. 63.7g
⁠1/6⁠⁠π/3⁠60°⁠66+2/3⁠g
⁠1/5⁠⁠2π/5⁠72°80g
⁠1/4⁠⁠π/2⁠90°100g
⁠1/3⁠⁠2π/3⁠120°⁠133+1/3⁠g
⁠2/5⁠⁠4π/5⁠144°160g
⁠1/2⁠π180°200g
⁠3/4⁠⁠3π/2⁠270°300g
12π360°400g

Referências

  1. ↑For a debate on this meaning and use see:Brownstein, K. R. (1997). «Angles—Let's treat them squarely».American Journal of Physics.65 (7). 605 páginas.doi:10.1119/1.18616 ,Romain, J.E. (1962). «Angles as a fourth fundamental quantity».Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics.66B (3). 97 páginas ,LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). «Dimensional angles and universal constants».American Journal of Physics.66 (9). 814 páginas.doi:10.1119/1.18964 , andRomer, Robert H. (1999). «Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?».American Journal of Physics.67. 13 páginas.doi:10.1119/1.19185 

Ver também

[editar |editar código-fonte]
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Radiano&oldid=66923931"
Categorias:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp