Ondas estacionárias sãoondas que possuem um padrão de vibração estacionário. Formam-se a partir de uma superposição de duas ondas idênticas mas em sentidos opostos, normalmente quando as ondas estão confinadas no espaço como ondas sonoras em um tubo fechado e ondas de uma corda com as extremidades fixas.Esse tipo de onda é caracterizado por pontos fixos de valor zero, chamados de nodos, e pontos de máximo também fixos, chamados de antinodos. São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesmafrequência, mesmaamplitude, mesmocomprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.[1]
Uma onda estacionária (preta) como superposição de duas outras ondas. Os pontos vermelhos representam os nós estacionários. As ondas que geram a onda estacionária são mostradas em azul e vermelho.
Na prática, perdas na linha de transmissão e outros componentes significa uma reflexão perfeita e uma onda estacionária pura nunca é gerada. O resultado é umaonda estacionária parcial, que é uma superposição de uma onda estacionária e uma outra onda. A forma de onda resultante é medida pelarelação de ondas estacionárias (ROE).[2]
Quando há um movimento oscilatório harmônico simples, como por exemplo em uma corda, o deslocamento de cada ponto da onda pode ser descrito pela equação:
Sendo:
An (x) aamplitude, que depende da posição x do elemento,
Se excitada uma corda fixa em ambas as extremidades com um movimento harmônico simples de amplitude pequena, são produzidos padrões de ondas estacionárias para certas frequências de excitação. As frequências que geram este comportamento são chamadas defrequência de ressonância. A menor frequência de ressonância é chamada defrequência fundamental (vamos chama-la def1) e produz um padrão de onda estacionária chamado demodo fundamental ou primeiroharmônico. Cada frequência de ressonância juntamente com a respectiva função de onda corresponde a um modo de vibração.Como a corda está fixa em ambas as extremidades, nestes locais é formado um nodo. Nota-se assim que no primeiro harmônico haverá somente um antinodo, no segundo haverá dois antinodos e assim por diante. A partir destas observações e considerandoλ ocomprimento de onda, temos que:
A distância entre dois nodos consecutivos, que é a mesma de dois antinodos, vale.
A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale .
Sendo L o comprimento da corda, ele pode ser expresso por:
Quando uma das extremidades se encontra fixa e a outra, por exemplo, se encontra ligada a um anel (de massa desprezível) livre para deslizar na vertical, sem atrito. Como o movimento da corda é livre na vertical, diz-se que aquela é uma extremidade livre.Como a massa do anel é desprezível, a força vertical gerada pela corda geraria uma aceleração infinita ao anel. Se a forma da corda junto ao anel permanecer horizontal a aceleração se manterá finita. Assim, na extremidade livre da corda haverá um antinodo. Deve-se notar, portanto, que diferentemente da corda fixa em ambas extremidades, a cada harmônica há um número ímpar de antinodos.Como a corda representa a distância entre um nodo (a extremidade fixa) e um antinodo (a extremidade livre), o comprimento da corda é dado por:
Onden representa o n-ésima harmônica, não havendo os harmônicos pares nesse sistema.[1]
Flauta que representa Tubo Sonoro Aberto. Para obter diferentes frequências (notas musicais), o músico muda a posição dos dedos, determinando o local em que o tubo ficará aberto, ou varia o tamanho do tubo.
Alguns tubos sonoros contêm uma coluna de ar que pode executar uma vibração estacionária. Se as duas extremidades do tubo são desobstruídas, ele é denominado tubo aberto; chamamos de tubo fechado o tubo que tem a extremidade tapada.Como são ondaslongitudinais, a construção da vibração estacionária no tubo deve obedecer às seguintes condições de contorno:
♦ as extremidades abertas são locais onde a vibração é livre, correspondendo, portanto, a ventres;
♦ as extremidades fechadas são locais onde não há vibração longitudinal; são, portanto, nós.[3]
Iremos considerar um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada. Como uma onda sonora pode ser considerada uma onda de pressão ou uma onda de deslocamento e as oscilações de pressão e deslocamento são desfasadas em 90º, em uma onda sonora estacionária onde há um nodo de pressão há um antinodo de deslocamento e vice-versa.Se a circunferência do tubo for muito menor que o comprimento da onda, podemos dizer que a onda sonora no tubo é unidimensional e há um nodo de pressão na extremidade aberta do tubo. Há, portanto, um antinodo na extremidade fechada do tubo. Assim as oscilações em um tubo com uma extremidade aberta e a outro fechada se assemelha com uma corda com uma extremidade fixa e a outra livre.Seguindo a mesma interpretação, em um tubo com ambas as extremidades abertas, há um nodo de pressão em cada extremidade. Estas configurações fazem com que as ondas estacionárias em um tubo de ambas as extremidades abertas se assemelhe as de uma corda com ambas as extremidades fixas.[1]
Em uma coluna de ar que esteja aberta em ambas as extremidades, no modo fundamental, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da coluna de ar e , portanto, a frequênciaf1 fundamental é. De maneira similar, as frequências dos harmônicos superiores são2f1, 3f1,... .Os harmônicos superiores são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Como estão presentes todos os harmônicos, podemos expressar as frequências naturais de vibração como:
Onden representa o n-ésima harmônica,v é a velocidade do som no ar,L comprimento do tubo.
Se uma coluna de ar é fechada em uma extremidade e aberta na outra, a extremidade fechada é um nó de deslocamento. Neste caso, o comprimento de onda para o modo fundamental é quatro vezes o comprimento da coluna. Portanto, a frequência fundamentalf1 é igual a e as frequências dos harmônicos superiores são iguais a3f1, 5f1,.... Isto é, em uma coluna de ar que é fechada em uma extremidade, apenas os harmônicos ímpares estão presentes e estes são:
As ondas estacionárias em colunas de ar são as fontes primárias dos sons produzidos por instrumentos de sopro. Em um instrumento de sopro de madeira, uma chave é pressionada abrindo um furo no lado da coluna. O furo define a extremidade da coluna vibrante de ar(pois age como uma extremidade aberta- a pressão pode ser liberada), de modo que a coluna de seja de fato encurtada e a frequência fundamental de eleve. Em um instrumento de metal, o comprimento da coluna de ar é mudado por uma seção ajustável, como em umtrombone de vara, ou adicionando-se segmentos ao tubo, como é feito em umtrompete quando uma válvula é pressionada.[4]
↑abcdefTipler, Paul Allan (2006).Física para Cientistas e Engenheiros. mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica.1 5 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientíciso Editora S.A.
↑Blackstock, David T. (2000),Fundamentals of Physical Acoustics,ISBN0-471-31979-1, Wiley–IEEE, 568 pages. See page 141.
↑Halliday, David (2008).Fundamentos da física. gravitação, ondas e termodinâmica.2 8 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
↑Serway, Raymond A. (2002).Princípios da física. movimento ondulatórios e termodinâmica.2 3 ed. São Paulo: Thomson
