O sistema denumeração romana (algarismos romanos ounúmeros romanos) desenvolveu-se naRoma Antiga, e foi utilizado em todo oImpério Romano. É composto por sete letras maiúsculas doalfabeto latino: I, V, X, L, C, D e M.
Ilustração dos principais algarismos Romanos, com exceção do M
Para representar outros números, são escritos alguns algarismos, começando do algarismo de maior valor e seguindo a seguinte regra:
Algarismos de menor ou igual valor à direita são somados ao algarismo de maior valor;
Algarismos de menor valor à esquerda são subtraídos do algarismo de maior valor.
Assim, XI representa 10 + 1 = 11, enquanto XC representa 100-10 = 90. Há ainda a regra adicional de que um algarismo não pode ser repetido lado a lado por mais de três vezes. Assim, para representar 300, podemos usar CCC; para representar 400, entretanto, precisamos escrever CD.
Para cifras elevadas, utiliza-se um travessão por cima da letra, que representa sua multiplicação por 1000. Assim,C corresponde ao valor 100 000 (100 x 1 000) eM corresponde ao valor 1 000 000 (1 000 x 1 000). Desta forma, o maior número que podemos escrever é 3 999 000, que corresponde aMMMCMXCIX. Vale lembrar que esse sistema não permite escrever números superiores a 3 999 que não terminem em 000.
Mostrador de relógio com numerais romanos emBad Salzdetfurth, Alemanha
A forma padrão hoje conhecida como anumeração romana reflete o uso moderno e não é e nem foi universal. O uso naRoma Antiga era bem variado e isso continuou inconsistente até hoje.[1]
As inscrições Romanas, principalmente em contextos oficiais, davam preferência a formas aditivas como IIII (4) e VIIII (9) em lugar ou até em uso alternativo às formas subtrativas como IV e IX. Ambos métodos, aditivos e substrativos, aparecem em documentos da era doImpério Romano, mesmo de formas diferentes em alguns documentos.[2] Também se viam "Substrativos duplicados", tais como XIIX ou mesmo IIXX em lugar de XVIII. Por vezes V e L não eram usados, mas se viam formas como IIIIII e XXXXXX em lugar de VI e LX.[3][4]
Inscrições noAdmiralty Arch, Londres. O número é 1910, escrito de forma apenas aditiva.
Tal variação e inconsistência continuou até o período medieval e tempos modernos, até mesmo se tornar convencional. Há mostradores de relógios que usam numerais romanos para mostrar “IIII” para quatro horas, mas “IX” para nove horas, uma prática usual em relógios mais antigos como o daCatedral de Wells.[5][6][7] No entanto, isto está longe de ser universal: por exemplo, o relógio doPalácio de Westminster emLondres (o "Big Ben").
Similarmente, no início do século XX, havia diferentes representações para 900 (comumente CM). Por exemplo, 1910 é representado noAdmiralty Arch, Londres, como MDCCCCX em lugar de MCMX, enquanto que na entrada norte doSaint Louis Art Museum, 1903 é escrito como MDCDIII e não MCMIII.[8]
Os números romanos eram descendentes dos númerosetruscos. A civilização etrusca dominava politicamente a região onde hoje é a Itália até o domínio dos romanos. O sistema etrusco era aditivo, sem subtrações (como é possível nos números romanos), com símbolos para 1, 5, 10, 50, 100, 500, ... e assim sucessivamente. Os símbolos para metades das potências de 10 eram feitos, normalmente, pela metade do símbolo da potência correspondente. Além disso, os numerais etruscos eram escritos da direita para a esquerda. Apenas I e X eram letras do alfabeto, o restante era composto de símbolos independentes.[9]
Os numerais romanos empenham algumas diferenças em relação aos numerais etruscos. Eram escritos da esquerda para a direita, e era possível fazer subtração: poderia-se colocar potências de 10 à esquerda de números maiores, indicando uma subtração (mas não se pode colocar qualquer número à esquerda: não é possível fazer VC para 95). Porém, não era prática comum utilizar as subtrações: era comum escrever IIII para 4, e até mesmo não utilizar os valores de metade de potência: usando XXXXXX para 60 em vez de LX. Na verdade, o uso da subtração era mais comum em fins de linha de inscrições, para economizar o espaço, e em textos informais.[10]
Os símbolos romanos não se originaram diretamente das letras do alfabeto. C é uma redução do antigo símbolo etrusco, e os símbolos de L e D para 50 e 500 só começaram a ser utilizados no fim da República. Por fim, M para 1000 só começou a ser utilizado a partir da Idade Média.[11]
Por essa hipótese, a prévia numeração Etrusco-Romana em verdade se derivaria dos entalhes (traços retilíneos) das marcas de contagem em varetas, as quais continuaram a ser usadas por pastores Italianos e Dálmatas até o século XIX. Observe-se que os quatro primeiros símbolos da numeração Romana, I, V, X, L são formados por traços retos, podendo até o C ser feito por três traços.[12] Assim, I não descende da letra I mas de um traço transversal entalhado numa vareta. A cada cinco entalhes vinha um corte duplo (um V) e a cada dez entalhes havia um corte em cruz (como um X). Havia entalhes duplos como, por exemplo, ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.). Isso produziu um sistema parcialmente posicional: O número oito numa vara de contagem era representado por 8 entalhes retos, sendo IIIIΛIII ou oito traços (sem o Λ) lado a lado. Isso pode ser simplificado para ΛIII (ou VIII), uma vez que o Λ implica quatro traços antes dele. Assim, dezoito seria o oitavo entalhe depois do primeiro dez, o qual seria abreviado como X, assim sendo XΛIII. De modo similar, o número quatro numa vara era um entalhe reto antes do Λ (V), sendo escrito como IIII ou IΛ (IV). O sistema não era nem aditivo nem subtrativo nessa concepção, mas Ordinal. Com os traços sendo representados por escrita, tem-se a fácil identificação com as letras romanas I, V e X.
As quantias V ou X sobre a vara implicariam num entalhe adicional, foi o caso de 50 escrito de forma variada como N, И, K, Ψ, U, U, ⋔, etc., mas possivelmente o uso mais frequente foi o “pé de galinha” (ᗐ) com um “I” sobre um “V” . Essa forma do 50 foi “achatada” para ⊥ (um T invertido) ao tempo de Augusto, simplificando-se logo para L. De modo similar, 100 já foi simbolizado de várias formas com traços Ж, ⋉, ⋈, H, ou qualquer outro dos símbolos para 50 com um traço adicional. A forma Ж (X mais I) veio a predominar. Essa já foi também escrita como >I< ou mesmo ƆIC, essa última abreviada como Ɔ ou C, com C vindo a dominar como uma letra do latim "centum".
As centenas para V ou X eram marcadas com algo adicional. Desse modo 500 seria formado por um Ɔ sobreposto a um ⋌ ou ⊢, se tornando um Ð ou um D, já ao tempo de Augusto, com influência da letra D, mais tarde identificado com essa letra. Numa origem alternativa, "mil" era (I ou mesmo CIƆ ou CꟾƆ); daí, a metade de mil, quinhentos, ficou sendo a metade direita do símbolo, ou seja I) ou IƆ ou ꟾƆ, o que pode ter sido convertido para D.[13] Essa, ao menos, foi a etimologia dada a ele depois.
O número 1 000 era um X dentro de um quadrado ou um círculo (Ⓧ ou ⊕), que durante a era de Augusto foi parcialmente identificado como a letra grega Φ (phi). Com o tempo, esse símbolo foi mudado para Ψ e também ↀ. Esse último depois evoluiu para ∞, depois ⋈ e finalmente para M, sob influência do Latim “mil”.
Alfred Hooper sugeriu uma alternativa para a origem da numeração romana para pequenas quantidades. Hooper defende que os dígitos têm relação com a mão e seus dedos usadas para contagem. Por exemplo, os números I, II, III, IIII correspondem aos números de dedos mostrados para alguém. V representa a mão aberta com quatro dedos juntos e o polegar separado. Os números de 6 a 10 são representadas pelas duas mãos como se segue (mão esquerda, mão direitas): 6 (V, I), 7 (V,II), 8 (V,III), 9 (V,IIII), 10 (V,V) e o X resulta tanto pelo cruzamento dos polegares, ou pelas duas mãos juntas em cruz.
Uma terceira hipótese sobre a origem das derivações diz que as quantias básicas eram I, X, C e Φ (ou ⊕) e que as quantidades intermediárias se derivaram pela tomada de metade desses. A metade de X é V, a metade de C é L e a metade de Φ/⊕ é D.[14]
Numerais em documentos e inscrições daIdade Média por vezes incluíram alguns símbolos adicionais que hoje são chamados "numerais romanos medievais". Usaram-se outras letras, tais como para substituir as letras padrão (tais como "A" para "V" ou "Q" para "D"), enquanto outros são abreviações para numerais compostos ("O" para "XI", ou "F" para "XL"). Mesmo que alguns dicionários de hoje os apresentem, eles não são mais usados.[15]
Num.
Medieval
Notas e etimologia
5
A
Parece um V de cabeça para baixo. Também era usado para 500.
Presumida abreviação denonaginta, Latim para 90. N é usado também para "nada" (nullus).
150
Y
Possivelmente derivado de minúsculo de Y.
151
K
Pouco usado, origem desconhecida; usado por vezes para 250.[17]
160
T
Possivelmente de origem gregatetra, como 4 × 40 = 160.
200
H
Pode ser usado para 2 (ver também, símbolo paradupondius). Uma barra entre dois is.
250
E
300
B
400
P, |G
500
Q
Redundante com D – abreviação dequingenti, Latim para 500.
2000
Z
Cronogramas, mensagens com números codificado, foram populares durante oRenascimento. O cronograma pode ser uma frase contendo as letras I, V, X, L, C, D, M. Juntando-se as letras, o leitor obtém o número, geralmente um particular ano.
O número 0 (zero) não tinha uma representação própria em números romanos, mas a palavranulla (nenhum em latim) foi usada naIdade Média para, por exemplo, ocálculo da Páscoa em lugar do Zero.Dionísio, o Exíguo ficou conhecido por usarnulla junto com numerais romanos no ano 525.[18][19] Por volta de 725,Bede ou algum de seus colegas usou a letra N, a inicial denulla, numa tabela deepactas escrita em numerais romanos.[20]
Moedatriens, de 1/3 ou 4/12 de umas (latim). Notar os 4 pontos •••• indicando seu valorMoedasemis, de 1/2 ou 6/12 de umas (latim). Notar o S indicando seu valor
Mesmo que os romanos usassem um sistema decimal para números inteiros, refletindo seu sistema de contagem, eles usavam o sistema duodecimal (base 12) para números fracionários racionais, devido à ótima divisibilidade do número 12, que permite decimais finitos como 1/3 e 1/6, não possíveis na base 10 (em que seriam dízimas periódicas). Nas moedas, muitas das quais tinham valores em frações duodecimais da unidadeAs, era usado um sistema notacional baseado em metades e doze avos. Um ponto (•) indicavauncia (onça), "duodécimo", que foi a origem de palavras do inglês comoinch eounce; pontos eram repetidos para frações até 5/15. Seis doze avos (metade) foram abreviados paraS desemis "metade". PontosUncia foram adicionados aoS para as frações de sete a onze, como os traços adicionados ao “V” para números inteiros de seis até nove.[21]
Cada fração desde 1/12 até 12/12 (um) tinha um nome nos tempos doImpério Romano, os quais correspondiam ao nome das moedas relacionadas:
Fração
Número Romano
Nome (nominativo e genitivo)
Significado
1/12
•
uncia, unciae
"onça"
2/12 = 1/6
•• ou:
Sextans (moeda), sextantis
"sexto"
3/12 = 2/8 = 1/4
••• ou∴
quadrans, quadrantis
"quarto"
4/12 = 2/6 = 1/3
•••• ou::
triens, trientis
"terço"
5/12
••••• ou:•:
Quincunx (moeda), quincuncis
"Cinco-onças" (quinque unciae →quincunx)
6/12 = 5/10 = 4/8 = 3/6 = 2/4 = 1/2
S
semis, semissis
"meio"
7/12
S•
septunx, septuncis
"Sete-onças" (septem unciae →septunx)
8/12 = 4/6 = 2/3
S•• ou S:
bes, bessis
"duplo" ( "duplo terço")
9/12 = 6/8 = 3/4
S••• ur S:•
dodrans, dodrantis ounonuncium, nonuncii
"menos um quarto" (de-quadrans →dodrans) ou "nove-onças" (nona uncia →nonuncium)
10/12 = 5/6
S•••• ou S::
dextans, dextantis oudecunx, decuncis
"Menos um sexto" (de-sextans →dextans) ou "dez onças" (decem unciae →decunx)
11/12
S••••• ou S:•:
deunx, deuncis
"menos uma onça" (de-uncia →deunx)
12/12 = 1
I
As (moeda), assis
"unidade"
O arranjo dos pontos era variável e não necessariamente linear. Cinco pontos posicionados como na face 5 de um dado eram chamados de quincunx.
Outras notações fracionais romanas foram:
1/8sescuncia, sescunciae – prefixo numeralsesqui- +uncia (1½ uncias), representado pela sequência dos símbolos desemuncia euncia.
1/24semuncia, semunciae -semi- +uncia (½ uncia), representado por diversos glifos varáveis derivados da forma da letra grega Sigma (Σ), uma variante semelhante ao símbolo dalibra (£) sem linha horizontal e outra parecendo o Ye ucraniano (Є).
1/36binae sextulae, binarum sextularum ("dois sextulas") ouduella, duellae, representada por uma sequência de dois “esses” reversos (ƧƧ).
1/48sicilicus, sicilici, representada por um C reverso (Ɔ).
1/72sextula, sextulae (1/6 de uma uncia), representado por um S reverso.
1/144 = 12−2dimidia sextula, dimidiae sextulae ("metade de sextula"), representado por um S reverso cortado por um traço horizontal.
1/288scripulum, scripuli - representado pelo hoje símbolo farmacêutico britânico “escrópulo” (℈)
1/1728 = 12−3siliqua, siliquae, representado por um símbolo que parece com “aspas” de fechamento (tipografia).
Vários sistemas foram desenvolvidos para expressar números grandes que não seriam expressos de forma conveniente somente com os sete símbolos literais da numeração romana..
Página de manual do século XVI mostrando uma mistura "apostrophus" e "vínculus". Observar em especial as formas para 10 000
Um desses sistema era o doapostrophuso,[22] (umC invertido), pelo qual 500 (normalmente escrito como "D") era representado como |Ɔ, enquanto que 1. Era escrito C|Ɔ em lugar de "M".[13] Por esse sistema de “encaixotar” números para formar milhares (os Cs e Ɔs funcionavam como o equivalentes romanos paraparênteses, com origem na numeraçãoetrusca. Os números romanos tradicionaisD eM usados para representar 500 e 1 000 vieram provavelmente de |Ɔ e C|Ɔ, respectivamente.
Nesse sistema um |Ɔ adicional expressava 500; um |ƆƆ, 5 000 E um |ƆƆƆ, 50 000.Exemplos:
Número base
C|Ɔ = 1 000
CC|ƆƆ = 10 000
CCC|ƆƆƆ = 100 000
com |Ɔ
|Ɔ = 500
C|Ɔ|Ɔ = 1 500
CC|ƆƆ|Ɔ = 10 500
CCC|ƆƆƆ|Ɔ = 100 500
com |ƆƆ
|ƆƆ = 5 000
CC|ƆƆ|ƆƆ = 15 000
CCC|ƆƆƆ|ƆƆ = 105 000
com |ƆƆƆ
|ƆƆƆ = 50 000
CCC|ƆƆƆ|ƆƆƆ = 150 000
Por vezes C|Ɔ foi reduzido a ↀ para 1 000. John Wallis acredita que desse símbolo tenha surgido o moderno símbolo para infinito (∞) e se diz que isso ocorreu porque 1.000 era uma genérica hipérbole para números muito grandes. Do mesmo modo, |ƆƆ (5 000) foi reduzido para ↁ; CC|ƆƆ (10 000) para ↂ; |ƆƆƆ (50 000) para unicodeↇ; e CCC|ƆƆƆ (100 000) para unicodeↈ.[12]
Outro sistema para representar números maiores é ovinculum, pelo qual números romanos convencionais são multiplicados por 1 000 ao ter um traço horizontal sobre os mesmos.[12] Linhas adicionais verticais antes e depois do numeral são usadas para adicionais multiplicações para 100 milhares ou um milhão.
↑Joyce Maire Reynolds and Anthony J. S. Spawforth,numbers, Roman entry inOxford Classical Dictionary, 3rd edition, ed Simon Hornblower and Anthony Spawforth (Oxford University Press, 1996)ISBN 0-19-866172-X
↑Kennedy, Benjamin Hall (1923).The Revised Latin Primer. London: Longmans, Green & Co
↑W.I. Milham,Time & Timekeepers (New York: Macmillan, 1947) p. 196
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↑«Gallery: Museum's North Entrance (1910)». Saint Louis Art Museum. Consultado em 10 de janeiro de 2014. Arquivado dooriginal em 23 de agosto de 2014.The inscription over the North Entrance to the Museum reads: "Dedicated to Art and Free to All •MDCDIII". These Roman numerals translate to 1903, indicating that the engraving was part of the original building designed for the1904 World's Fair.templatestyles stripmarker character in|citação= at position 98 (ajuda)
↑abcIfrah, Georges (2000).The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translated by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, Ian Monk. [S.l.]: John Wiley & Sons
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