A poligonal (topográfica) é uma figura geométrica de apoio à coordenação elevantamento topográfico, que tem como objetivo o transporte de coordenadas de pontos conhecidos com grande rigor (pontos de apoio), determinando assim as coordenadas dos pontos que a compõem. Este transporte de coordenadas serve também para ligar estes pontos às redes de coordenadas altimétricas e planimétricas de um país.

As poligonais podem classificar-se em três tipos:

• Fechadas - quando têm inicio e terminam no mesmo ponto de coordenadas conhecidas;
• Amarradas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num outro ponto também de coordenadas conhecidas;
• Abertas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num ponto de coordenadas desconhecidas.Emtopografia as poligonais fechadas e amarradas são as de maior interesse, pois são elas que permitem controlar o erro cometido nas medições e assim compensar o erro da poligonal. Podemos então dizer que uma poligonal para ter interesse do ponto de vista topográfico deverá ser possível compensá-la, o que só se consegue se for possível determinar uma orientação inicial (rumo inicial) e uma orientação final (rumo final).^[1]

Supondo que os pontos${\displaystyle A}$ e${\displaystyle 1}$ são pontos de coordenadas conhecidas do início de uma poligonal, é possível calcular o rumo inicial,${\displaystyle R_i}$, através da seguinte equação:

${\displaystyle R_i=R_{Ab}=\arctan \frac{M_1-M_A}{P_1-P_A}}$

Supondo que${\displaystyle {\alpha }_1}$ é o ângulo resultante da diferença de leituras do ângulo horizontal entre os pontos${\displaystyle A}$ e${\displaystyle 2}$, o rumo entre os pontos${\displaystyle 1}$ e${\displaystyle 2}$ pode ser determinado através da seguinte equação:

${\displaystyle R_{12}=R_i+{\alpha }_1\pm {200}^g}$

Os restantes rumos até ao rumo final podem sempre ser calculados a partir do rumo anterior, como indicado acima.

O rumo final,${\displaystyle R_f}$, pode ser calculado seguindo a mesma expressão do rumo inicial, neste caso, supondo que os pontos${\displaystyle 3}$ e${\displaystyle B}$ são os dois pontos finais da poligonal e${\displaystyle B}$ tem coordenadas conhecidas, a equação será:

O transporte de rumos e coordenadas acumula diversos erros de observação, entre cada estação. A diferença entre esses valores transportados e os valores de chegada no ponto de apoio resulta no erro de fecho, que pode ser relativo às distâncias (linear e altimétrico) e aos ângulos (angular).

Tipo de poligonal	Tolerância p/ erro de fecho angular (min gon)	Tolerância p/ erro de fecho linear (m)	Tolerância p/ erro de fecho altimétrico (m)
Baixa precisão	${\displaystyle 4\sqrt{n}}$	${\displaystyle 0,06\sqrt{L(km)}}$	-
Média precisão	${\displaystyle 2\sqrt{n}}$	${\displaystyle 0,01\sqrt{L(km)}+0,1}$	-
Alta precisão	${\displaystyle \sqrt{n}}$	${\displaystyle 0,005\sqrt{L(km)}+0,05}$	${\displaystyle 0,03\sqrt{n-1}+0,1}$

Sendo${\displaystyle n}$ o número de pontos estação da poligonal e${\displaystyle L}$ o comprimento total da poligonal (em quilómetros).^[1]

A compensação de uma poligonal pelo método clássico faz-se através da distribuição dos erros de fecho pelas observações, utilizando o princípio da proporcionalidade, adequado ao tipo de erros cometidos.

É um processo sequencial que envolve, em primeiro lugar, o cálculo e distribuição do erro de fecho angular, de seguida o cálculo e distribuição dos restantes erros de fecho e, por fim, o cálculo das coordenadas da poligonal. Esta sequência deve-se ao facto do erro de fecho angular depender exclusivamente dos ângulos, enquanto os restantes erros dependem dos ângulos e das distâncias observados.

Ométodo dos mínimos quadrados é o método mais rigoroso de compensação de uma poligonal atribuindo diferentes pesos às observações de distância e ângulos.^[2]

Referências

• Geomática
• Topografia