 | Esta páginacita fontes, mas quenão cobrem todo o conteúdo. Ajude ainserir referências (Encontre fontes:ABW • CAPES • Google (notícias • livros • acadêmico)).(Novembro de 2020) |
Emmatemática,ortogonalidade é a generalização da noção deperpendicularidade àálgebra linear deformas bilineares. Dois elementosu ev de umespaço vetorial com forma bilinearB sãoortogonais quandoB(u,v) = 0. Dependendo da forma bilinear, o espaço vetorial pode conter vetores auto-ortogonais diferentes de zero. No caso deespaços funcionais, famílias defunções ortogonais são usadas para formar umabase.
Por extensão, a ortogonalidade também é usada para se referir à separação de recursos específicos de um sistema. O termo também possui significados especializados em outros campos, incluindo arte e química.
A palavra vem dogregoὀρθός (ortopedia), significando "na posição vertical",[1] eγωνία (gonia), que significa "ângulo".[2] A antigaorthogōnion ὀρθογώνιον grego e latim clássicoorthogonium originalmente denotava umretângulo.[3] Mais tarde, eles passaram a significar umtriângulo retângulo. No século XII, a palavra latina pós-clássicaorthogonalis passou a significar um ângulo reto ou algo relacionado a um ângulo reto.[4]
Um conjunto de vetores em um espaço interno do produto é chamadoortogonal em pares se cada par deles for ortogonal. Esse conjunto é chamado deconjunto ortogonal.
Em certos casos, a palavranormal é usada para significarortogonal, particularmente no sentido geométrico como nonormal para uma superfície. Por exemplo, o eixoy é normal para a curvay =x2 na origem. No entanto,normal também pode se referir à magnitude de um vetor. Em particular, um conjunto é chamadoortonormal (ortogonal mais normal), se é um conjunto ortogonal devectores unitários. Como resultado, o uso do termonormal para significar "ortogonal" é frequentemente evitado. A palavra "normal" também tem um significado diferente emprobabilidade eestatística.
Um espaço vetorial com umaforma bilinear generaliza o caso de um produto interno. Quando a forma bilinear aplicada a dois vetores resulta em zero, eles sãoortogonais. O caso de umplano pseudo-euclidiano usa o termoortogonalidade hiperbólica. No diagrama, os eixos X 'e T' são hiperbólica-ortogonal para qualquer dadoφ.
Noespaço euclidiano, dois vetores são ortogonaisse, e somente se, seuproduto escalar for zero, ou seja, eles fazem um ângulo de 90° (π / 2radianos), ou um dos vetores é zero.[8] Portanto, a ortogonalidade dos vetores é uma extensão do conceito de vetoresperpendiculares a espaços de qualquer dimensão.
Ocomplemento ortogonal de um subespaço é o espaço de todos os vetores ortogonais para cada vetor no subespaço. Em um espaço vetorial euclidiano tridimensional, o complemento ortogonal de umalinha através da origem é oplano através da origem perpendicular a ela e vice-versa.[9]
Observe que o conceito geométrico de dois planos sendo perpendiculares não corresponde ao complemento ortogonal, pois em três dimensões um par de vetores, um de cada par de planos perpendiculares, pode se encontrar em qualquer ângulo.
No espaço euclidiano de quatro dimensões, o complemento ortogonal de uma linha é umahiperplana e vice-versa, e que de um plano é um plano.[9]
Usando ocálculo integral, é comum utilizar o que se segue para definir oproduto interno de duasfunçõesf eg em relação a um não-negativofunção de ponderaçãoW, durante um intervalo[a,b]
Em casos simples,w(x) = 1.Dizemos que as funçõesf eg sãoortogonais se seu produto interno (equivalentemente, o valor dessa integral) for zero:
A ortogonalidade de duas funções em relação a um produto interno não implica ortogonalidade em relação a outro produto interno.Escrevemos anorma com relação a este produto interno como
Os membros de um conjunto de funções{fi :i = 1, 2, 3, ...} sãoortogonais em relação aw no intervalo[a,b] se
Os membros desse conjunto de funções sãoortonormais em relação aw no intervalo[a,b] se
onde
é odelta de Kronecker. Em outras palavras, cada par deles (excluindo o emparelhamento de uma função consigo mesmo) é ortogonal e a norma de cada um é 1. Veja em particular ospolinômios ortogonais.
por algum número inteiro positivode um, e para1 ≤k ≤a − 1 estes vectores são ortogonais, por exemplo,(1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0)T(0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1)T,(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0)T são ortogonais.
Ortogonalidade no design da linguagem de programação é a capacidade de usar vários recursos da linguagem em combinações arbitrárias com resultados consistentes.[10] Esse uso foi introduzido porVan Wijngaarden no design doAlgol 68:
O número de conceitos primitivos independentes foi minimizado para que a linguagem seja fácil de descrever, aprender e implementar. Por outro lado, esses conceitos foram aplicados "ortogonalmente" para maximizar o poder expressivo da linguagem enquanto tentava evitar superfluidades deletérias.[11]
Ortogonalidade é uma propriedade de design do sistema que garante que a modificação do efeito técnico produzido por um componente de um sistema não crie nem propague efeitos colaterais para outros componentes do sistema. Normalmente, isso é alcançado através daseparação de conceitos eencapsulamento, e é essencial para projetos viáveis e compactos de sistemas complexos. O comportamento emergente de um sistema constituído por componentes deve ser controlado estritamente por definições formais de sua lógica e não por efeitos colaterais resultantes de uma má integração, ou seja, design não ortogonal de módulos e interfaces. A ortogonalidade reduz o tempo de teste e desenvolvimento, porque é mais fácil verificar projetos que não causam efeitos colaterais nem dependem deles.
Diz-se que umconjunto de instruções éortogonal se não houver redundância (ou seja, existe apenas uma única instrução que pode ser usada para realizar uma determinada tarefa)[12] e foi projetada para que as instruções possam usar qualquerregistro em qualquermodo de endereçamento. Essa terminologia resulta da consideração de uma instrução como um vetor cujos componentes são os campos de instrução. Um campo identifica os registros a serem operados e outro especifica o modo de endereçamento. Umconjunto de instruções ortogonais codifica exclusivamente todas as combinações de registradores e modos de endereçamento.[carece de fontes?]
Nas comunicações, os esquemas de acesso múltiplo são ortogonais quando um receptor ideal pode rejeitar completamente sinais indesejados arbitrariamente fortes do sinal desejado, usando diferentesfunções básicas. Um desses esquemas é oTDMA, onde as funções da base ortogonal são pulsos retangulares não sobrepostos ("intervalos de tempo").
Outro esquema é amultiplexação ortogonal por divisão de frequência (OFDM), que se refere ao uso, por um único transmissor, de um conjunto de sinais multiplexados em frequência com o espaçamento exato mínimo de frequência necessário para torná-los ortogonais para que não interfiram entre si . Exemplos conhecidos incluem (a,g en) versões do 802.11Wi-Fi;WiMAX;ITU-TG.hn,DVB-T, o sistema de transmissão de TV digital terrestre usado na maior parte do mundo fora da América do Norte; e DMT (Discrete Multi Tone), a forma padrão deADSL.
No OFDM, as frequências dasubportadora são escolhidas para que as subportadoras sejam ortogonais entre si, o que significa que a interferência entre os subcanais é eliminada e não são necessárias faixas de proteção entre as transportadoras. Isso simplifica muito o design do transmissor e do receptor. No FDM convencional, é necessário um filtro separado para cada subcanal.
Ao realizar análise estatística, asvariáveis independentes que afetam umavariável dependente específica são consideradas ortogonais se não forem correlacionadas,[13] uma vez que a covariância forma um produto interno. Nesse caso, os mesmos resultados são obtidos para o efeito de qualquer uma das variáveis independentes sobre a variável dependente, independentemente de se modelar os efeitos das variáveis individualmente comregressão simples ou simultaneamente comregressão múltipla. Se houvercorrelação, os fatores não são ortogonais e resultados diferentes são obtidos pelos dois métodos. Esse uso decorre do fato de que se centradas subtraindo ovalor esperado (a média), as variáveis não correlacionadas são ortogonais no sentido geométrico discutido acima, tanto como dados observados (como vetores) e como variáveis aleatórias (como funções de densidade). Um formalismoeconométrico alternativo à estrutura demáxima verossimilhança, oMétodo Generalizado de Momentos, baseia-se em condições de ortogonalidade. Em particular, o estimador demínimos quadrados ordinários pode ser facilmente derivado de uma condição de ortogonalidade entre as variáveis explicativas e os resíduos do modelo.
Emtaxonomia, uma classificação ortogonal é aquela em que nenhum item é membro de mais de um grupo, ou seja, as classificações são mutuamente exclusivas.
Emanálise combinatória, doisquadrados latinosn×n estão a ser ditos ortogonais se a suasuperposição produz todos as possíveis combinações de entradan2.[14]
Naquímica orgânica sintética, aproteção ortogonal é uma estratégia que permite a desprotecção degrupos funcionais independentemente um do outro. Em química e bioquímica, uma interação ortogonal ocorre quando existem dois pares de substâncias e cada substância pode interagir com seu respectivo parceiro, mas não interage com nenhuma substância do outro par. Por exemplo, oDNA tem dois pares ortogonais: citosina e guanina formam um par de bases, e adenina e timina formam outro par de bases, mas outras combinações de pares de bases são fortemente desfavorecidas. Como exemplo químico, a tetrazina reage com o transcicloocteno e a azida reage com o ciclooctino sem nenhuma reação cruzada, portanto essas são reações mutuamente ortogonais e, portanto, podem ser realizadas simultaneamente e seletivamente.[15] Aquímica bio-ortogonal refere-se a reações químicas que ocorrem dentro de sistemas vivos sem reagir com componentes celulares naturalmente presentes. Naquímica supramolecular, a noção de ortogonalidade refere-se à possibilidade de duas ou mais interações supramoleculares, geralmentenão covalentes, serem compatíveis; forma reversível, sem interferência do outro.
Naquímica analítica, as análises são "ortogonais" se fizerem uma medição ou identificação de maneiras completamente diferentes, aumentando assim a confiabilidade da medição. Isso geralmente é necessário como parte de umanova aplicação de medicamento.
No campo da confiabilidade do sistema, a redundância ortogonal é aquela forma de redundância em que a forma do dispositivo ou método de backup é completamente diferente da tendência a erro no dispositivo ou método. O modo de falha de um dispositivo ou método de backup ortogonalmente redundante não cruza com e é completamente diferente do modo de falha do dispositivo ou método que precisa de redundância para proteger o sistema total contra falhas catastróficas.
Naneurociência, um mapa sensorial no cérebro com codificação de estímulos sobrepostos (por exemplo, localização e qualidade) é chamado de mapa ortogonal.
Em jogos de tabuleiro como oxadrez, que apresenta uma grade de quadrados, 'ortogonal' é usado para significar "na mesma linha/'classificação' ou coluna/'arquivo'". Esta é a contrapartida dos quadrados que são "diagonalmente adjacentes".[16] No antigo jogo de tabuleiro chinêsGo, um jogador pode capturar as pedras de um oponente, ocupando todos os pontos ortogonais adjacentes.
Os registros de vinil estéreo codificam os canais estéreo esquerdo e direito em um único sulco. O sulco em forma de V no vinil tem paredes 90 graus entre si, com variações em cada parede codificando separadamente um dos dois canais analógicos que compõem o sinal estéreo. O cartucho detecta o movimento da caneta seguindo a ranhura em duas direções ortogonais: 45 graus da vertical para ambos os lados.[17] Um movimento horizontal puro corresponde a um sinal mono, equivalente a um sinal estéreo no qual os dois canais transmitem sinais idênticos (em fase).
.PMID 22162316.doi:10.1002/anie.201104389 
