Amatemática é a ciência doraciocínio lógico eabstrato, que estuda através dos números, quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir deaxiomas e definições, estabelecer novos resultados. A matemática desenvolveu-se principalmente naMesopotâmia, noEgito, naGrécia, naÍndia e noOriente Médio. A partir daRenascença o desenvolvimento da matemática intensificou-se naEuropa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.
Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obraOs Elementos deEuclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.
Há muito tempo busca-se um consenso quanto àdefinição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre osmatemáticos:matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nosnúmeros, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outradefinição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidasaxiomaticamente, usando alógica formal comoestrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nasciências naturais, mais comumente nafísica, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.
As soluções de uma equação quadrática correspondem às intersecções com o eixo x, das abcissas (raízes) de uma função polinomial do segundo grau. No caso da figura, as raízes da função são e
Emmatemática, umaequação quadrática ouequação do segundo grau é umaequação polinomial degrau dois. A forma geral deste tipo de equação é:
em quey é umavariável, sendoa,b ec constantes, coma ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-selinear). As constantesa,b ec, são chamadas respectivamente decoeficiente quadrático, coeficiente angular e coeficiente linear. A variávelx representa um valor a ser determinado, e também é chamada deincógnita. O termo "quadrático" vem dequadratus, que emlatim significaquadrado. Equações quadráticas podem ser resolvidas por meio dafatoração, docompletamento de quadrados, do uso degráficos, da aplicação dométodo de Newton ou do uso de umafórmula. Um uso frequente das equações do segundo grau é em modelos simples de cálculo das trajetórias de projéteis em movimento.
Resolução Fórmula pentagonal Uma equação do segundo grau da forma cujos coeficientes sãonúmeros reais oucomplexos, pode possuir até duas soluções, chamadas deraízes ou zeros da equação. São elas: e
Resumidamente, pode-se enunciar a fórmula geral também como
em que o símbolo± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença.Em Portugal é conhecida por fórmula resolvente e no Brasil, essa fórmula é conhecida comoFórmula de Bhaskara, mas em outros países é conhecida simplesmente como afórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau
Esponja de Menger em matemática é uma curva universal. Na medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológico de dimensão 1), éhomeomórfica para alguns subconjuntos dele.
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