Emgeometria, umpolígono é uma figura fechada com lados. A palavra "polígono" vem da palavra emgrego "polígonos" que significa ter muitos lados ou ângulos.[1] A definição usada porEuclides para polígono erauma figura limitada por linhas retas, sendo que essas linhas deveriam ser mais de quatro, efigura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas.[2]
Linha poligonal é uma sucessão desegmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Denotamos uma linha poligonal fornecendo a sequência dos pontos extremos dos segmentos que a formam. Ou seja, a linha poligonal corresponde areunião dos segmentos ...,[3][4]
Um polígono As linhas tracejadas indicam os vários segmentos que o polígono pode ter.
Polígono é a região plana limitada por uma linha poligonal fechada. Denotamos um polígono de forma similar a que denotamos uma linha poligonal. Isto é, um polígono corresponde à região limitada pela reunião dos segmentos ..., e[5]
Na literatura, também encontramos o termo polígono como sinônimo de linha poligonal fechada. Neste caso, a região plana limitada pelo polígono é chamada de seu interior e a união do polígono com seu interior é chamada deregião poligonal ousuperfície poligonal.[5]
Um polígono pode ser classificado em simples, quando sua linha poligonal associada é simples, ou não-simples (ou complexo), quando sua linha poligonal tem cruzamentos entre seus segmentos (conjunto intersecção não-nulo).[5]
Um polígono simples é dito serconvexo quando toda reta determinada por dois de seus vértices consecutivos faz com que todos os demais vértices estejam num mesmosemiplano determinado por ela. Um polígono que não é convexo é dito ser côncavo.[5] Polígonos estrelados são polígonos complexos cujas intersecções de segmentos são equidistantes entre si.[6]
Um polígono é dito serequilátero quando todos os seus lados sãocongruentes. Similarmente, é dito serequiângulo quando todos os seus ângulos são congruentes. Polígonos convexos equiláteros e equiângulos são chamados depolígonos regulares.
Nota: "Pentágono" redireciona para este artigo. Para outros significados, vejaPentágono (desambiguação).
Os polígonos também são classificados quanto ao número de lados. Em geral, um polígono de lados é chamado de-látero. Entretanto, comumente empregam-se as seguintes nomenclaturas:[5]
De cada vértice de um polígono de lados, saem diagonais. Com efeito, um polígono de lados tem vértices. De um dado vértice formamos segmentos de reta com cada um dos outros vértices. Agora, observamos que dois destes segmentos são lados do polígono, portanto, de cada vértice partem diagonais.
O número de diagonais de um polígono-látero é: Com efeito, acombinação de seus vértices dois a dois fornece o número total de segmentos de reta que podem ser construídos usando todos os seus vértices. Deste número, são lados do polígono e o restante são diagonais, i.e.:
Em um polígono convexo de lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por De fato, diagonais partem de cada vértice determinando, com os lados do polígono, triângulos.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de lados é dada por: Com efeito, as diagonais que partem de um dado vértice formam triângulos. Observamos que é igual a soma dos ângulos internos destes triângulos, i.e.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo de lados é igual a Com efeito, sejam e os respectivos ângulos interno e externo do-ésimo vértice de um polígono-látero. Por definição, temos para todo Daí, segue que: donde, vemos que
A medida do ângulo interno de um polígono regular de lados é dada por:
A medida do ângulo externo de um polígono regular de lados é dada por:
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de lados () é igual a
A medida do ângulo central de um polígono regular de lados () é dada por:
↑Victor G. Ganzha, Evgenii V. Vorozhtsov.Computer-Aided Analysis of Difference Schemes for Partial Differential Equations. [S.l.]: John Wiley & Sons.ISBN978-1-118-03085-1
